TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETA

Apresentação em tema: "TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETA"— Transcrição da apresentação:

1 TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETA
Transformada de Fourier de sinais discretos não periódicos Transformada e série de Fourier de sinais discretos periódicos Propriedades da transformada e da série de Fourier de sinais discretos Função resposta de frequência e resposta impulsional Amostragem de sinais

2 SLIT Motivação Espectro de frequência

3 Definição Exponencial direita Série geométrica:

4 Espectro de frequência da exponencial real

5 Transformada de Fourier Discreta
é sempre periódica em com período Demonstração Exponenciais complexas discretas com frequências separadas de um múltiplo de representam a mesma exponencial

6 Definição

7 Convergência da Transformada de Fourier Discreta
Condição suficiente para a existência de transformada de Fourier: é absolutamente somável, i.e., ou é de energia finita, i.e., Vários sinais não periódicos, como o escalão unitário, e os sinais periódicos, não satisfazem estas condições.

8 Sinais periódicos Qual é o sinal cuja transformada de Fourier é periódica de período e que para é ?

9 Sinais periódicos Ex. 1

10 Sinais periódicos Ex. 2

11 Sinais periódicos Série de Fourier do sinal periódico TF
Combinação linear de exponenciais complexas de frequências TF é periódico com período fundamental e, portanto, com frequência fundamental Coeficientes da série de Fourier:

12 Série de Fourier Ex. 1 Mas pelo que periódico com período

13 Série de Fourier Ex. 2 …

14 Propriedades da Transformada e da Série de Fourier
P1. Linearidade P2. Translação no Tempo P3. Translação na Frequência

15 Propriedades da Transformada e da Série de Fourier
P4. Inversão Temporal P5. Convolução Convolução circular: P6. Diferenciação na Frequência

16 Propriedades da Transformada e da Série de Fourier
P7. Soma no Tempo P8. Simetria Se é uma função real, então TF: SF: P9. Modulação

17 Exemplo Tabela: … Linearidade + Translação no Tempo Para é

18 Resposta Impulsional Resposta em Frequência
… Filtro passa-baixo Baixa Frequência: Alta Frequência: … Filtro passa-alto

19 Resposta em Frequência
SLITs em série SLITs em paralelo Realimentação

20 Equação às Diferenças Resposta em Frequência
SLIT Linearidade Translação no tempo

21 Amostragem de sinais x(t) xd(n)=x(nT) t n -8 1 2 3 -1 -2 -3 -7 -6 -5
1 2 3 -1 -2 -3 xd(n)=x(nT) -7 -6 -5 -4 5 4 T 2T 3T -T -2T -3T 4T -8T -6T -5T -4T 5T -7T

22 Amostragem de sinais modelo matemático t x(t) p(t) t T 2T 4T 5T -T 3T
p(t) t T 2T 4T 5T -T 3T -2T 1 t xp(t) -2T -T T 2T 3T 4T 5T

23 Relação entre os espectros de e
- frequência de amostragem Tabela

24 Relação entre os espectros de e
… …

25 Teorema da Amostragem Seja um sinal contínuo de banda limitada tal que
Então é univocamente determinado pelas suas amostras sse a frequência de amostragem - ritmo de Nyquist

26 Relação entre os espectros do sinal contínuo e do sinal discreto

27 Relação entre os espectros do sinal contínuo e do sinal discreto
Mudança de escala: … …

28 Amostragem e Reconstrução
… T fórmula de interpolação

29 Amostragem de uma sinusoide
…

30 Amostragem de uma sinusoide
…