MATEMÁTICA FINANCEIRA Juros Compostos e Taxas Equivalentes Profa. Renata Morgado

Plano de ensino UNIDADE DE ENSINO 1 – Juros e parcelamentos – conceitos básicos Seção 1.1 Juros simples e taxa equivalente Seção 1.2 Série de Juros simples Seção 1.3 Juros compostos e taxa equivalente Seção 1.4 Série de juros compostos 2 Profª Renata Morgado

Competências da Área – Conhecer os métodos e técnicas de cálculo de valor do dinheiro no tempo. 3 Profª Renata Morgado

Objetivos de aprendizagem Proporcionar aos alunos uma formação básica de Matemática Financeira 4 Profª Renata Morgado

TAXAS A JUROS COMPOSTOS Dentre as inúmeras variáveis que fazem parte da economia de um país, uma das mais importantes é a taxa de juros A partir da taxa básica da economia, monitorada e controlada pelo Banco Central (BACEN), o custo do dinheiro é estabelecido Aos poupadores, saber identificar o rendimento de suas aplicações e com ele realizar planos futuros é um excelente negócio. Aos tomadores, escolher a fonte de empréstimo mais barata é imprescindível. Portanto, quanto mais juros se paga, menos o consumidor tem disponível para poupar. Profa. Renata Morgado

O cálculo mais básico indica que  8 x 12 = 96% TAXAS EQUIVALENTES A JUROS COMPOSTOS Quando um banco cobra 8% ao mês no cheque especial de um cliente, ele deve informar a taxa anual. O cálculo mais básico indica que  8 x 12 = 96% Isso se os juros fossem simples ou lineares. Porém, os juros são compostos, e o banco deve informar que o cheque especial cobra uma taxa anual de 151,81%. Portanto: 8% ao mês equivalem a 151,81% ao ano, pelo regime de capitalização composta e vice-versa. As taxas são equivalentes em 2 casos: de um período menor para um maior de um período maior para um menor Profa. Renata Morgado

Desejo calcular a taxa ao... 1º caso: Período menor para maior Tenho a taxa ao... Desejo calcular a taxa ao... Dia (a.d.) Mês (a.m.) Bimestre (a.b.) Ano (a.a.) Semestre (a.s.) Ia Ib Período menor para maior  Ia < Ib Considerar em todos os exercícios 1 ano com: 360 dias 48 semanas 24 quinzenas 12 meses 6 bimestres 4 trimestres Profa. Renata Morgado

Fórmula: Período menor para maior Ex: Um banco cobra de você uma taxa de 8% ao mês de cheque especial. Calcule a taxa anual equivalente cobrada pelo banco. Determinar n  quantos meses existem em 1 ano?  12 meses n = 12 Ia = 8%  período menor Logo: ia = 0,08 Ib = ??  período maior Usando a fórmula: A taxa de 8% ao mês equivale a 151,81% ao ano no regime de capitalização composta. Profa. Renata Morgado

Desejo calcular a taxa ao... 2º caso: Período maior para menor Tenho a taxa ao... Desejo calcular a taxa ao... Mês (a.m.) Dia (a.d.) Bimestre (a.b.) Ano (a.a.) Semestre (a.s.) Ib Ia Período maior para menor  Ib > Ia Profa. Renata Morgado

Fórmula: Período maior para menor Ex: Um banco cobra uma taxa anual de 151,81% ao ano no cheque especial. Calcule a taxa mensal equivalente cobrada pelo banco. Determinar n  quantos meses existem em 1 ano?  12 meses n = 12 Ia = ??  período menor Ib = 151,81%  período maior Logo: ib = 1,5181 Usando a fórmula: A taxa de 151,81% ao ano equivale a 8% ao mês no regime de capitalização composta. Profa. Renata Morgado

Matemática Financeira Você está pronto para colocar em prática o conteúdo de hoje? Anhanguero Profa. Renata Morgado

Calcule os juros anuais equivalentes a 7,5% a.b. R: 54,33% 1- A caderneta de poupança paga em média 1,2% ao bimestre. Calcule a taxa anual. R: 7,41% a.a. 2- A administradora de cartões de crédito Mastercredit cobra uma taxa de 13% ao mês de juros sobre fatura em atraso. Calcule a taxa anual praticada por esta empresa. R: 333,45% a.a. 3- Determine a taxa trimestral equivalente à taxa de 35% a.a. R: 7,79% a.t. Calcule os juros anuais equivalentes a 7,5% a.b. R: 54,33% Calcule a taxa diária equivalente à taxa de juros de 100% a.a, assumindo o ano com 360 dias. R: 0,1901% A rentabilidade de determinado fundo foi de 0,79% a.m. Qual a taxa semestral equivalente? R: 4,83% 12