ADSD Redes de Filas

ADSD Redes de Filas Conjunto de estações de serviço (facilidades/nós) conectadas de forma a tender às solicitações de serviço dos fregueses; ou Múltiplas estações de serviço e suas classes, operando de forma assíncrona e concorrente.

ADSD Tipos de Sistemas de Redes de filas Redes Abertas: fregueses entram no sistema e eventualmente saem deste. Redes Fechadas: possuem um número fixo de fregueses (população) circulando na rede. Do ponto de vista do usuário, é como se não houvesse entrada e saída de fregueses Redes Mistas:são do tipo abertas para certas classes de fregueses e fechadas para outras

ADSD fonte servidores sorvedouro RF aberta

ADSD W W: população (cte) RF fechada

ADSD W RF mista

ADSD RF mista sem (com) realimentação Exemplos 2 1  nó 2 3 fonte sorvedouro nó 3 RF mista sem (com) realimentação

ADSD Exemplo K 2 1 nó 2 3 nó 1 nó 3 RF Fechada com K fregueses

ADSD RF Mista (aberta para as classes 1 e 2 e fechada para a classe 3) Exemplo 1 2 k freg. (classe 3) 3 Fonte 1 (classe 1) nó 2 nó 1 Fonte 2 (classe 2) nó 3 Sorvedouro RF Mista (aberta para as classes 1 e 2 e fechada para a classe 3)

ADSD ? Teorema de Burke RF Tandem Solução: RFs abertas sem realimentação Teorema de Burke 1 2  ? Fonte Sorvedouro nó 1 nó 2 M/M/1 ?/M/1 RF Tandem

ADSD Teorema de Burke No regime permanente, a saída de uma fila M/M/m, com taxa de entrada  , com cada servidor i atendendo com taxa i , é um Processo de Poisson com taxa  , estatisticamente independente do processo de entrada. Consequência: o nó 2 também é M/M/1 com taxa de chegada de fregueses  e pode ser analisado independentemente do nó 1. TRF = T1 + T2 = (1/ µ1 ) / (1 -  1) + (1/ µ2 ) / (1 -  2) , para  i =  / µi M/M/1

ADSD Generalização: Numa RF aberta, em que: cada nó tem um ou mais servidores exponenciais, e os processos de entrada são Poisson (não há realimentação, o que destruiria a suposição Processo de Poisson) cada nó pode ser analisado independentemente (M/M/m)

ADSD 1 1 1 1+ 2 1+ 2 2 3 2 1 < 1 nó 1 2 nó 2 nó 3 1 < 1 Condição de estabilidade 1+ 2 < 2 1+ 2 < 3

ADSD Teorema de Jackson Seja: uma RF com N nós. 0 nó i tem mi servidores exponenciais, cada um com parâmetro i ; O processo de chegada externo ao sistema para o nó i é Poisson, com taxa i Um feguês saindo do nó i passa ao nó j com probabilidade rij

ADSD Pode haver realimentação j=1 Teorema de Jackson Temos: rii  0 N O freguês parte do nó i com probabilidades 1 -  rij j=1 Deseja-se calcular i , a taxa média total de chegadas no nó i, isto é, a soma de todas as chegadas externas (Poisson) com as chegadas (não necessariamente Poisson) dos nós internos

ADSD i = i +  j rji , i = 1, 2,..., N r31 r21 Temos: N 1 1+ 2 2 3 nó 1 1 2 nó 2 nó 3 r21

ADSD i  mi 1 , i = 1, 2 e 3 (mi : # servidores no nó i) r31 r21 Condição de Estabilidade: i  mi 1 , i = 1, 2 e 3 (mi : # servidores no nó i) r31 1 1+ 2 1+ 2 2 3 nó 1 1 2 nó 2 nó 3 r21

ADSD Jackson provou que apesar do processo de chegada nos nós não ser necessariamente Poisson, a Rede de Filas se comporta como se cada nó fosse uma fila M/M/ mi, com um processo de entrada Poisson com taxa 1

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