Amostragem e tratamento de dados faltantes Prof. Luciana Nunes INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

Amostragem e tratamento de dados faltantes 2 População Amostra Técnica de Amostragem Inferência estatística Utilizando uma técnica de amostragem adequada......podemos pensar em fazer uma “Inferência”.

Amostragem e tratamento de dados faltantes 3 Inferência Podemos pensar em fazer inferência de duas maneiras: Testando hipóteses com base em amostras.  TESTES DE HIPÓTESES Generalizando resultados de uma amostra para a população de onde ela foi extraída.  ESTIMAÇÃO

Amostragem e tratamento de dados faltantes 4 Estimação Para entendermos a ideia da estimação é preciso que vejamos alguns conceitos: Parâmetro  É uma quantidade que resume na população a informação relativa a uma variável. Estatística  É uma quantidade que resume na amostra a informação de uma variável. Estimativa  valor da estatística calculado com base na amostra efetivamente observada.

Amostragem e tratamento de dados faltantes 5 Exemplos de parâmetros Média  É uma quantidade que resume na população a informação relativa a uma variável quantitativa. Por exemplo, podemos estar interessados em estimar a média de altura de uma determinada população. Proporção  É uma quantidade que resume na população a informação relativa a uma variável qualitativa. Por exemplo, podemos querer estimar a proporção de homens que têm diabete.

Amostragem e tratamento de dados faltantes 6 Alguns parâmetros e as respectivas estatísticas que geralmente são usadas para estimá-los: OBS: Toda a formulação apresentada parte da suposição de que os dados em análise constituem uma amostra aleatória simples da população de interesse.

Amostragem e tratamento de dados faltantes 7 Em geral, os parâmetros são números desconhecidos (somente serão conhecidos se for feito um censo – pesquisa de toda a população). Já as estatísticas são variáveis aleatórias, pois seus valores dependem dos elementos a serem sorteados na amostragem. Ao observar efetivamente uma amostra, a estatística se identifica com um valor (resultado do cálculo), chamado de estimativa. Por exemplo, se em uma amostra de n = 90 sujeitos, encontrarmos 72 sujeitos com a característica de interesse, então temos a seguinte estimativa para o parâmetro  : (ou, 80%)

Amostragem e tratamento de dados faltantes 8 Quanto ao erro amostral Como as informações provêm de um conjunto menor que a população, cometem-se erros amostrais ao se fazer uma inferência. Esses erros são quantificados por um valor numérico, denominado probabilidade. O erro amostral mencionado neste contexto não deve ser confundido com os erros não amostrais (vieses), que são, por exemplo, erro de medida, erro de digitação, respondente não ter entendido a pergunta, etc. O erro amostral é conseqüência inevitável da tentativa de generalizações ou da flutuação de amostra para amostra, enquanto os erros não amostrais devem ser evitados (por exemplo, por treinamento dos entrevistadores, controle de qualidade da digitação, aplicação de questionários testados, instrumentos de medida calibrados...).

Amostragem e tratamento de dados faltantes 9 Há duas formas para se fazer a estimação de parâmetros: 1. ESTIMATIVAS PONTUAIS Valor numérico único usado para fazer uma inferência sobre um parâmetro desconhecido da população.

Amostragem e tratamento de dados faltantes ESTIMATIVAS POR INTERVALO Um intervalo de valores é usado para fazer uma inferência sobre um parâmetro desconhecido da população. A idéia do intervalo de confiança (IC) é um refinamento da estimativa pontual, de modo que este intervalo tenha uma probabilidade de conter o parâmetro.

Amostragem e tratamento de dados faltantes Exemplo SILVA, R.M.G.; KUPEK, E.; PERES, K. G. "Prevalência de doação de sangue e fatores associados em Florianópolis, Sul do Brasil: estudo de base populacional." Cadernos de Saúde Pública v.29 n.10 (2013):

Amostragem e tratamento de dados faltantes A prevalência de doação alguma vez na vida foi 30,6% (IC95%:28,4;32,8%), e doação nos últimos 12 meses 6,2% (IC95%:5,1;7,4%). Entre os participantes que referiram doação nos últimos 12 meses 80,4% (IC95%:72,7;88,0%) declararam doação espontânea; 15,9% (IC95%:8,8;22,9%) doação de sangue para reposição; e 31,8% (IC95%:22,8;40,7%) doação de repetição. 12

Amostragem e tratamento de dados faltantes 13 Estimação para proporção Por ponto: P Por intervalo: com (1-  )% de confiança Onde,

Amostragem e tratamento de dados faltantes 14 Estimação para média Por ponto: Por intervalo: Ou com (1-  )% de confiança Quando a amostra é pequena e  é desconhecido. Geralmente,  vale 0,1, 0,05 ou 0,01, gerando intervalos de 90%, 95% ou 99% de confiança.

Amostragem e tratamento de dados faltantes 15 Esquema do Intervalo de Confiança Toda afirmação deve vir acompanhada de um grau de confiança, ou grau de certeza, ou seja, quanto se está certo ao comunicar aquela informação. O nível ou grau de confiança é denotado por 100(1-  ), onde  (alfa) é o nível de significância.

Amostragem e tratamento de dados faltantes 16 Perceba que podemos ter mais de um intervalo de confiança para um mesmo parâmetro. Isso acontece porque podemos ter mais de uma amostra de mesmo tamanho para uma mesma população. Por exemplo, pense: quantas amostras diferentes de tamanho 100 podemos escolher de uma população de tamanho 1000? Entretanto, na “vida real” coletamos somente uma amostra, entre todas as possíveis amostras de mesmo tamanho. O conceito de intervalo de confiança pode ser visualizado pela figura ao lado: Estimativa pontual IC

Amostragem e tratamento de dados faltantes 17 Comentários... Quando se retira uma amostra e se calcula um intervalo de confiança, não se sabe, na verdade, se o parâmetro da população se encontra naquele intervalo calculado. Trabalhamos com um “nível de confiança” para fazermos afirmações sobre nossas estimativas. Essas afirmações baseiam-se na teoria da probabilidade e, nesse caso, podemos afirmar com probabilidade (1-  ) que o intervalo obtido com essa amostra deve conter o verdadeiro valor do parâmetro. O importante é reconhecer que se está usando um método com 100(1-  )% de probabilidade de sucesso: em uma seqüência grande de repetições, 100(1-  )% dos intervalos assim construídos conterão o verdadeiro valor do parâmetro, embora não se saiba exatamente quanto ele vale.

Amostragem e tratamento de dados faltantes 18 Testes de Hipóteses Muitas vezes o pesquisador tem interesse no comportamento de uma variável ou de uma possível associação entre variáveis. Essas afirmações provisórias são hipóteses de pesquisa.

Amostragem e tratamento de dados faltantes 19 Hipóteses Estatísticas A partir das hipóteses de pesquisa, podemos elaborar as hipóteses estatísticas. Por definição, as hipóteses estatísticas são suposições feitas sobre o valor dos parâmetros nas populações. Elas são duas: Hipótese nula (H 0 )  estabelece a ausência de diferença entre os parâmetros. É sempre a primeira a ser formulada. Hipótese alternativa (H 1 ou H a )  é a hipótese contrária à hipótese nula. Geralmente, é a que o pesquisador quer ver confirmada.

Amostragem e tratamento de dados faltantes 20 Testes de hipóteses O teste de hipóteses é um procedimento estatístico através do qual se aceita ou se rejeita uma hipótese, nesse caso, aceitamos ou rejeitamos a hipótese nula (H 0 ). Nos baseamos na amostra para tomar tal decisão. Por isso, o teste de hipóteses é um método estatístico inferencial.

Amostragem e tratamento de dados faltantes 21 Testes de hipóteses Para a verificação das hipóteses, as decisões envolverão um risco máximo admissível para o erro de afirmar que existe uma diferença, quando ela, efetivamente, não existe, chamado  (alfa) que é o nível de significância. O pesquisador estabelece  antes de realizar o teste de hipóteses.

Amostragem e tratamento de dados faltantes 22 Região crítica do teste Para seguirmos o raciocínio sobre o teste de hipóteses é preciso que o conceito de região crítica do teste seja estabelecido. Suponhamos, inicialmente, H 0 como verdadeira. H 0 somente vai ser rejeitada em favor de H 1, se houver evidência suficiente que a contradiga. A existência dessa possível evidência será verificada num conjunto de observações relativas ao problema em estudo (amostra).

Amostragem e tratamento de dados faltantes 23 Região crítica do teste Então, a partir dos dados amostrais, se calcula uma estatística chamada de “estatística do teste”. Essa estatística do teste, supondo H 0 verdadeira, deve seguir uma distribuição de probabilidades que será a referência básica para analisarmos o resultado da amostra e decidirmos sobre aceitar ou rejeitar H 0.

Amostragem e tratamento de dados faltantes 24 Um exemplo de região crítica Com a distribuição de probabilidades da estatística do teste, podemos avaliar melhor a adequação de H 0 com o resultado da estatística calculada com base na amostra. Suponha que, por exemplo, a estatística do teste tem distribuição Normal. Nesse caso, a distribuição tem a forma como apresentada a seguir:

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Amostragem e tratamento de dados faltantes 26 Testes bilaterais e unilaterais A região crítica (indicada pelas setas na figura) na respectiva distribuição de probabilidades vai depender da hipótese alternativa. No exemplo abaixo foi considerado  =0,05. 95%

Amostragem e tratamento de dados faltantes 27 Região crítica Com a distribuição de referência podemos definir qual a região crítica do teste. Ou seja, a decisão do teste se baseia no seguinte: se o valor da estatística do teste cai na região crítica (região hachurada na figura anterior), rejeita-se H 0, se o valor cai fora da região crítica, aceita-se H 0. Repare que a probabilidade (  ) associada a região crítica (de rejeição) é bem menor que seu complemento (1-  ). Essa probabilidade  deve ser previamente estabelecida.

Amostragem e tratamento de dados faltantes 28 Erros Ainda na fase do planejamento de uma pesquisa, quando desejamos confirmar ou refutar alguma hipótese, é comum estabelecer o valor da probabilidade tolerável de incorrer no erro de rejeitar H 0, quando H 0 é verdadeira. Este valor é conhecido como nível de significância do teste e é designado pela letra grega . É comum se adotar nível de significância de 5%, isto é, = 0,05.

Amostragem e tratamento de dados faltantes 29 Erros Quando o teste rejeita H 0, a probabilidade de se estar tomando a decisão errada é, no máximo, igual ao nível de significância adotado. Desta forma, temos certa garantia da veracidade de H 1. Uma interpretação um pouco diferente é dada quando o teste aceita a hipótese nula H 0. Neste caso, podemos dizer: os dados estão em conformidade com a hipótese nula! Isto não implica, contudo, que H 0 seja realmente a hipótese verdadeira, mas que os dados não mostraram evidência suficiente para rejeitá-la e, por isso, continuamos acreditando em sua veracidade.

Amostragem e tratamento de dados faltantes 30 Erros Estabelecido um nível de significância antes da observação dos dados, temos as seguintes possibilidades:

Amostragem e tratamento de dados faltantes 31 Conclusão Observamos no esquema que, se o teste rejeitar H 0, temos controle do risco de erro (probabilidade igual a  ). Por outro lado, se o teste aceitar H 0, não temos controle do risco de erro. No esquema, representamos a probabilidade de ocorrer o erro tipo II como β, mas, ao contrário de , a probabilidade β não é fixada a priori. Em razão disso, usamos uma linguagem mais enfática quando o teste rejeita H 0 (p. ex., os dados provaram estatisticamente que existe diferença entre...) e uma linguagem mais suave quando o teste aceita H 0 (p. ex., os dados não mostraram evidência suficiente para que se diga que há diferença entre...).