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Função Polinomial do 1º e 2º grau Prof. Douglas Exercícios.

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1 Função Polinomial do 1º e 2º grau Prof. Douglas Exercícios

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5 1. (EAESP) A solução do sistema da inequação é: a. {x R/ x 1 ou x 2} b. {x R/1 x 2} c. {x R/x 2} d. {x R/x 1} e. {x R/x 1} Solução: 1º ) Devemos resolver as inequações separadamente... Escolhendo a inequação I, temos: x 1 Escolhendo a inequação II, temos : x 2 1 2

6 2º) Agora, como queremos os valores de x que satisfazem as duas inequações simultaneamente, utilizaremos a intersecção das soluções I II I inter II S = {x R / 1 x 2} Ou, S = [1;2]

7 2. (Ufpe) Sabendo que os pontos (2, -3) e (-1, 6) pertencem ao gráfico da função f: IR IR definida por f(x)=ax+b, determine o valor de b-a. Solução: Para solucionar esse problema, devemos encontrar o valor das constantes b e a. Se o gráfico passa pelo ponto (2, -3), temos que: Quando x = 2, y = -3 ou f(x) = -3 Daí, f(2) = a. 2 + b = – 3 2a + b = – 3

8 Se o gráfico passa pelo ponto (– 1, 6), temos que: Quando x = –1, y = 6 ou f(x) = 6 Daí, f(–1) = a.(–1) + b = 6 – a + b = 6 Resolvendo o sistema, temos: 2a + b = – 3 – a + b = 6 a = – 3 e b = 3 O valor de b – a é: 3 – ( – 3) = = 6 b – a = 6

9 3. (Unirio) Sejam f e g funções tais que f(x)=5x+2 e g(x)=-6x+7. Determine a lei que define a função afim h, sabendo que h(-5) = 1 e que o gráfico de h passa pelo ponto de intersecção dos gráficos de f com g. Solução: O ponto de intersecção do gráficos f e g é: f(x) = g(x) 5x + 2 = – 6x + 7 X = 5/11 Consequentemente y = 47/11

10 O gráfico da função h(x) passa pelos pontos ( – 5, 1) e (5/11, 47/11) Daí, pelo mesmo processo da questão anterior, temos: h(x) = (3/4)x+ 4

11 4. (Unirio) A função linear f(x) = ax + b é representada por uma reta que contém o ponto (2,-1) e que passa pelo vértice da parábola y=4x-2x ². A função é: a) f(x) = -3x + 5 b) f(x) = 3x - 7 c) f(x) = 2x - 5 d) f(x) = x - 3 e) f(x) = x/3 - 7/3

12 5. (Unirio) Considere a figura anterior, onde um dos lados do trapézio retângulo se encontra apoiado sobre o gráfico de uma função f. Sabendo-se que a área da região sombreada é 9cm², a lei que define f é:

13 6. (PUC-MG) O valor máximo da função f(x) = – x² + 2x + 2 tem ordenada: a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

14 7. (FGV – SP) O custo diário de produção de um artigo é C = x + 0,1x², onde x é a quantidade diária produzida. Cada unidade do produto é vendida por R$ 6,50. Entre que valores deve variar x para não haver prejuízo? a. 19 x 24 b. 20 x 25 c. 21 x 26 d. 22 x 27 e. 23 x 28 Devemos observar que para que não haja prejuízo, temos que: Custo Lucro 0,1x² + 2x ,5x

15 8.(UFPB/2003) Na figura ao lado, estão representadas graficamente as funções h(x) e g(x). Considerando f(x) = g(x) – h(x), pode-se afirmar: I.f(x) é crescente no intervalo 0 x 2 e decrescente no intervalo 2 x 4. II. f(2) = 0 III. f(3) < 0 Está(ão) correta(s) apenas: a)I e II b)I e III c)II e III d)I e)III.

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17 9.(UFPB/2003)Um fabricante de picolés distribui diariamente, com seus vendedores, caixas contendo, cada uma, 300 picolés. O lucro diário, em reais, na venda desses picolés, é dado pela funçãoL(n) = – 200n² n – 2400, onde n é o número de caixas vendidas. Considere as afirmações relativas ao lucro diário: I.Para 2 < n < 6 o fabricante terá lucro. II.O lucro não poderá ser superior a R$ 1.000,00. III.O lucro será máximo quando forem vendidos picolés. Está(ão) correta(s) apenas: a)I e II b)I e III c)II e III d)I e)III

18 10. (UFPB/2008) Dois jóqueis, A e B, ao treinarem com seus cavalos para uma competição de hipismo, fizeram dois percursos. O jóquei A fez o percurso representado pelo gráfico da função f (x ) =x2 – 1, - 2 x 2, e o jóquei B fez o percurso representado pelo gráfico da função g(x ) = f (x – 2)+ 1. Nesse contexto, o percurso feito pelo jóquei B está melhor representado pelo gráfico:

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