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Simulado CNEC ENEM 2014 M A T E M Á T I C A. 1) 1130 O câncer de mama é o segundo tipo de câncer mais comum e o que mais mata mulheres no mundo. Pesquisadores.

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1 Simulado CNEC ENEM 2014 M A T E M Á T I C A

2 1) 1130 O câncer de mama é o segundo tipo de câncer mais comum e o que mais mata mulheres no mundo. Pesquisadores da Universidade de Brasília (UnB) investigam propriedades antitumorais de extratos vegetais produzidos a partir de plantas da Amazônia, como a Cassia Ocidentalis. Suponha que, no laboratório de farmacologia da UnB, trabalhem 10 homens e 4 mulheres. Necessita-se formar uma equipe composta por 4 pessoas para dar continuidade às pesquisas e nela pretende-se que haja pelo menos uma mulher. Nessas condições, o número total de maneiras de se compor a equipe de pesquisadores é igual a: a)641. b)826. c)791. d)936. e)1 024.

3 Pelo menos uma mulher: uma, duas, três ou 4 mulheres Podemos utilizar o raciocínio exclusivo: Todas as possibilidades subtraído de todos serem homens – 210 = 791 São 10 homens e 4 mulheres

4 A escala decibel de som é definida pela seguinte expressão: Nessa expressão, B é o nível do som, em decibéis (dB), de um ruído de intensidade física I, e é a intensidade de referência associada ao som mais fraco percebido pelo ouvido humano. Questão 1134 De acordo com a expressão dada e a tabela a seguir, pode-se concluir que, em relação à intensidade de uma conversação normal, a intensidade do som de uma orquestra é a)1 000 vezes superior. b)200 vezes superior. c)100 vezes superior. d)2 000 vezes superior. e)5 000 vezes superior.

5 a)1 000 vezes superior. b)200 vezes superior. c)100 vezes superior. d)2 000 vezes superior. e)5 000 vezes superior Conversação normal: som de uma orquestra:

6 2) 1132 Observe esta tirinha de quadrinhos. A Mônica desafia seus amigos, numa brincadeira de “cabo de guerra”. Supondo que a posição da Mônica pode ser substituída por qualquer um de seus amigos, e que ela pode ocupar o outro lado, junto com os demais, mantendo-se em qualquer posição, o número de maneiras distintas que podem ocorrer essa brincadeira será igual a: a)60. b)150. c)600. d)120. e)380.

7 Utilizaremos todos os elementos, apenas permutando-os. Então teremos 120 maneiras diferentes de essa brincadeira ocorrer.

8 Um fertilizante é constituído por 20% de nitrato. Sabe-se que 20% do nitrato desse fertilizante é composto por nitrogênio, e a massa do fertilizante sem nitrato não contém matéria com nitrogênio. Considerando uma certa quantidade, em gramas, desse fertilizante, a parte sem nitrato corresponde a 1,52 kg da massa total considerada. Nas condições dadas, o total de nitrogênio nesse fertilizante, em gramas, é igual a: a)60,8. b)95,0. c)38,0. d)76,0. e)84,6. Questão 1121

9 Fertilizante Nitrato (20% do fertilizante) Nitrogênio (20% do nitrato) 1,52 kg Um fertilizante é constituído por 20% de nitrato. Sabe-se que 20% do nitrato desse fertilizante é composto por nitrogênio, e a massa do fertilizante sem nitrato não contém matéria com nitrogênio. Considerando uma certa quantidade, em gramas, desse fertilizante, a parte sem nitrato corresponde a 1,52 kg da massa total considerada. Nas condições dadas, o total de nitrogênio nesse fertilizante, em gramas, é igual a: Massa do nitrogênio em relação à massa total: Massa (g)% x 4

10 3) 1133 De quantas maneiras diferentes oito crianças podem ser dispostas ao redor de um círculo em uma brincadeira de roda? a)8! b)7! c)8 d)7 e)16

11 Exemplifiquemos com 3 pessoas: A, B, C A B C A C B Então, devemos fixar uma pessoa e mudar as outras de lugar. Como se tivéssemos: _1_ _ 2_ _1_ = 2 possibilidades “A” Temos o que chamamos de Permutação Circular. No exercício:

12 Suponha que R(q) e C(q) sejam funções afins, representando, respectivamente, a receita e o custo mensais, em reais, da fabricação e comercialização de um dado produto por uma empresa, quando q varia no conjunto dos números naturais e corresponde à quantidade mensal produzida e vendida desse produto, conforme indica esta figura: Se M é a menor quantidade desse produto a ser produzida e vendida, de forma a assegurar um lucro mensal maior do que ou igual a R$ ,00, então M pertence ao intervalo Questão 1122 a)(4 200, 5 200]. b)(5 200, 6 200]. c)(6 200, 7 200]. d)(3 200, 4 200]. e)(2 200, 3 200].

13 b) (5 200, 6 200].

14 4) 1108 Dados do Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revelaram que, no biênio 2004/2005, nas rodovias federais, os atropelamentos com morte ocuparam o segundo lugar no ranking de mortalidade por acidentes. A cada 34 atropelamentos, ocorreram 10 mortes. Cerca de 4 mil atropelamentos/ano, um a cada duas horas, aproximadamente. Disponível em:. Acesso em: 6 jan De acordo com esses dados, se for escolhido aleatoriamente, para uma investigação mais detalhada, um dos atropelamentos ocorridos no biênio 2004/2005, a probabilidade de ter sido um atropelamento com morte é

15 No exercício temos: N(E) = 10 e n(S) = 34

16 Uma pesquisa de mercado sobre determinado eletrodoméstico mostrou que 37% dos entrevistados preferem a marca X, 40%, a marca Y, 30%, a marca Z, 25% preferem X e Y, 8% preferem Y e Z, 3% preferem X e Z, e 1%, as três marcas. Considerando que há os que não preferem nenhuma das três marcas, a porcentagem dos que não preferem nem X nem Y é: Questão 1123 a)20%. b)23%. c)30%. d)42%. e)48%.

17 X37% Y40% Z30% X e Y25% Y e Z8% X e Z3% X, Y e Z1% XY Z * * * * * * 1 Entrevistados em % * 810 a Resposta: 20 + a = 48 Uma pesquisa de mercado sobre determinado eletrodoméstico mostrou que 37% dos entrevistados preferem a marca X, 40%, a marca Y, 30%, a marca Z, 25% preferem X e Y, 8% preferem Y e Z, 3% preferem X e Z, e 1%, as três marcas. Considerando que há os que não preferem nenhuma das três marcas, a porcentagem dos que não preferem nem X nem Y é:

18 5) 1097 Uma peça na forma de prisma quadrangular de altura 3 cm será construída com vértices da base nos pontos A (2,0), B (4,0), C (4,4) e D (2,4) de um sistema de eixos ortogonais. Seu idealizador precisa saber a área total de material a ser gasto para calcular o preço de venda. Sabendo que essa peça possui tampa, a área encontrada por ele foi de a) 8 cm 2. b) 16 cm 2. c) 36 cm 2. d) 52 cm 2. e) 88 cm 2.

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20 Este gráfico representa a vazão resultante de água, em m³/h, em um tanque, em função do tempo, em horas. Vazões negativas significam que o volume de água no tanque está diminuindo São feitas as seguintes afirmações: I) No intervalo de A até B, o volume de água no tanque é constante. II) No intervalo de B até E, o volume de água no tanque está crescendo. III) No intervalo de E até H, o volume de água no tanque está decrescendo. IV) No intervalo de C até D, o volume de água no tanque está crescendo mais lentamente. V) No intervalo de F até G, o volume de água no tanque é constante. É correto o que se afirma em: Questão 1112 a)I, III e V apenas. b)II e IV apenas. c)I, II e III apenas. d)I, II, III e IV apenas. e)I, II, III, IV e V.

21 I) No intervalo de A até B, o volume de água no tanque é constante. II) No intervalo de B até E, o volume de água no tanque está crescendo. III) No intervalo de E até H, o volume de água no tanque está decrescendo. IV) No intervalo de C até D, o volume de água no tanque está crescendo mais lentamente. V) No intervalo de F até G, o volume de água no tanque é constante. V V V F F

22 6) 1098 Em uma região de temperaturas elevadas, foi identificado um polígono em que a sobrevivência de espécies se tornava muito difícil devido à escassez de água. Mapeados, os vértices desse polígono são: A (2,2), B (3,4), C (4,3) e D (6,2). Com base nessas informações, pode-se afirmar que o polígono formado pela união dos pontos A, B, C e D e sua respectiva área são: a) triângulo de 7 unidades de área. b) triângulo de 15 unidades de área. c) quadrilátero de 30 unidades de área. d) quadrilátero de 7 unidades de área. e) quadrilátero de 3,5 unidades de área.

23 Observamos tratar-se de Um quadrilátero. Da Geometria Analítica temos :

24 Considere que um determinado tsunami se propaga como uma onda circular, cujo raio, partindo de zero, aumenta 10 km por hora. Então a área, em quilômetros quadrados, varrida pela onda entre 9 e 10 horas é dada por: a)100 b)900 c)1 200 d)1 500 e)1 900 Questão 1107

25 Tsunami após 9 horas Tsunami após 10 horas a)100 b)900 c)1 200 d)1 500 e)1 900

26 7) 1100 João, Maria e José estão brincando de pique esconde. João e Maria se posicionam nos pontos A (2,1) e B (14,2) de um sistema de coordenadas ortogonais. Nos pontos C (4,7) e D (11, 14), encontram-se dois obstáculos. José, garoto esperto, não será visto pelos amigos caso se posicione no ponto a) (– 7, – 22). b) (43, 83). c) (– 7, 3). d) (9, 22). e) (8, 28).

27 José m Resolvendo o sistema composto pelas equações das retas, encontramos o ponto: (9,22) n

28 Em um hospital, uma das enfermarias, que é uma sala retangular de 10 m de comprimento por 6 m de largura, foi reformada, aumentando o comprimento e a largura na mesma medida, conforme mostram estas figuras: Sabendo-se que a área que foi aumentada representa 60% da área original, então o valor do perímetro, em metros, da sala após a reforma passou a ser a)38. b)40. c)34. d)36. e)42. Questão 1120

29 60 m² 60% de 60 = 36 m² 60 m² Perímetro = 2.( ) = 40 metros 10 + x 6 + x ( ) m²

30 8) 1119 Uma fábrica tem seu emblema representado pela figura a seguir: Se o raio de cada um dos círculos menores é igual a 6 cm, então o raio do maior mede:

31 Unindo-se os centros dos círculos menores, obtemos um quadrado de lado de medida igual a 12 cm. Precisamos da metade deste valor e a ele acrescentamos a medida do raio do círculo menor

32 Na busca de solução para o problema da gravidez na adolescência, uma equipe de orientadores educacionais de uma instituição de ensino pesquisou um grupo de adolescentes de uma comunidade próxima a essa escola e obteve os seguintes dados: Com base nos textos e em seus conhecimentos, é correto afirmar, em relação às idades das adolescentes grávidas, que: a)a média é 15 anos. b)a mediana é 15,3 anos. c)a mediana é 16,1 anos. d)a moda é 16 anos. e)a média é 15,3 anos. Questão 1115

33 Moda: 17 a)a média é 15 anos. b)a mediana é 15,3 anos. c)a mediana é 16,1 anos. d)a moda é 16 anos. e)a média é 15,3 anos.

34 9) 1126 Um teatro é instalado num salão circular. Nesse salão, a parte frontal do palco,, pode ser vista do centro sob um ângulo de 60º. Uma pessoa sentada em uma cadeira situada em A verá esse palco sob um ângulo de: a)15º. b)30º. c)45º. d)60º. e)75º.

35 Sabemos do enunciado que o ângulo informado é um ângulo central, pois tem seu vértice na origem. Portanto, a medida do arco BC é 60 graus. Já o ângulo BAC é ângulo inscrito, pois tem seu vértice na circunferência.

36 Seja uma função que tem como domínio o conjunto A = {Ana, José, Maria, Paulo, Pedro} e como contradomínio o conjunto B = {1, 2, 3, 4, 5}, essa função associa a cada elemento x em A o número de letras distintas desse elemento x. Com base nessas informações, assinale a alternativa correta. a)é injetora. b)é sobrejetora. c)não é uma função. d)(Maria) = 5. e)(Paulo) = (Pedro) Questão 1111

37 AB Ana José Maria Paulo Pedro f: número de letras distintas. a)é injetora. b)é sobrejetora. c)não é uma função. d)(Maria) = 5. e)(Paulo) = (Pedro)

38 10) 1101 O volume e a altura de um prisma são expressos pelos polinômios V(x) = x 3 – 3x 2 + 2x + 6 e A(x) = x + 1, respectivamente, sendo x um real estritamente positivo. O menor valor que a área da base desse prisma pode assumir é a) 1. b) 1,5. c) 2. d) 2,5. e) 3.

39 Sabemos que : Devemos, portanto, dividir o volume pela altura para determinarmos a expressão da área da base Pol. quociente resto A área da base é dada pelo polinômio Seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima.

40 Um porta-lápis de madeira foi construído a partir de um bloco no formato cúbico cuja aresta mede 12 cm. Nesse bloco, foi feito um furo cúbico de 8 cm de aresta. O volume de madeira utilizado na confecção desse porta lápis foi de a)12 cm³. b)64 cm³. c)96 cm³. d)1 216 cm³. e)1 728 cm³ Questão 1135

41 Um porta-lápis de madeira foi construído a partir de um bloco no formato cúbico cuja aresta mede 12 cm. Nesse bloco, foi feito um furo cúbico de 8 cm de aresta. O volume de madeira utilizado na confecção desse porta lápis foi de Cubo de aresta 12 cm Cubo de aresta 8 cm

42 11) 1102 Em certo período, o número de automóveis numa cidade variou conforme a função V (x) = 9x + 100, enquanto a população variou, nesse mesmo período, segundo o polinômio P(x) = 1,8x x + 300, sendo V (x) e P (x) dados em milhares de unidades. Podemos afirmar que, nesse período, o número de habitantes por automóvel variou segundo a função a) y = 0,2x + 2,4. b) y = 0,3x + 1,8. c) y = 3x + 0,6. d) y = 0,2x + 3. e) y = 1,2x + 1,6.

43 Devemos observar a pergunta: habitantes/ automóvel, já verificando a divisão que deve ser realizada. Por tratar-se da divisão de um polinômio P(x) = 1,8x x por um binômio do primeiro grau V (x) = 9x + 100, podemos utilizar o dispositivo de Briot-Ruffini ou se preferir, o método da chave, obtendo como quociente um polinômio do 1º grau.

44 OUTRAS QUESTÕES DÚVIDAS

45 1136 – V= 2,5x0,5x1,3 = 1, – y = 0,07x +6 x = 18 y = 0, y = 7, –

46 1106 – 1110 –

47 1125 – 1129 –

48 1128 – 72º 72º 108º 36º

49 1140 – Lado do quadrado : L espaços : x Horizontal: 5L + 6x = 50 Vertical : 2L + 3x = 22 L = 6 2p = 24 cm

50 1114 – 1,3m x 30º 1105 – 4 é raiz da função:

51 1116 – 1124 – Prêmio:

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53 pessoas 1139 – C d A 30º 240 – x x 45º B

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