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Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta DEEC/ ISTIsabel Lourtie TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETA Transformada de Fourier de sinais discretos.

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1 Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta DEEC/ ISTIsabel Lourtie TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETA Transformada de Fourier de sinais discretos não periódicos Transformada e série de Fourier de sinais discretos periódicos Propriedades da transformada e da série de Fourier de sinais discretos Função resposta de frequência e resposta impulsional Amostragem de sinais

2 Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta DEEC/ ISTIsabel Lourtie Motivação SLIT Espectro de frequência

3 Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta DEEC/ ISTIsabel Lourtie Definição Exponencial direitaExponencial direita Série geométrica:

4 Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta DEEC/ ISTIsabel Lourtie Espectro de frequência da exponencial real

5 Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta DEEC/ ISTIsabel Lourtie Transformada de Fourier Discreta é sempre periódica em com período Demonstração Exponenciais complexas discretas com frequências separadas de um múltiplo de representam a mesma exponencial

6 Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta DEEC/ ISTIsabel Lourtie Definição

7 Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta DEEC/ ISTIsabel Lourtie Convergência da Transformada de Fourier Discreta Condição suficiente para a existência de transformada de Fourier: é absolutamente somável, i.e., ou é de energia finita, i.e., Vários sinais não periódicos, como o escalão unitário, e os sinais periódicos, não satisfazem estas condições.

8 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta Sinais periódicos Qual é o sinal cuja transformada de Fourier é periódica de período e que para é ?

9 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta Sinais periódicos Ex. 1Ex. 1

10 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta Ex. 2Ex. 2 Sinais periódicos

11 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta Sinais periódicos é periódico com período fundamental e, portanto, com frequência fundamental TF Série de Fourier do sinal periódico Coeficientes da série de Fourier: Combinação linear de exponenciais complexas de frequências

12 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta periódico com período Série de Fourier Ex. 1Ex. 1 Mas pelo que

13 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta Série de Fourier Ex. 2Ex. 2 … …

14 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta Propriedades da Transformada e da Série de Fourier P1. LinearidadeP1. Linearidade P2. Translação no TempoP2. Translação no Tempo P3. Translação na FrequênciaP3. Translação na Frequência

15 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta P4. Inversão TemporalP4. Inversão Temporal Propriedades da Transformada e da Série de Fourier P5. ConvoluçãoP5. Convolução Convolução circular: P6. Diferenciação na FrequênciaP6. Diferenciação na Frequência

16 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta Propriedades da Transformada e da Série de Fourier P7. Soma no TempoP7. Soma no Tempo P8. SimetriaP8. Simetria Se é uma função real, então TF: SF: P9. ModulaçãoP9. Modulação

17 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta Para é Exemplo Tabela: Linearidade + Translação no Tempo … …

18 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta Resposta Impulsional Resposta em Frequência Baixa Frequência: Alta Frequência: … … Filtro passa-baixo … … Filtro passa-alto

19 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta Resposta em Frequência SLITs em série SLITs em paralelo Realimentação

20 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta Equação às Diferenças Resposta em Frequência SLIT Linearidade Translação no tempo

21 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta Amostragem de sinais t x(t)x(t) 0 T 2T2T 3T3T -T-T -2T -3T4T4T -8T -6T -5T -4T 5T5T -7T -8 n x d (n)=x(nT)

22 Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta DEEC/ ISTIsabel Lourtie modelo matemático Amostragem de sinais t xp(t)xp(t) -2T -T0 T 2T3T4T5T t x(t)x(t) 0 p(t)p(t) t 0T2T4T5T-T3T-2T 1

23 Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta DEEC/ ISTIsabel Lourtie Relação entre os espectros de e Tabela - frequência de amostragem

24 Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta DEEC/ ISTIsabel Lourtie Relação entre os espectros de e … … … …

25 Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta DEEC/ ISTIsabel Lourtie Teorema da Amostragem Seja um sinal contínuo de banda limitada tal que Então é univocamente determinado pelas suas amostras sse a frequência de amostragem - ritmo de Nyquist

26 Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta DEEC/ ISTIsabel Lourtie Relação entre os espectros do sinal contínuo e do sinal discreto

27 Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta DEEC/ ISTIsabel Lourtie Relação entre os espectros do sinal contínuo e do sinal discreto Mudança de escala: … … … …

28 Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta DEEC/ ISTIsabel Lourtie Amostragem e Reconstrução T fórmula de interpolação … …

29 Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta DEEC/ ISTIsabel Lourtie Amostragem de uma sinusoide … …

30 Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Discreta DEEC/ ISTIsabel Lourtie Amostragem de uma sinusoide … …


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