Exercícios Função Polinomial do 1º e 2º grau Prof. Douglas.

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1 Exercícios Função Polinomial do 1º e 2º grau Prof. Douglas

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5 1. (EAESP) A solução do sistema da inequação é:
a. {x  R/ x ≤ 1 ou x ≥2} b. {x  R/1 ≤ x ≤ 2} c. {x  R/x ≤ 2} d. {x  R/x ≤ 1} e. {x  R/x ≥ 1} Solução: 1º ) Devemos resolver as inequações separadamente... Escolhendo a inequação I, temos: Escolhendo a inequação II, temos: x ≥ 1 x ≤ 2 1 2

6 2º) Agora, como queremos os valores de x que satisfazem as duas inequações simultaneamente, utilizaremos a intersecção das soluções. 1 2 I II I inter II 1 2 S = {x  R / 1 ≤ x ≤ 2} Ou, S = [1;2]

7 Se o gráfico passa pelo ponto (2 , -3), temos que:
2. (Ufpe) Sabendo que os pontos (2, -3) e (-1, 6) pertencem ao gráfico da função f: IR → IR definida por f(x)=ax+b, determine o valor de b-a. Solução: Para solucionar esse problema, devemos encontrar o valor das constantes b e a. Se o gráfico passa pelo ponto (2 , -3), temos que: Quando x = 2, y = -3 ou f(x) = -3 Daí, f(2) = a b = – 3 → 2a + b = – 3

8 Se o gráfico passa pelo ponto (– 1, 6), temos que:
Quando x = –1, y = 6 ou f(x) = 6 Daí, f(–1) = a.(–1) + b = 6 → – a + b = 6 Resolvendo o sistema, temos: 2a + b = – 3 – a + b = 6 a = – 3 e b = 3 O valor de b – a é: 3 – ( – 3) = = 6 b – a = 6

9 O ponto de intersecção do gráficos f e g é:
3. (Unirio) Sejam f e g funções tais que f(x)=5x+2 e g(x)=-6x+7. Determine a lei que define a função afim h, sabendo que h(-5) = 1 e que o gráfico de h passa pelo ponto de intersecção dos gráficos de f com g. Solução: O ponto de intersecção do gráficos f e g é: f(x) = g(x) 5x + 2 = – 6x + 7 X = 5/11 Consequentemente y = 47/11

10 O gráfico da função h(x) passa pelos pontos ( – 5, 1) e (5/11 , 47/11)
Daí, pelo mesmo processo da questão anterior, temos: h(x) = (3/4)x+ 4

11 4. (Unirio) A função linear f(x) = ax + b é representada por uma reta que contém o ponto (2,-1) e que passa pelo vértice da parábola y=4x-2x². A função é: a) f(x) = -3x + 5 b) f(x) = 3x - 7 c) f(x) = 2x - 5 d) f(x) = x - 3 e) f(x) = x/3 - 7/3

12 5. (Unirio) Considere a figura anterior, onde um dos lados do trapézio retângulo se encontra apoiado sobre o gráfico de uma função f. Sabendo-se que a área da região sombreada é 9cm², a lei que define f é:

13 f(x) = – x² + 2x + 2 tem ordenada:
6. (PUC-MG) O valor máximo da função f(x) = – x² + 2x + 2 tem ordenada: a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

14 7. (FGV – SP) O custo diário de produção de um artigo é C = x + 0,1x², onde x é a quantidade diária produzida. Cada unidade do produto é vendida por R$ 6,50. Entre que valores deve variar x para não haver prejuízo? a. 19 ≤ x ≤ 24 b. 20 ≤ x ≤ 25 c. 21 ≤ x ≤ 26 d. 22 ≤ x ≤27 e. 23 ≤ x ≤ 28 Devemos observar que para que não haja prejuízo, temos que: Custo ≤ Lucro 0,1x² + 2x + 50 ≤ 6,5x

15 Considerando f(x) = g(x) – h(x), pode-se afirmar:
8. (UFPB/2003) Na figura ao lado, estão representadas graficamente as funções h(x) e g(x). Considerando f(x) = g(x) – h(x), pode-se afirmar: I. f(x) é crescente no intervalo 0 ≤ x ≤ 2 e decrescente no intervalo 2 ≤ x ≤4 . II. f(2) = 0 III. f(3) < 0 Está(ão) correta(s) apenas: I e II I e III II e III I III .

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17 I. Para 2 < n < 6 o fabricante terá lucro.
9. (UFPB/2003)Um fabricante de picolés distribui diariamente, com seus vendedores, caixas contendo, cada uma, 300 picolés. O lucro diário, em reais, na venda desses picolés, é dado pela função L(n) = – 200n² n – 2400, onde n é o número de caixas vendidas. Considere as afirmações relativas ao lucro diário: I. Para 2 < n < 6 o fabricante terá lucro. II. O lucro não poderá ser superior a R$ 1.000,00. III. O lucro será máximo quando forem vendidos picolés. Está(ão) correta(s) apenas: I e II I e III II e III I III

18 10. (UFPB/2008) Dois jóqueis, A e B, ao treinarem com seus cavalos para uma competição de hipismo, fizeram dois percursos. O jóquei A fez o percurso representado pelo gráfico da função f (x ) =x2 – 1, - 2≤ x ≤2 , e o jóquei B fez o percurso representado pelo gráfico da função g(x ) = f (x – 2)+ 1 . Nesse contexto, o percurso feito pelo jóquei B está melhor representado pelo gráfico:

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