Tronco de Cone Prof. Fábio Ravagnani

Tronco de Cone de bases paralelas

Troncos de Cone de no dia-a-dia:

Tronco de Cone de bases paralelas Base menor r geratriz (g) altura (h) R Base maior

Tronco de Cone de bases paralelas Formulário B = área da base maior R r b = área da base menor g h V = (R2 + R.r + r2) p.h 3 S = pg(R + r) S + B + b S = t

Tronco de Cone de bases paralelas Exercício: Os raios das bases de um tronco de cone circular medem 9cm e 5cm. Sabendo que a geratriz mede 5cm, calcule: altura do tronco; b) área lateral; c) área total; 9 5

Tronco de Cone de bases paralelas Resolução: a) Altura do tronco Por Pitágoras, 5 52 = w2 + 42 5 w w = 3cm 5 4 9

Tronco de Cone de bases paralelas Resolução: b) Área lateral S = pg(R + r) 5 S = p.5(9 + 5) 5 w S = 70pcm2 5 4 9

Tronco de Cone de bases paralelas Resolução: c) Área total S + B + b S = t 5 S = 70p + 81p + 25p t 5 w S = 176pcm2 t 4 9

Tronco de Pirâmide de bases paralelas

Tronco de Pirâmide de bases paralelas Base menor Apótema do tronco altura (H) Aresta da base Aresta lateral Base maior

Tronco de Pirâmide de bases paralelas Formulário B = área da base maior b = área da base menor V = (B + B.b + b) H 3 S = soma das áreas das l faces laterais Obs: faces laterais = trapézios isósceles

Tronco de Pirâmide de bases paralelas Exercício: As bases de um tronco de pirâmide são quadrados lados 2cm e 14cm. Sabendo que a aresta lateral do tronco mede 10cm, calcule: apótema do tronco; b) altura do tronco; c) área lateral; d) área total; e) volume. 2 10 14

Tronco de Pirâmide de bases paralelas Resolução: a) apótema x 2 2 10 x x 10 10 x 10 6 2 6 14 14 Por Pitágoras, x = 8 cm

Tronco de Pirâmide de bases paralelas Resolução: b) Altura do tronco ( H ) 1 2 8 H H 6 8 H 7 Por Pitágoras, 14 82 = 62 + H2 64 = 36 + H2 28= H2 H = 28 = 2 7 cm

Tronco de Pirâmide de bases paralelas Resolução: c) Área lateral 2 2 8 14 14 Uma face lateral: S = = 64 2 (14 + 2).8 Logo, S = 4.64 = 256 cm2 l

Tronco de Pirâmide de bases paralelas Resolução: d) Área Total Área da base maior: 2 B = 142 = 196 Área da base menor: 14 b = 22 = 4 Logo, S = B + b + S l t S = 196 + 4 + 256 = 456 cm2 t

Tronco de Pirâmide de bases paralelas Resolução: e) Volume 2 B = 196 ; b = 4 ; H = 2 7 V = (B + B.b + b) H 3 14 V = 152 7 cm3 FIM