ANÁLISE FATORIAL

DEFINIÇÃO TÉCNICA DE ANÁLISE MULTIVARIADA QUE IDENTIFICA UM NÚMERO RELATIVAMENTE PEQUENO DE FATORES QUE PODEM SER USADOS PARA REPRESENTAR RELAÇÕES ENTRE MUITAS VARIÁVEIS QUE ESTÃO INTERRELACIONADAS.

EXEMPLO DE APLICAÇÃO AVALIAÇÃO DA IMPORTÂNCIA DOS ATRIBUTOS REFERENTES AOS SERVIÇOS DOS SHOPPING CENTERS - REARRANJO PELAS CORRELAÇÕES: 7. SINALIZAÇÃO / FACILID. DE LOCALIZAÇÃO DOS PRODUTOS 4. ESPAÇO DE CIRCULAÇÃO INTERNA 10. PAGAMENTO COM CARTÃO DE CRÉDITO 1. PAGAM. COM C. AUTOMÁTICO DO BANCO 9. PAGAMENTO COM CHEQUE ESPECIAL 2. ORGANIZAÇÃO DAS SEÇÕES 8. ARRUMAÇÃO DOS PROD. NAS VITRINES 6. VISIBILIDADE DOS PREÇOS 3. RAPIDEZ NOS CAIXAS 5. RAPIDEZ NO ATEND. DOS VENDEDORES

OBJETIVO EXPLICAR RELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS. CRIAÇÃO DE FATORES POR MEIO DA COMBINAÇÃO LINEAR DAS VARIÁVEIS.

O QUE SE DEVE SABER AO FINAL DO APRENDIZADO DESTA TÉCNICA? DIFERENCIAR ANÁLISE FATORIAL DAS OUTRAS TÉCNICAS MULTIVARIADAS; IDENTIFICAR SITUAÇÕES FAVORÁVEIS PARA O SEU USO; CONCEITO DE ROTAÇÃO; COMO DETERMINAR O NÚMERO DE FATORES; COMO NOMEAR FATORES.

HIPÓTESES DA TÉCNICA AS CORRELAÇÕES ENTRE AS VARIÁVEIS OCORREM DEVIDO AOS FATORES QUE ELAS COMPARTILHAM. EXEMPLO: CORRELAÇÕES ENTRE NOTAS DOS ALUNOS PODEM SER RESULTADO DE FATORES, TAIS COMO: NÍVEL DE INTELIGÊNCIA, HABILIDADE DE RACIOCÍNIO ABSTRATO E CAPACIDADE ANALÍTICA A TÉCNICA PERMITE IDENTIFICAR OS FATORES NÃO DIRETAMENTE OBSERVÁVEIS, A PARTIR DAS VARIÁVEIS CONHECIDAS.

REQUISITOS PARA APLICAÇÃO DA TÉCNICA MATRIZ DE CORRELAÇÃO COM RAZOÁVEL NÚMERO DE CORRELAÇÕES SUPERIORES A 0,30. DISTRIBUIÇÃO NORMAL MULTIVARIADA DOS DADOS. TAMANHO DA AMOSTRA: O PESQUISADOR DIFICILMENTE REALIZA UMA ANÁLISE FATORIAL COM UMA AMOSTRA COM MENOS DE 50 OBSERVAÇÕES. COMO REGRA GERAL, O MÍNIMO É TER PELO MENOS 5 VEZES MAIS OBSERVAÇÕES DO QUE O NÚMERO DE VARIÁVEIS A SEREM ANALISADAS.

MODELO MATEMÁTICO SIMILAR À EQUAÇÃO DE REGRESSÃO MÚLTIPLA: CADA VARIÁVEL É EXPRESSA COMO UMA COMBINAÇÃO LINEAR DOS FATORES NÃO OBSERVADOS. EXEMPLO: NOTAS DOS ALUNOS - VARIÁVEIS: PORTUGUÊS, MATEMÁTICA, INGLÊS, FÍSICA, QUÍMICA, ECONOMIA, MARKETING, FINANÇAS (Xi, i = 1 a 8). X1 = a11 (n.intel) + a12 (rac.abst) + a13 (c.analit) + U1 X2 = a21 (n.intel) + a22 (rac.abst) + a23 (c.analit) + U2 X3 = a31 (n.intel) + a32 (rac.abst) + a33 (c.analit) + U3 IDEM PARA X4 ATÉ X8

MODELO MATEMÁTICO EQUAÇÃO PARA DETERMINAÇÃO DE CADA FATOR: F1 = W11 X1 + W12 X2 + ... + W18 X8 F2 = W21 X1 + W22 X2 + ... + W28 X8 F3 = W31 X1 + W32 X2 + ... + W38 X8 EMBORA SEJA POSSÍVEL QUE TODAS AS VARIÁVEIS CONTRIBUAM PARA O FATOR “NÍVEL DE INTELIGÊNCIA”, SOMENTE UM SUBCONJUNTO DELAS VAI REALMENTE CARACTERIZAR ESTE FATOR.

VISUALIZAÇÃO DOS FATORES NO PLANO X1 X2 F2 F1

ANÁLISE FATORIAL x ANÁLISE DE REGRESSÃO AS VARIÁVEIS INDEPENDENTES NÃO DEVEM SER RELACIONADAS. ANÁLISE FATORIAL: AS VARIÁVEIS SÃO RELACIONADAS. OS FATORES NÃO SÃO RELACIONADOS. OS FATORES OBTIDOS NA ANÁLISE FATORIAL PODEM SER USADOS COMO VARIÁVEIS INDEPENDENTES NA ANÁLISE DE REGRESSÃO.

CONCEITOS INICIAIS EIGENVALE: CARGAS FATORIAIS: IMPORTÂNCIA DOS FATORES NA COMPOSIÇÃO DE CADA VARIÁVEL; ÍNDICE DO PESO DE CADA FATOR PARA CADA VARIÁVEL; CORRELAÇÕES ENTRE OS FATORES E AS VARIÁVEIS. COMUNALIDADES: SOMA DOS QUADRADOS DAS CARGAS FATORIAIS PARA CADA VARIÁVEL; ÍNDICE DA VARIABILIDADE TOTAL EXPLICADA POR TODOS OS FATORES PARA CADA VARIÁVEL. EIGENVALE: SOMA EM COLUNA DAS CARGAS FATORIAIS AO QUADRADO PARA UM FATOR; REPRESENTA A QUANTIA DE VARIÂNCIA EXPLICADA POR UM FATOR.

ESTATÍSTICAS OBTIDAS NA ANÁLISE FATORIAL MATRIZ DE CORRELAÇÃO; CARGAS FATORIAIS; COMUNALIDADES; % DA VARIÂNCIA EXPLICADA POR CADA FATOR (ANTES E DEPOIS DA ROTAÇÃO); EIGENVALUES; TESTE DE ESFERICIDADE DE BARTLETT; MEDIDA DE KAISER - MEYER - OLKIN (KMO); MSA (MEASURE OF SAMPLING ADEQUACY) PARA CADA VARIÁVEL; ESCORES FATORIAIS.

EXEMPLO

MATRIZ DE CORRELAÇÃO SITUAÇÃO DESEJADA NA ANÁLISE FATORIAL: MATRIZ DE CORRELAÇÃO: INDICADORES ELEVADOS: ALTOS COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO PARA TER SENTIDO A APLICAÇÃO DA TÉCNICA.

TESTE DE ESFERICIDADE DE BARTLETT HIPÓTESE H0: A MATRIZ DE CORRELAÇÃO É UMA MATRIZ IDENTIDADE. OBJETIVO: REJEITAR H0. SE REJEITARMOS H0, DE FATO ALGUMAS VARIÁVEIS TÊM ALTA CORRELAÇÃO ENTRE SI E É PERTINENTE A ANÁLISE FATORIAL.

TESTE DE ESFERICIDADE DE BARTLETT Utiliza-se o teste de esfericidade de Bartlett com o intuito de avaliar a hipótese de que a matriz das correlações pode ser a matriz identidade, com determinante igual a 1 e, caso seu nível de significância seja inferior a 5%, para uma significância definida de 5%, deve-se rejeitar a hipótese da matriz das correlações entre as variáveis ser a matriz identidade, o que resultaria, portanto, na existência de correlação entre as variáveis. Caso tal fato não se verifique, deve-se reconsiderar a utilização de análise fatorial.