Área de poliedros Profª Juliana Schivani

PRISMAS Prismas são sólidos geométricos com bases planas, paralelas e congruentes entre si, situadas em planos distintos. 2 NÃO É PRISMA α β

PRISMAS 3 REGULAR (base regular) IRREGULAR (base irregular) PRISMA RETO PRISMA OBLÍQUO

NATUREZA DO PRISMA Depende da sua base poligonal. 4 Prisma triangular

NATUREZA DO PRISMA Depende da sua base poligonal. 5 Prisma quadrangular (cubo/hexaedro)

NATUREZA DO PRISMA Depende da sua base poligonal. 6 Prisma retangular (paralelepípedo)

ÁREA DO PRISMA É a soma de todas as suas faces. Não existe uma fórmula única, pois cada prisma tem um polígono diferente nas faces. 7 ac ab bc A paralelepípedo = 2(ab + bc + ac)

ÁREA DO PRISMA É a soma de todas as suas faces. Não existe uma fórmula única, pois cada prisma tem um polígono diferente nas faces. 8 a A cubo 6ab b ab

CILINDRO Cilindro é a reunião de retas paralelas com extremidade nos pontos de cada círculos, paralelos, congruentes e contidos em planos distintos. 9 NÃO É CILINDRO α β r r m

ELEMENTOS DO CILINDRO 10

TIPOS DE CILINDROS 11

SECÇÃO MERIDIANA É região determinada pela intersecção do cilindro com um plano que contém o eixo. 12

CILINDRO EQUILÁTERO Quando a secção meridiana é um quadrado (altura igual ao diâmetro da base) 13

SECÇÃO TRANSVERSAL É a região poligonal obtida pela interseção do prisma ou do cilindro com um plano paralelo às bases, sendo que esta região poligonal é congruente a cada uma das bases. 14

CONSTRUÇÃO DO CILINDRO Cilindro de 6 cm de raio e 15 cm de altura: 15 6 cm 15 cm

CONSTRUÇÃO DO CILINDRO Cilindro de 6 cm de raio e 15 cm de altura: 16 Passo 1: construir a lateral Construir um retângulo de altura h = 15 cm e base igual ao perímetro da circunferência 2πr = 2 ∙ 3,1 ∙ 6 = 37,2 cm. Passo 2: construir as bases Escolha um ponto P qualquer no lado maior do retângulo; Trace uma semirreta por P, perpendicular a esse lado e maior que o raio de 6 cm P

CONSTRUÇÃO DO CILINDRO Cilindro de 6 cm de raio e 15 cm de altura: 17 Com o compasso em P, e abertura de 6 cm marque o raio, obtendo o centro O da circunferência-base. Com o compasso em O e mesma abertura, trace a circunferência-base do cilindro. Repita os procedimentos para fazer a outra base. P O P’ O

CONES Seja um círculo qualquer num plano e um ponto V (vértice) fora desse plano, o cone será a reunião de todos os pontos do círculo com o vértice. 18

CONES 19 A projeção ortogonal do vértice coincide com o centro da base: CONE RETO. A projeção ortogonal do vértice não coincide com o centro da base: CONE OBLÍQUO.

ELEMENTOS DO CONE 20

SECÇÃO MERIDIANA DO CONE É a intersecção do cone com o plano que contém o eixo. É como cortar o cone no seu eixo. 21

CONE EQUILÁTERO Quando a secção meridiana é um triângulo equilátero. 22

CONSTRUÇÃO DO CONE Cone de 6 cm de raio e 15 cm de altura: 23 6 cm 15 cm

CONSTRUÇÃO DO CONE Cilindro de 6 cm de raio e 15 cm de altura: 24

CONSTRUÇÃO DO CONE Cilindro de 6 cm de raio e 15 cm de altura: 25 Passo 1: construir a lateral Encontrar o ângulo de abertura através de Regra de três. 16,15 α = 133,7° 2πr2πr

CONSTRUÇÃO DO CONE Cilindro de 6 cm de raio e 15 cm de altura: 26 Passo 1: construir a lateral Trace um segmento a com medida g = 16,15; Com o transferidor meça o ângulo α = 133,7° e trace outro segmento b de medida g = 16,15; Com o compasso no vértice v, trace o arco ab. g α g

CONSTRUÇÃO DO CONE Cilindro de 6 cm de raio e 15 cm de altura: 27 Passo 2: construir a base Trace uma semirreta com origem em V interceptando o arco num ponto qualquer P. Com o compasso em P trace um segmento de medida r (raio = 6 cm), obtendo o ponto O (origem). Com o compasso em O, trace a circunferência-base do cone. g α g P O

PIRÂMIDE Seja um polígono qualquer num plano e um ponto V (vértice) fora desse plano, a pirâmide será a reunião de todos os pontos do polígono com o vértice. 28

PIRÂMIDE 29 REGULAR (base regular) IRREGULAR (base irregular) RETA OBLÍQUA

ELEMENTOS DA PIRÂMIDE 30

NATUREZA DA PIRÂMIDE Depende da sua base poligonal. 31 Pirâmide quadrangular Pirâmide triangular (tetraedro) Pirâmide pentagonal

SECÇÃO E TRONCO DE PIRÂMIDE 32

PLANIFICAÇÃO DE PIRÂMIDES 33

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