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Simulado CNEC ENEM 2014 M A T E M Á T I C A.

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1 Simulado CNEC ENEM 2014 M A T E M Á T I C A

2 1) O câncer de mama é o segundo tipo de câncer mais comum e o que mais mata mulheres no mundo. Pesquisadores da Universidade de Brasília (UnB) investigam propriedades antitumorais de extratos vegetais produzidos a partir de plantas da Amazônia, como a Cassia Ocidentalis. Suponha que, no laboratório de farmacologia da UnB, trabalhem 10 homens e 4 mulheres. Necessita-se formar uma equipe composta por 4 pessoas para dar continuidade às pesquisas e nela pretende-se que haja pelo menos uma mulher. Nessas condições, o número total de maneiras de se compor a equipe de pesquisadores é igual a: a)641. b)826. c)791. d)936. e)1 024.

3 Pelo menos uma mulher: uma, duas, três ou 4 mulheres
Podemos utilizar o raciocínio exclusivo: Todas as possibilidades subtraído de todos serem homens. São 10 homens e 4 mulheres 𝑪 𝟏𝟒,𝟒 − 𝑪 𝟏𝟎,𝟒 14! 4!10! − 10! 4!6! 1001 – 210 = 791

4 Questão 1134 A escala decibel de som é definida pela seguinte expressão:  Nessa expressão, B é o nível do som, em decibéis (dB), de um ruído de intensidade física I, e   é a intensidade de referência associada ao som mais fraco percebido pelo ouvido humano. De acordo com a expressão dada e a tabela a seguir, pode-se concluir que, em relação à intensidade de uma conversação normal, a intensidade do som de uma orquestra é 1 000 vezes superior. 200 vezes superior. 100 vezes superior. 2 000 vezes superior. 5 000 vezes superior.

5 Conversação normal: 10.log 𝐼 𝐼 0 =60 log 𝐼 𝐼 0 =6 𝐼 𝐼 0 = 10 6 𝑰= 𝟏𝟎 𝟔 . 𝑰 𝟎 som de uma orquestra: 10.log 𝐼 𝐼 0 =90 log 𝐼 𝐼 0 =9 𝐼 𝐼 0 = 10 9 𝑰= 𝟏𝟎 𝟗 . 𝑰 𝟎 1 000 vezes superior. 200 vezes superior. 100 vezes superior. 2 000 vezes superior. 5 000 vezes superior 𝑅= = 10 3 =1000

6 2) 1132 Observe esta tirinha de quadrinhos. A Mônica desafia seus amigos, numa brincadeira de “cabo de guerra”. Supondo que a posição da Mônica pode ser substituída por qualquer um de seus amigos, e que ela pode ocupar o outro lado, junto com os demais, mantendo-se em qualquer posição, o número de maneiras distintas que podem ocorrer essa brincadeira será igual a: a)60. b)150. c)600. d)120. e)380.

7 Utilizaremos todos os elementos, apenas permutando-os.
∴ 𝑃 5 =5!= =120 Então teremos 120 maneiras diferentes de essa brincadeira ocorrer.

8 Questão 1121 Um fertilizante é constituído por 20% de nitrato. Sabe-se que 20% do nitrato desse fertilizante é composto por nitrogênio, e a massa do fertilizante sem nitrato não contém matéria com nitrogênio. Considerando uma certa quantidade, em gramas, desse fertilizante, a parte sem nitrato corresponde a 1,52 kg da massa total considerada. Nas condições dadas, o total de nitrogênio nesse fertilizante, em gramas, é igual a: 60,8. 95,0. 38,0. 76,0. 84,6.

9 Um fertilizante é constituído por 20% de nitrato
Um fertilizante é constituído por 20% de nitrato. Sabe-se que 20% do nitrato desse fertilizante é composto por nitrogênio, e a massa do fertilizante sem nitrato não contém matéria com nitrogênio. Considerando uma certa quantidade, em gramas, desse fertilizante, a parte sem nitrato corresponde a 1,52 kg da massa total considerada. Nas condições dadas, o total de nitrogênio nesse fertilizante, em gramas, é igual a: Fertilizante Nitrato (20% do fertilizante) 1,52 kg Nitrogênio (20% do nitrato) Massa do nitrogênio em relação à massa total: 20% 𝑑𝑒 20%= =4% Massa (g) % x 4 𝒙=𝟕𝟔 𝒈

10 3) 1133 De quantas maneiras diferentes oito crianças podem ser dispostas ao redor de um círculo em uma brincadeira de roda? a)8! b)7! c)8 d)7 e)16

11 Exemplifiquemos com 3 pessoas: A, B, C
C B Então, devemos fixar uma pessoa e mudar as outras de lugar. Como se tivéssemos: _1_ _ 2_ _1_ = 2 possibilidades “A” Temos o que chamamos de Permutação Circular. 𝑃 𝑐,𝑛 =(𝑛−1)! 𝑃 𝑐,3 = 3−1 !=2!=2 No exercício: 𝑷 𝒄,𝟖 = 𝟖−𝟏 !=𝟕!

12 Questão 1122 Suponha que R(q) e C(q) sejam funções afins, representando, respectivamente, a receita e o custo mensais, em reais, da fabricação e comercialização de um dado produto por uma empresa, quando q varia no conjunto dos números naturais e corresponde à quantidade mensal produzida e vendida desse produto, conforme indica esta figura: Se M é a menor quantidade desse produto a ser produzida e vendida, de forma a assegurar um lucro mensal maior do que ou igual a R$ ,00, então M pertence ao intervalo (4 200, 5 200]. (5 200, 6 200]. (6 200, 7 200]. (3 200, 4 200]. (2 200, 3 200].

13 𝑅 𝑞 −𝐶(𝑞)≥30.000 Seja 𝑹(𝒒) = 𝒂𝒙 + 𝒃. 𝑎= ∆𝑦 ∆𝑥 = −0 1000−0 =18 𝑅(𝑞) = 𝑎𝑥 + 0 (0,0) (1000,18000) 𝑹(𝒒) =𝟏𝟖𝒙 Seja C(𝒒) =𝒄𝒙 +𝒅. 𝑐= ∆𝑦 ∆𝑥 = − −0 =12 𝐶(𝑞) =𝑐𝑥 (0,6000) (1000,18000) 𝑪(𝒒) =𝟏𝟐𝒙 +𝟔𝟎𝟎𝟎. 𝑹 𝒒 −𝑪(𝒒)≥𝟑𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟖𝒙−(𝟏𝟐𝒙+𝟔𝟎𝟎𝟎)≥𝟑𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟖𝒙−𝟏𝟐𝒙−𝟔𝟎𝟎𝟎≥𝟑𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝒙≥ 6000 b) (5 200, 6 200].

14 4) 1108 Dados do Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revelaram que, no biênio 2004/2005, nas rodovias federais, os atropelamentos com morte ocuparam o segundo lugar no ranking de mortalidade por acidentes. A cada 34 atropelamentos, ocorreram 10 mortes. Cerca de 4 mil atropelamentos/ano, um a cada duas horas, aproximadamente. Disponível em: <http://www.ipea.gov.br.>. Acesso em: 6 jan De acordo com esses dados, se for escolhido aleatoriamente, para uma investigação mais detalhada, um dos atropelamentos ocorridos no biênio 2004/2005, a probabilidade de ter sido um atropelamento com morte é

15 𝐷𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒: 𝑃 𝐸 = 𝑛(𝐸) 𝑛(𝑆) , 𝑜𝑛𝑑𝑒
𝑛 𝐸 é 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑎 𝑛(𝑆) é o número de elementos do espaço amostral No exercício temos: N(E) = e n(S) = 34 ∴ 𝑷 𝑬 = 𝟏𝟎 𝟑𝟒 = 𝟓 𝟏𝟕

16 Questão 1123 Uma pesquisa de mercado sobre determinado eletrodoméstico mostrou que 37% dos entrevistados preferem a marca X, 40%, a marca Y, 30%, a marca Z, 25% preferem X e Y, 8% preferem Y e Z, 3% preferem X e Z, e 1%, as três marcas. Considerando que há os que não preferem nenhuma das três marcas, a porcentagem dos que não preferem nem X nem Y é: 20%. 23%. 30%. 42%. 48%.

17 Uma pesquisa de mercado sobre determinado eletrodoméstico mostrou que 37% dos entrevistados preferem a marca X, 40%, a marca Y, 30%, a marca Z, 25% preferem X e Y, 8% preferem Y e Z, 3% preferem X e Z, e 1%, as três marcas. Considerando que há os que não preferem nenhuma das três marcas, a porcentagem dos que não preferem nem X nem Y é: Entrevistados em % X Y * X 37% Y 40% Z 30% X e Y 25% Y e Z 8% X e Z 3% X, Y e Z 1% * * 10 24 8 * * * 1 7 * 2 20 Z a 𝟏𝟎+𝟐𝟒+𝟖+𝟐+𝟏+𝟕+𝟐𝟎+𝒂=𝟏𝟎𝟎 𝒂=𝟐𝟖 Resposta: 20 + a = 48

18 5) 1097 Uma peça na forma de prisma quadrangular de altura 3 cm será construída com vértices da base nos pontos A (2,0), B (4,0), C (4,4) e D (2,4) de um sistema de eixos ortogonais. Seu idealizador precisa saber a área total de material a ser gasto para calcular o preço de venda. Sabendo que essa peça possui tampa, a área encontrada por ele foi de a) 8 cm2. b) 16 cm2. c) 36 cm2. d) 52 cm2. e) 88 cm2.

19 𝐴 𝑏𝑎𝑠𝑒 =2 2.4 = 16 𝑐𝑚 2 (com tampa) 𝐴 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 =∑ 𝐴 𝑓𝑎𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑖𝑠 = = = 36 𝑐𝑚 2 ∴ 𝑨 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 =𝟏𝟔 𝒄𝒎 𝟐 +𝟑𝟔 𝒄𝒎 𝟐 =𝟓𝟐 𝒄𝒎 𝟐

20 Questão 1112 Este gráfico representa a vazão resultante de água, em m³/h, em um tanque, em função do tempo, em horas. Vazões negativas significam que o volume de água no tanque está diminuindo São feitas as seguintes afirmações: I) No intervalo de A até B, o volume de água no tanque é constante. II) No intervalo de B até E, o volume de água no tanque está crescendo. III) No intervalo de E até H, o volume de água no tanque está decrescendo. IV) No intervalo de C até D, o volume de água no tanque está crescendo mais lentamente. V) No intervalo de F até G, o volume de água no tanque é constante. É correto o que se afirma em: I, III e V apenas. II e IV apenas. I, II e III apenas. I, II, III e IV apenas. I, II, III, IV e V.

21 I) No intervalo de A até B, o volume de água no tanque é constante.
II) No intervalo de B até E, o volume de água no tanque está crescendo. III) No intervalo de E até H, o volume de água no tanque está decrescendo. IV) No intervalo de C até D, o volume de água no tanque está crescendo mais lentamente. V) No intervalo de F até G, o volume de água no tanque é constante. V V V F F

22 6) 1098 Em uma região de temperaturas elevadas, foi identificado um polígono em que a sobrevivência de espécies se tornava muito difícil devido à escassez de água. Mapeados, os vértices desse polígono são: A (2,2), B (3,4), C (4,3) e D (6,2). Com base nessas informações, pode-se afirmar que o polígono formado pela união dos pontos A, B, C e D e sua respectiva área são: a) triângulo de 7 unidades de área. b) triângulo de 15 unidades de área. c) quadrilátero de 30 unidades de área. d) quadrilátero de 7 unidades de área. e) quadrilátero de 3,5 unidades de área.

23 Observamos tratar-se de
Um quadrilátero. 𝐴 𝑝𝑜𝑙í𝑔𝑜𝑛𝑜= 𝐷 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐷 é 𝑜 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 formado pelas coordenadas dos pontos. Da Geometria Analítica temos : ∴𝐷= =−7 então 𝐷 = −7 =7 ∴ 𝑨 𝒑𝒐𝒍í𝒈𝒐𝒏𝒐 = 𝟏 𝟐 .𝟕=𝟑,𝟓 ua

24 Questão 1107 Considere que um determinado tsunami se propaga como uma onda circular, cujo raio, partindo de zero, aumenta 10 km por hora. Então a área, em quilômetros quadrados, varrida pela onda entre 9 e 10 horas é dada por: 100  900 1 200 1 500 1 900

25 Tsunami após 9 horas Tsunami após 10 horas 𝐴 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 𝐴 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 − 𝐴 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝐴 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 =𝜋.100² −𝜋.90² 𝐴 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 =1900.𝜋 100  900 1 200 1 500 1 900

26 7) João, Maria e José estão brincando de pique esconde. João e Maria se posicionam nos pontos A (2,1) e B (14,2) de um sistema de coordenadas ortogonais. Nos pontos C (4,7) e D (11, 14), encontram-se dois obstáculos. José, garoto esperto, não será visto pelos amigos caso se posicione no ponto a) (– 7, – 22). b) (43, 83). c) (– 7, 3). d) (9, 22). e) (8, 28).

27 m 𝑛 = 𝑥 𝑦 = 0 𝑚 = 𝑥 𝑦 = 0 n 𝑚 : 4x+y-58=0 José 𝑛 : 3x-y-5=0 Resolvendo o sistema composto pelas equações das retas, encontramos o ponto: (9,22)

28 Questão 1120 Em um hospital, uma das enfermarias, que é uma sala retangular de 10 m de comprimento por 6 m de largura, foi reformada, aumentando o comprimento e a largura na mesma medida, conforme mostram estas figuras: Sabendo-se que a área que foi aumentada representa 60% da área original, então o valor do perímetro, em metros, da sala após a reforma passou a ser 38. 40. 34. 36. 42.

29 60% de 60 = 36 m² 60 m² 60 m² 10 + x 6 + x ( ) m² 𝟏𝟎+𝒙 . 𝟔+𝒙 =𝟔𝟎+𝟑𝟔 𝒙²+𝟏𝟔𝒙−𝟑𝟔=𝟎 𝐱´=𝟐 𝐱´´=−𝟏𝟖 Perímetro = 2.( ) = 40 metros

30 8) Uma fábrica tem seu emblema representado pela figura a seguir: Se o raio de cada um dos círculos menores é igual a 6 cm, então o raio do maior mede:

31 Unindo-se os centros dos círculos menores,
obtemos um quadrado de lado de medida igual a 12 cm. 𝑑=l 2 𝑑=12 2 Precisamos da metade deste valor e a ele acrescentamos a medida do raio do círculo menor ∴ 𝑹=𝟔 𝟐 +𝟔=𝟔( 𝟐 +𝟏)

32 Questão 1115 Na busca de solução para o problema da gravidez na adolescência, uma equipe de orientadores educacionais de uma instituição de ensino pesquisou um grupo de adolescentes de uma comunidade próxima a essa escola e obteve os seguintes dados: Com base nos textos e em seus conhecimentos, é correto afirmar, em relação às idades das adolescentes grávidas, que: a média é 15 anos. a mediana é 15,3 anos. a mediana é 16,1 anos. a moda é 16 anos. a média é 15,3 anos.

33 a média é 15 anos. a mediana é 15,3 anos. a mediana é 16,1 anos. a moda é 16 anos. a média é 15,3 anos. Moda: 17 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂: 𝟏𝟔+𝟏𝟔 𝟐 =𝟏𝟔 𝑴é𝒅𝒊𝒂: 𝟏𝟑.𝟒+𝟏𝟒.𝟑+𝟏𝟓.𝟐+𝟏𝟔.𝟓+𝟏𝟕.𝟔 𝟒+𝟑+𝟐+𝟓+𝟔 = 𝟑𝟎𝟔 𝟐𝟎 =𝟏𝟓,𝟑

34 9) 1126 Um teatro é instalado num salão circular. Nesse salão, a parte frontal do palco, , pode ser vista do centro sob um ângulo de 60º. Uma pessoa sentada em uma cadeira situada em A verá esse palco sob um ângulo de: a)15º. b)30º. c)45º. d)60º. e)75º.

35 Sabemos do enunciado que o ângulo informado
é um ângulo central, pois tem seu vértice na origem. Portanto, a medida do arco BC é 60 graus. Já o ângulo BAC é ângulo inscrito, pois tem seu vértice na circunferência. ∴𝐴 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐵Â𝐶 𝑡𝑒𝑚 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 à 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎. Assim med(BÂC)=30º

36 Questão 1111 Seja       uma função que tem como domínio o conjunto A = {Ana, José, Maria, Paulo, Pedro} e como contradomínio o conjunto   B = {1, 2, 3, 4, 5}, essa função associa a cada elemento x em A o número de letras distintas desse elemento x. Com base nessas informações, assinale a alternativa correta. a) é injetora. b) é sobrejetora. c) não é uma função. d) (Maria) = 5. e) (Paulo) =      (Pedro)

37 f: número de letras distintas.
B Ana 1 2 José 3 Maria 4 5 Paulo Pedro a) é injetora. b) é sobrejetora. c) não é uma função. d) (Maria) = 5. e) (Paulo) =      (Pedro)

38 10) O volume e a altura de um prisma são expressos pelos polinômios V(x) = x3 – 3x2 + 2x + 6 e A(x) = x + 1, respectivamente, sendo x um real estritamente positivo. O menor valor que a área da base desse prisma pode assumir é a) 1. b) 1,5. c) 2. d) 2,5. e) 3.

39 Sabemos que : 𝑉 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝐴 𝑏𝑎𝑠𝑒 .ℎ Devemos, portanto, dividir o volume pela altura para determinarmos a expressão da área da base. Podemos utilizar o método da chave ou o dispositivo prático de Briot-Ruffini, já que se trata da divisão de um polinômio 𝑉 𝑥 = 𝑥 3 −3 𝑥 2 +2𝑥+6 por um binômio do 1º grau 𝐴 𝑥 =𝑥+1, resultando em um polinômio de 2º grau. A área da base é dada pelo polinômio Q(x)= 𝐴 𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑥 2 −4𝑥+6 Seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima. ∴𝒐 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝒑𝒐𝒅𝒆 𝒂𝒔𝒔𝒖𝒎𝒊𝒓 é 𝒚 𝒗 =𝟐 Pol. quociente resto

40 Questão 1135 Um porta-lápis de madeira foi construído a partir de um bloco no formato cúbico cuja aresta mede 12 cm. Nesse bloco, foi feito um furo cúbico de 8 cm de aresta. O volume de madeira utilizado na confecção desse porta lápis foi de 12 cm³. 64 cm³. 96 cm³. 1 216 cm³. 1 728 cm³

41 Um porta-lápis de madeira foi construído a partir de um bloco no formato cúbico cuja aresta mede 12 cm. Nesse bloco, foi feito um furo cúbico de 8 cm de aresta. O volume de madeira utilizado na confecção desse porta lápis foi de Cubo de aresta 8 cm Cubo de aresta 12 cm 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓𝒕𝒂 𝒍á𝒑𝒊𝒔= 𝑽 𝒄𝒖𝒃𝒐 𝒎𝒂𝒊𝒐𝒓 − 𝑽 𝒄𝒖𝒃𝒐 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝑽 𝒑𝒐𝒓𝒕𝒂 𝒍á𝒑𝒊𝒔 = 𝟏𝟐 𝟑 − 𝟖 𝟑 𝑽 𝒑𝒐𝒓𝒕𝒂 𝒍á𝒑𝒊𝒔 =𝟏𝟕𝟐𝟖−𝟓𝟏𝟐 𝑽 𝒑𝒐𝒓𝒕𝒂 𝒍á𝒑𝒊𝒔 =𝟏𝟐𝟏𝟔 𝒄𝒎³

42 11) Em certo período, o número de automóveis numa cidade variou conforme a função V (x) = 9x + 100, enquanto a população variou, nesse mesmo período, segundo o polinômio P(x) = 1,8x2 + 47x + 300, sendo V (x) e P (x) dados em milhares de unidades. Podemos afirmar que, nesse período, o número de habitantes por automóvel variou segundo a função a) y = 0,2x + 2,4. b) y = 0,3x + 1,8. c) y = 3x + 0,6. d) y = 0,2x + 3. e) y = 1,2x + 1,6.

43 Devemos observar a pergunta: habitantes/ automóvel, já verificando a divisão que
deve ser realizada. Por tratar-se da divisão de um polinômio P(x) = 1,8x2 + 47x + 300 por um binômio do primeiro grau V (x) = 9x + 100, podemos utilizar o dispositivo de Briot-Ruffini ou se preferir, o método da chave, obtendo como quociente um polinômio do 1º grau. − , 𝑞 𝑥 = 𝑥+27=1,8𝑥+2,7=𝟎,𝟐𝒙+𝟑

44 OUTRAS QUESTÕES DÚVIDAS

45 1136 – V= 2,5x0,5x1,3 = 1,625 1113 – y = 0,07x +6 x = y = 0, y = 7,26 1138 – 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓í𝑐𝑖𝑜: 𝑃 𝑘𝑚 2 Itaipu : =𝟗,𝟑𝟑 𝑴𝑽/ 𝒌𝒎 𝟐

46 1106 – −1≤ ℎ− ≤ 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎: ℎ−153≤ 𝒉≤𝟏,𝟕𝟓𝒎 1118 – C = (2𝜋𝑅) . 𝑛 = 2 . 3, 𝑛 𝒏=𝟗𝟐𝟓 𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂𝒔 1110 – 𝑉 𝑓 = 𝑉 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 𝑉 𝑓 = (1+0,11) 𝑽 𝒇 ≅𝟔𝟓 Onde n= = 𝑉 𝑖 =1 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎çã𝑜 𝑐𝑜𝑚 2013 I – mesmo crescimento percentual i=11%

47 1125 – 𝑉 𝑓 = 𝑉 𝑖 1−𝑖 = 𝑉 𝑖 1−0, 𝑽 𝒊 =𝟒𝟎 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔 1129 – 𝑎 1 = 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠→↑1000𝑚→𝑟𝑎𝑧ã𝑜 𝑟 =1000𝑚 𝑎 2 =8000 …. 𝑎 𝑛 =15000 15000= (n - 1) .1000 n = 9

48 1128 – 𝑆 𝑖 = 𝑛− 𝑜 𝑆 𝑖 = 540 𝑜 𝑃𝑜𝑙. 𝑅𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟: 540:5= 108 𝑜 Triângulos formados menor ângulo 36º 72º º 108º 1109 – 20m x 30m = 600 𝒎 𝟐

49 1140 – Lado do quadrado : L espaços : x Horizontal: L + 6x = 50 Vertical : L + 3x = L = p = 24 cm 1099 – 𝑥 2 + 𝑦 2 +8𝑦−5= 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎çã𝑜: -2 a = b = 8 a = b = - 4 𝑎 2 + 𝑏 2 − 𝑟 2 =−5 Substituindo: r = 5 C = 2𝜋𝑟 𝑪=𝟏𝟎𝝅 𝒖𝒄

50 1114 – x 30º 1,3m ,3m 𝑡𝑔 = 𝑥 𝑥=10, ∴𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂=𝟏𝟎,𝟗+𝟏,𝟑=𝟏𝟐,𝟏𝒎 1105 – 4 é raiz da função: Outras raízes: 𝑡 2 −10𝑡+16= 𝒔𝒐𝒎𝒂:− 𝒃 𝒂 =𝟏𝟎

51 1116 – 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎𝑛ç𝑎: 𝑃𝑄 4 = 10,8 3, 𝑃𝑄=12𝑐𝑚 Escala cm → 10 4 𝑐𝑚 12cm→ 𝑥 𝒙=𝟏𝟐. 𝟏𝟎 𝟒 𝒄𝒎= 1200m 1124 – Prêmio: 𝑻 𝟖 = 𝑳 𝟕 = 𝑷 𝟓 = 𝟕.𝟓𝟒𝟑.𝟎𝟔𝟔 𝟐𝟎 =𝟑𝟕𝟕.𝟏𝟓𝟑,𝟑𝟎 T= 𝟖 𝒙 𝟑𝟕𝟕.𝟏𝟓𝟑,𝟑𝟎=𝟑.𝟎𝟏𝟕.𝟐𝟔𝟔,𝟒𝟎 L= 𝟕 𝒙 𝟑𝟕𝟕.𝟏𝟓𝟑,𝟑𝟎= ,10 P =𝟓 𝒙 𝟑𝟕𝟕.𝟏𝟓𝟑,𝟑𝟎=𝟏.𝟖𝟖𝟓.𝟕𝟔𝟔,𝟓𝟎

52 1103 – 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 −5𝑥 𝑓 4 = 4 2 −5.4+6=2 ∴𝑓 𝑥 −2= 𝑥 2 −5𝑥+4 4 é raiz de 𝑥 2 −5𝑥+4=0 h(3)=510 →3 é 𝑟𝑎𝑖𝑧 𝑑𝑒 ℎ 𝑡 −510=0 = 𝑡 3 −30 𝑡 𝑡−486=0 Outras raízes de 𝑡 2 −27𝑡+162= ∴ 𝑺𝒐𝒎𝒂=− 𝒃 𝒂 =𝟐𝟕

53 1137 - Vasilhame 𝑉 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 =𝜋 = 2430𝝅 𝒄𝒎 𝟑 copos V =( 𝜋 ). 27 = 2430𝝅 𝒄𝒎 𝟑 pessoas C d A º – x x º B 1139 – 𝑡𝑔 45 𝑜 = 𝑑 𝑥 →𝑥=𝑑 𝑡𝑔 = 𝑑 240−𝑥 → = 𝑑 240−𝑑 →𝒅=𝟏𝟐𝟎( 𝟑 --1)

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