MATEMÁTICA – GEOMETRIA I Natália Rodrigues - Poliedros

Geometria Espacial: Poliedros Definição: Figuras geométricas espaciais (sólidos geométricos) formadas por polígonos. Contém três dimensões (altura, comprimento e largura) e são constituídos por vértices, arestas e faces. Dodecaedro Dodecaedro Planificado

Geometria Espacial: Poliedros Classificação: Poliedros convexos: plano de cada face deixa todas as outras faces no mesmo lado do plano. Poliedros côncavos: plano de cada face não deixa todas as outras faces no mesmo lado do plano.

Geometria Espacial: Poliedros Classificação: Poliedros regulares:  sólidos convexos constituídos polígonos regulares e congruentes. Poliedros irregulares: formados por polígonos regulares e irregulares.

Geometria Espacial: Poliedros SÓLIDOS DE PLATÃO "Existem 5 e somente 5 poliedros regulares." 1) Todas as suas faces são polígonos com o mesmo número e lados; 2) Todos os seus vértices de ângulos poliédricos com o mesmo número de arestas; 3) É Euleriano, ou seja, obedece à relação de Euler; Tetraedro Icosaedro Dodecaedro Hexaedro (Cubo) Octaedro

Todo poliedro tem no mínimo quatro faces! Geometria Espacial: Poliedros Nomenclatura: Todo poliedro tem no mínimo quatro faces!

Geometria Espacial: Poliedros V: número de vértices F: número de faces A: número de arestas n: número de lados de cada face p: nº de arestas de cada vértice Para qualquer poliedro convexo, vale... TEOREMA DE EULER V + F = A + 2 SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES S = 360(V – 2) PROPRIEDADE POLIEDROS 2A = nF = pV 6 + 5 = 9 + 2  11 = 11 Vértices: 6 Faces: 5 Arestas: 9 S = 360(6 - 2) = 1440º = (90.4).3 + 180.2 2.9 = 3.2 + 4.3 = 6.3 = 18

EXERCÍCIOS 1. (PUC RS) Um poliedro convexo tem cinco faces triangulares e três pentagonais. O número de arestas e o número de vértices deste poliedro são, respectivamente, a) 30 e 40 b) 30 e 24 c) 30 e 8 d)15 e 25 e)15 e 9 2. (MACK – SP) Um poliedro convexo tem 3 faces triangulares, 4 faces quadrangulares e 5 pentagonais. O número de vértices desse poliedro é: a) 25 b) 12 c) 15 d) 9 e) 13 3. (ITA – SP) Um poliedro convexo tem 13 faces. De um dos seus vértices partem 6 arestas; de 6 outros vértices partem, de cada um, 4 arestas, e finalmente, de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. O número de arestas desse poliedro é: a) 13 b) 17 c) 21 d) 24 e) 27