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1 Curso de Nivelamento Função Linear, Quadrática e Gráficos de função do 1º e 2º grau Prof. Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo Recife.

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1 1 Curso de Nivelamento Função Linear, Quadrática e Gráficos de função do 1º e 2º grau Prof. Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo Recife

2 Contatos n Prof. Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo n Apelido: Alexandre Cordel n /gtalk: n Site: n Celular: (81)

3 Função Linear/Afim – 1º Grau

4 com a e b  IR. Função 1º Grau Então são funções do 1º grau: f(x) = 2x + 20 (a = 2 e b = 20) g(x) = 3x (a = 3 e b = 0)

5 1.AFIM No caso de a ≠ 0 e b ≠ 0. (y = ax + b) 2.LINEAR No caso de a ≠ 0 e b = 0. (y = ax) 3.IDENTIDADE No caso de a = 1 e b = 0. (y = x) 4.CONSTANTE Se a = 0 e b qualquer real. (y = b) 5.TRANSLAÇÃO Se a = 1 e b ≠ 0 (y = x + b) Função 1º Grau

6 1. Dada a função f(x) = 3x – 2, determine f(5). 2. Sabendo que f(x – 1) = x + 5, calcular f(2) para todo x real. Exemplos

7 3. Dada a função f(x) = ax + b, sabe-se que f(1) = 4 e f(– 2) = 10. Escrever a função f e calcular f(3). Exemplos

8 4. Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 900,00, e uma variável que corresponde a uma comissão de 10% do total de produtos vendidos por ele durante o mês. Determine o função que determina o salário desse vendedor em função do total de vendas. Exemplos

9 5. O custo de fabricação de x unidades de um produto é C = x. Cada unidade é vendida pelo preço de R$ 3,00. Para haver um lucro de R$ 1200,00 devem ser vendidas k unidades. Determine o valor de k. Exemplos

10 6. Construir o gráfico das funções seguintes: a)f(x) = – x + 2 b) g(x) = 3x c) h(x) = x d) y = – 2 Exemplos

11 7. No gráfico abaixo determine a função representada por ele. x y – Exemplos

12 Sendo α o ângulo formado entre a reta da função f(x) = ax + b e o eixo x, temos que: f é crescente: quando a é positivo ( a > 0) e α é agudo. f é decrescente: quando a é negativo (a < 0) e α é obtuso. f é constante: quando a é nulo (a = 0) e α não existe. Crescimento da Função Afim

13 x 1 x 2 x 1 x 2 f(x 1 ) f(x 2 ) f(x 1 ) f(x 2 ) x x y y 0 0 X 1 < x 2 → f(x 1 ) < f(x 2 ) X 1 f(x 2 ) f(x) é crescentef(x) é decrescente

14 Geometricamente, o zero da função afim f(x) = ax + b, a ≠ 0, é a abscissa do ponto em que a reta corta o eixo x. Denomina-se ZERO ou RAIZ de uma função o valor de x que anula a função, isto é, torna f(x) = 0 x y – Zero ou raiz da função (x = - 3) Valor de b Raiz ou Zero da Função Afim

15 Função Quadrática – 2º Grau

16 com a, b e c  IR. Função Quadrática

17 f(x) = XY Todo gráfico de uma função do segundo grau será uma parábola.

18 Valores das constantes

19 Ponto onde a função corta o eixo x Basta fazer y = 0, na função f(x)= ax 2 + bx + c, para y = 0 ax 2 + bx + c =0 Ponto onde corta o eixo y: O valor de c toca o eixo do y

20 Zero da Função do Segundo Grau É o valor que anula a função f(x), isto é, f(x)=0 ax 2 +bx+c = 0

21 f(x) = n Achar as raízes da função n O valor de c toca o eixo do y n Achar o vértice da função

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23 ESTUDO DO SINAL f(x) = ax 2 + bx + c a >0 a é positivo então a função côncava para cima Valor que anula a função é x’ e x’’

24 f(x) = ax 2 + bx + c a < 0 a é negativo então a função côncava para baixo Valor que aula a função é x’ e x’’ ESTUDO DO SINAL

25 a >0 a é positivo então a função côncava para cima função não corta o eixo x ESTUDO DO SINAL

26 a <0 a é negativo então a função côncava para baixo função não corta o eixo x ESTUDO DO SINAL

27 a <0 a é negativo então a função côncava para baixo função corta o eixo x num único ponto x’ x’=0 ESTUDO DO SINAL

28 a >0 a é positivo então a função côncava para cima função corta o eixo x num único ponto x’ ESTUDO DO SINAL

29 GRÁFICO DA FUNÇÃO f(x) = x 2 – 2x - 3 n Ponto onde corta o eixo x é: (- 1,0)e(3,0) n Ponto onde corta o eixo y é: (0,-3) n vértice (1,-4)

30 30 Curso de Nivelamento Função Linear, Quadrática e Gráficos de função do 1º e 2º grau Prof. Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo Recife


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