AERODINÂMICA BÁSICA Prof. Kleine AED-11 AERODINÂMICA BÁSICA Prof. Kleine

Objetivos Teoria do aerofólio fino Como calcular a sustentação e momento de um aerofólio fino com arqueamento qualquer

Roteiro

Espessura e arqueamento Bordo de ataque Forma pode ser aproximada como: Linha de arqueamento médio ou “skeleton” Espessura Arqueamento Linha da corda Corda Bordo de fuga Arqueamento Espessura Obs: z é direção perpendicular a escoamento (plano real)

Espessura e arqueamento NACA série 4-dígitos NACA 2412 Espessura máxima do aerofólio de 0,12c. Arqueamento máximo igual a 0,02c. Distância do bordo de ataque da posição onde o arqueamento máximo é 0,4c. Formato padronizado segundo fórmulas conhecidas Ref: Abbott & Doenhoff – “Theory of Wing Sections”

Espessura e arqueamento NACA série 4-dígitos NACA 2412 NACA 0012 NACA 2520 NACA 4420 Arqueamento 2% Espessura 12% (t/c=0,12) Simétrico Arqueamento 2% Espessura 20% (t/c=0,20) Arqueamento 4%

Espessura e arqueamento NACA série 4-dígitos Numeração baseada em geometria NACA série 5-dígitos Exemplo: NACA 23012; NACA 25018 Numeração baseada em geometria e características aerodinâmicas NACA série 6 Exemplos: NACA 652-415; NACA 65,3-218 Referência: Abbott & von Doenhoff – “Theory of Wing Sections: Including a Summary of Airfoil Data” O Anderson também fala um pouco (seção 4.2)

Teoria do Aerofólio Fino Se a espessura e arqueamento forem pequenos Pequenas perturbações Podemos separar os problemas:

Teoria do Aerofólio Fino Espessura Fontes e sumidouros Arqueamento e ângulo de ataque Vórtices

Teoria do Aerofólio Fino Arqueamento e ângulo de ataque Distribuição de vórtices de modo que a linha de arqueamento seja uma linha de corrente Condição de tangência

Teoria do Aerofólio Fino Vórtice pontual

Teoria do Aerofólio Fino Distribuição de vórtices (vortex sheet) Um seguimento de comprimento ds é equivalente a um vórtice de intensidade gds

Teoria do Aerofólio Fino Distribuição de vórtices (vortex sheet)

Teoria do Aerofólio Fino Condição de Kutta

Teoria do Aerofólio Fino Problema: Descobrir a distribuição de vórtices (g(s)) ao longo da linha de arqueamento que satisfaz as condições de contorno Condições de contorno: Ao longo da linha de arqueamento: componente da velocidade na direção normal à linha de arqueamento é nula Velocidade induzida pela distribuição de vórtices (componente normal à linha de arqueamento)

Teoria do Aerofólio Fino Condições de contorno Ângulos pequenos

Teoria do Aerofólio Fino Simplificação de condições de contorno Considerando distribuição de vórtices ao longo da linha da corda

Teoria do Aerofólio Fino Novo problema: Descobrir a distribuição de vórtices (g(x)) ao longo da linha da corda que satisfaz as condições de contorno Condições de contorno: Ao longo da linha da corda: componente da velocidade na direção normal à linha de arqueamento é nula Arqueamento é considerado por meio do termo: Conhecido

Teoria do Aerofólio Fino Velocidade induzida Integração ao longo da corda Variável de integração Ponto de interesse Velocidade induzida no ponto x pelo vórtice no ponto x

Teoria do Aerofólio Fino Então: Equação fundamental da teoria do aerofólio fino:

Teoria do Aerofólio Fino Equação fundamental da teoria do aerofólio fino: Equação integral!! Precisamos resolver para g Lembrando também que dz/dx também é função de x

Teoria do Aerofólio Fino Mudança de variáveis q0 q

Teoria do Aerofólio Fino Equação fundamental da teoria do aerofólio fino: Se torna: Continua sendo equação integral...

Teoria do Aerofólio Fino Mas alguém já resolveu isso pra gente Se dz/dx=0 (arqueamento nulo), existe solução analítica com fórmula fechada Se dz/dx≠0, existe solução por séries

Teoria do Aerofólio Fino Verificação Se dz/dx≠0, existe solução por séries Precisamos utilizar as seguintes relações (Karamcheti Apêndice E):

Teoria do Aerofólio Fino Chegamos a: Ou: Lembrando: q0 e dz/dx não são independentes Escrevendo dz/dx como série de Fourier:

Teoria do Aerofólio Fino Então: Resolvido! Achamos g !!! Conhecido

Teoria do Aerofólio Fino Caso especial: Aerofólio simétrico (dz/dx=0)

Sustentação Teorema de Kutta-Joukowski Onde Substituindo a solução g(q):

Sustentação Utilizando uma tabela de integrais: Chegamos a:

Sustentação Utilizando uma tabela de integrais: Caso especial: Aerofólio simétrico (dz/dx=0)

Sustentação Utilizando uma tabela de integrais: Caso geral

Sustentação Ângulo de sustentação nula:

Momento Em torno do bordo de ataque:

Momento Em torno do bordo de ataque: Substituindo:

Momento Em torno do bordo de ataque: Substituindo: Eliminando A0 por meio do cl:

Momento Em torno do bordo de ataque: Em torno do quarto de corda:

Centro de pressão e Centro aerodinâmico Ponto onde o momento é nula Pode-se considerar que a força atua pontualmente no centro de pressão Teoria do Aerofólio Fino

Centro de pressão e Centro aerodinâmico Ponto onde o momento é constante A sustentação varia com o ângulo de ataque, mas o momento não

Centro de pressão e Centro aerodinâmico Ponto onde o momento é constante Então: Onde: Caso geral Teoria do Aerofólio Fino: Quarto de corda

Referências Anderson, J. D., Fundamentals of Aerodynamics Seções 4.2, 4.4, 4.7 a 4.9 (3ª Edição) Karamcheti, K., Principles of Ideal Fluid Aerodynamics Capítulo 17 Abbott, I. H. & von Doenhoff, A. E., Theory of Wing Sections: Including a Summary of Airfoil Data Capítulo 6