Carregar apresentação
A apresentação está carregando. Por favor, espere
1
Transformada de fourier (ft)
Prof. Marcelo de Oliveira Rosa
2
Transformada de Fourier
Série de Fourier Análise espectral de sinais periódicos Conteúdo espectral Freqüências múltiplas de kω (ou 2πkf) Como analisar conteúdo espectral para sinais aperiódicos?
3
Transformada de Fourier
Série de Fourier “no limite” Análise desejada Avaliação de sistema usando sinais aperiódicos
4
Transformada de Fourier
Série de Fourier “no limite” Análise atual Avaliação de sistema usando sinais periódicos
5
Transformada de Fourier
Série de Fourier “no limite” Aproximação viável Criar sinal periódico a partir de trecho a periódico
6
Transformada de Fourier
Série de Fourier “no limite” Qual o efeito da aproximação nas séries de Fourier?
7
Transformada de Fourier
Série de Fourier “no limite” Análise de pulso retangular (w=1)
8
Transformada de Fourier
Série de Fourier “no limite” Análise de pulso retangular (w=1) corrigida
9
Transformada de Fourier
Série de Fourier “no limite” Análise do pulso retangular T0 f0 Maior resolução da SF “Estica” a SF lateralmente + “Amassa” a SF Manutenção da “área” da envoltória da SF Análise do pulso retangular corrigida Envoltória da SF inalterada Note: abscissa passou de k para (kf0)
10
Transformada de Fourier
Definição Pares de transformadas para freqüência em radiano ou
11
Transformada de Fourier
Definição Pares de transformadas para freqüência em Hz ou
12
Transformada de Fourier
Definição Ortogonalidade de e-jΩt Projeções de x(t) no espaço e+jΩt X(jΩ) Projeções de X(jΩ) no espaço e-jΩt x(t)
13
Transformada de Fourier
Análise de alguns resultados Efeito de amplificação e deslocamento temporal Sinal pulso unitário x(t) = rect(t) X(jΩ) = ?
14
Transformada de Fourier
Análise de alguns resultados Efeito de amplificação e deslocamento temporal Sinal pulso unitário Ω= 2π F=1
15
Transformada de Fourier
Análise de alguns resultados Efeito de amplificação e deslocamento temporal Sinal pulso unitário
16
Transformada de Fourier
Transformada Generalizada Situações de falha de convergência da integração Exemplos: x(t) = A x(t) = u(t) x(t) = sen(2πf0t) ou x(t) = cos(2πf0t) x(t) = sgn(t) Uso de fator de convergência e-σ|t|, σ zero
17
Transformada de Fourier
Transformada Generalizada Uso de fator de convergência e-σ|t|, σ zero
18
Transformada de Fourier
Transformada Generalizada Existe freqüência negativa? Explique cos(Ω0t) 0.5 {δ(Ω + Ω0) + δ(Ω - Ω0)}
19
Transformada de Fourier
Computação numérica No Matlab/Octave/Scilab X(jkΩ) = Ta fftshift(fft(x[n], NFFT)) onde x[n] = x(nTa) x[n] é amostragem de x(t) Ta = (1/fa) = período de amostragem de x[n] Corresponde ao valor da FT na freqüência kΩ -NFFT/(2Ta) ≤ f k ≤ +NFFT/(2Ta) Em coordenadas discretas: 1 ≤ k ≤ NFFT
20
Transformada de Fourier
Propriedades Linearidade
21
Transformada de Fourier
Propriedades Deslocamento tempo Deslocamento em freqüência
22
Transformada de Fourier
Propriedades Deslocamento no tempo Alteração linear da fase de todas as componentes espectrais do sinal Deslocamento em freqüência Usada em modulação para sistemas de comunicação Rádio AM
23
Transformada de Fourier
Propriedades Escala no tempo Escala em freqüência
24
Transformada de Fourier
Propriedades Escala no tempo e em freqüência Compressão em um domínio gera expansão no outro
25
Transformada de Fourier
Propriedades Escala no tempo e em freqüência Princípio de incerteza Conceito de localidade de energia
26
Transformada de Fourier
Propriedades Conjugado Qual o efeito para x(t) ∈ R?
27
Transformada de Fourier
Propriedades Conjugado Exemplos
28
Transformada de Fourier
Propriedades Modulação Convolução
29
Transformada de Fourier
Propriedades Modulação e Convolução Dualidade Sistemas Convolução no tempo resposta ao impulso Modulação em freqüência resposta em freqüência
30
Transformada de Fourier
Propriedades Diferenciação Integração
31
Transformada de Fourier
Propriedades Integração Como conseqüência da definição da FT
32
Transformada de Fourier
Propriedades Dualidade Útil em cálculos
33
Transformada de Fourier
Propriedades Dualidade
34
Transformada de Fourier
Propriedades Sinais periódicos Naturalmente não são absolutamente integráveis São decompostos em séries de Fourier
35
Transformada de Fourier
Propriedades Teorema de Parseval Lembre-se: energia total de x(t) pode ser calculada em qualquer domínio
36
Transformada de Fourier
Propriedades Teorema de Parseval Densidade espectral de energia/potência Densidade de energia/potência espectral Power Spectral Density (PSD) |X(f)|2 ou |X(jΩ)|2
Apresentações semelhantes
© 2024 SlidePlayer.com.br Inc.
All rights reserved.