Introdução à Integral Definida Aula 04 – Matemática II – Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli
Área Desde os tempos mais antigos os matemáticos se preocupam com o problema de determinar a área de uma figura plana. O procedimento mais usado foi o método da exaustão, que consiste em aproximar a figura dada por meio de outras, cujas áreas são conhecidas.
Por exemplo Podemos citar o círculo. Para definir sua área consideramos um polígono regular inscrito de n lados, que denotamos por P n. A área do círculo será dada A c = n.A t onde A t = área do polígono e n o número de polígonos inscritos. r h t b
Para definir a área de uma figura plana qualquer, procedemos de forma análoga. Aproximamos a figura por polígonos cujas áreas possam ser calculadas pelos métodos da geometria elementar.
Soma de Riemann
Definição:
Exemplo Como calcular essa área?
2º passo : construir uma tabela com valores correspondentes: 13/225/2 3456
Se continuarmos a subdividir a região R usando um numero cada vez maior de retângulos, as somas correspondentes se aproximam cada vez mais da área exata de A. 15/43/27/429/45/211/4 37/249/2511/2613/2
A Integral Definida Integral Definida
A Integral Definida Integral Definida
A área como uma integral definida R
O Teorema Fundamental do Cálculo Se calcular o limite de uma soma fosse a única forma de obter o valor de uma integral definida, o processo de integração provavelmente não passaria de uma curiosidade matemática. Felizmente, existe um meio mais simples de executar o cálculo, graças a um importante teorema que relaciona a integral definida à antiderivação.
Exemplos
Regras para Integrais Definidas Regra da multiplicação por uma constante: onde k é uma constante Regra da soma: Regra da diferença Regra da subdivisão:
Exemplos
Uso da substituição em Integrais Definidas
Exemplos:
Exercícios