Álgebra Vetorial e Linear para Computação Prof. Paulo Salgado psgmn@cin.ufpe.br

Bibliografia Geometria Analítica

Bibliografia Álgebra Linear

Conteúdo Programático Geometria Analítica (caps 2, e 4) Pontos e vetores: conceitos, coordenadas e operações; Produto interno, norma, ângulo, ortogonalidade; Produto vetorial e área de paralelogramos; Equações paramétricas de retas; Planos arbitrários; Equações cartesianas e paramétricas; Interseção de retas e planos; Posição relativa de retas e planos; Distâncias.

Conteúdo Programático Álgebra Linear (Caps 1 a 9) Sistemas de equações lineares; Escalonamento; Matrizes elementares e algoritmo de inversão de matrizes; Espaços e Sub-Espaços vetoriais; Combinações lineares; Bases e coordenadas; Transformações Lineares: conceitos e propriedades; Autovalores e Autovetores; Diagonalização de Operadores; Produto Interno; Complemento Ortogonal; Tipos Especiais de Operadores.

Horário Álgebra Vetorial e Linear (EC) (Graduação) Sala: D-004 Horários: terça 08-10:00h quinta 10-12:00h Monitoria (Resolução de Exercícios) Será marcado em breve Na monitoria, não tem chamada, mas é importante para o aprendizado

Avaliação Avaliação: 4 Provas: Média >= 7,0: Ok!!  As datas serão marcadas em torno de 15 dias de antecedência Média = (Soma das Notas)/4 Média >= 7,0: Ok!!  Média < 7,0: Final  Média < 3,0: Até o próximo semestre!!

Avaliação Avaliação: Faltas em provas!!! Direito a 2ª Chamada... Mas... Só pode faltar a UMA prova (menos a Final) Se faltar à 2ª Chamada, está automaticamente reprovado Não há 3ª Chamada! A segunda chamada contém TODO o assunto de Geometria Analítica e Álgebra 8

FALTAS Vocês têm direito a 18 horas de faltas Cada aula tem DUAS horas Ou seja, você pode faltar NOVE aulas inteiras OU algumas METADES Atrasos podem corresponder a UMA falta As falta são por motivos de doença, etc Atestado médico NÃO ABONA FALTA FATO: EU REPROVO POR FALTA! ;) 9

Monitores A seleção está sendo feita Haverá aulas de monitoria Resolução de Exercícios Não obrigatória Eventualmente, podem haver testes (mini provas) para auxiliar a nota (novamente, optativos) O horário será marcado em breve 10

Monitores Mini-Provas Unidade 1: Uma Unidade 2: Uma Unidade 3: Uma Nota máxima: 1,0 ponto Nota máxima: 1,0 ponto Nota máxima: 1,0 ponto Não são obrigatórias! Prova vale de 0 a 10! Pontos extras! Acontecem durante a monitoria. Nota máxima: 1,0 ponto 11

Motivação Aplicações – Geometria Analítica Computação Gráfica: criação de uma esfera

Motivação Aplicações – Geometria Analítica Computação Gráfica: Aplicação de textura plana ao objeto em 3 dimensões Modelo Textura

Motivação Aplicações – Geometria Analítica Computação Gráfica

Motivação Aplicações – Geometria Analítica Computação Gráfica

Motivação Aplicações – Geometria Analítica Computação Gráfica: Projeção de sombras

Motivação Aplicações – Geometria Analítica Reconhecimento de Padrões Algoritmo kNN O objeto desconhecido verde é de que classe? - Se k = 2, é triângulo vermelho; - Se k = 3, é quadrado azul. Medida de distância entre pontos.

Motivação Aplicações – Álgebra Linear Imagens: cores e tons 80 78 87 83 80 86 82 79 Matriz de números

Motivação Aplicações – Álgebra Linear Imagens: cálculos para a formação de imagens em programas de criação e edição de imagens

Motivação Aplicações – Álgebra Linear Teoria dos Grafos - Sistemas de roteirização Man Rec 450 480 470 430 1 2 3 4 5 1 0 450   380 2 480 0    3   0 430  4   470 0 240 5 395   255 0 BSB 395 380 240 Rio 255 SAO

Motivação Aplicações – Álgebra Linear Computação Gráfica Rotação de objetos x’ y’ z’ cos -sen 0 sen cos 0 0 0 1 x y z =

Motivação Aplicações – Álgebra Linear Fractais x’ y’ cos -sen sen cos x y x y T = s + Triângulo de Sierpinski

Motivação Aplicações – Álgebra Linear Fractais

Motivação Aplicações – Álgebra Linear Análise de Componentes Principais PCA (Principal Component Analysis) Reconhecimento de faces: -Uso de autovalores e autovetores

Motivação Aplicações – Álgebra Linear Álgebra ainda é necessária para Algoritmos de Otimização Problemas de Otimização Otimização do projeto das estruturas de satélites para o isolamento de vibrações Horário de Universidade Espaço de busca enorme, mas horários devem ser bons de acordo critérios; e possíveis

Motivação Aplicações – Álgebra Linear É a base para um ramo da Computação relativamente recente que vem sendo desenvolvida nos últimos 20 anos Faz uso dos fundamentos da Ciência da Computação e da Física Quântica

Motivação Aplicações – Álgebra Linear MAS.... Infelizmente, nada disso será visto na cadeira... É preciso aprender a andar antes de aprender a correr…

Maior Motivação de Todas!! Mais importante... Passar para o 2º Período!!!!

Muito importante... Revisar: Matemática Básica Sistema de Equações Lineares Matrizes 29

Muito importante... O semestre passa rápido... Já, já, teremos provas e as provas + projetos se acumulam rapidamente Assim, não acumulem assunto! Estudem todo dia desde HOJE!! Vocês verão.... ;) 30

Contato... psgmn@cin.ufpe.br

A Seguir... O Ponto... .