EQUAÇÕES

Numa balança consegue-se o equilíbrio quando as massas nos dois pratos são iguais. O sinal “ = “ tem muito a ver com o equilíbrio.

Determine a massa de cada objecto em cada uma das figuras.

Escreva uma expressão matemática que traduza cada uma das figuras.

Em Matemática, quando um valor é desconhecido, usa-se uma letra para o representar. Essa letra é uma variável. Como não se conhece o seu valor, chama-se incógnita. Uma equação é uma igualdade entre duas expressões em que aparece pelos menos uma variável. x + 2 = 8 A expressão á esquerda do sinal = chama-se primeiro membro; a expressão á direita chama-se segundo membro. Num membro, cada parcela chama-se termo. Os termos cujo valor depende da incógnita dizem-se dependentes. Os outros são independentes. Um número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira é uma solução da equação 1º Membro 2º Membro

Resolução de equações: Resolver uma equação é determinar a sua solução. Resolver uma equação, sem recorrer ao processo das tentativas, implica encontrar equações equivalentes cada vez mais simples e que nos permitem, facilmente, determinar as raízes da equação. Para encontrar estas equações vamos utilizar os princípios de equivalência.

Resolução de equações: Seja l o peso de cada laranja 2l +100=400 Figura A: A D. Marta retirou 100g de cada prato da balança, o que não altera o equilíbrio. 2l =300 Figura B: A D. Marta retirou metade do conteúdo cada prato, o que também não altera o equilíbrio. l =150 Figura C: A massa de cada laranja é 150g.

Resolução de equações: Princípios de Equivalência: Princípio da adição: Podemos adicionar ou subtrair a ambos os membros de uma equação o mesmo número, que obtemos uma equação equivalente à dada. Princípio da multiplicação: Podemos multiplicar ou dividir ambos os membros de uma equação por um mesmo número, diferente de zero, que obtemos uma equação equivalente à dada.

Exemplo: Tirando de ambos os pratos 6 bolas Fica: Na prática temos: O termo 6 trocou de membro e de sinal! Regra prática: Numa equação pode-se passar um termo de um membro para o outro, trocando-lhe o sinal.

Exemplos: A solução da equação é 5 A solução da equação é 15

Exemplo: Seja m o peso de uma maçã: Na prática temos: Dividindo por 4 o peso de cada prato da balança mantém o equilíbrio: Cada maçã pesa 150g. Na prática temos: O 4 estava a multiplicar no primeiro membro passou para o outro membro a dividir. Regra prática: Se um número estiver a multiplicar, pode-se passá-lo para o outro membro a dividir e se estiver a dividir pode-se passa-lo para o outro membro a multiplicar.

Exemplos: A solução da equação é 105 A solução da equação é - 5