Função Exponencial Equações Exponenciais Função Logarítmica Equações Logarítmicas Profª. Carla S. M. Battaglioli

Função Exponencial Função exponencial é toda função f:R R definida por f(x) = , com e a ≠ 1 . Exemplos: é função exponencial de base 2. é função exponencial de base

Gráfico da Função Exponencial Quando a > 1 f é crescente .                               

Quando 0 < a < 1 f é decrescente

Equações Exponenciais Equação exponencial é toda equação na qual a incógnita aparece em expoente. Exemplo: Para resolver uma equação exponencial deve-se reduzir as potências à mesma base nos dois membros da equação.

Inequações Exponenciais Inequação exponencial é toda inequação cuja incógnita aparece no expoente. Exemplos: 1) 2)

Para resolver uma inequação exponencial devemos igualar as bases. Exemplos: 1) base>1 conserva o sinal da desigualdade

2) 0<base<1 inverte o sinal da desigualdade

Equação Logarítmica Sabemos que 5 elevado à potência 2, resulta 25, agora mudamos o contexto e vou fazer uma pergunta: - Qual o número (expoente) que devemos elevar o 5 para obtermos 25? Esta pergunta poderia ser interpretada matematicamente da seguinte forma: Onde "x" é o expoente que devemos elevar a base 5 para obtermos 25. Como sabemos que devemos elevar o 5 ao quadrado para obtermos 25, chegamos à conclusão que o logaritmo de 25 na base 5 é 2, isto é,

Com b>0, b 1 e N>0

No exemplo anterior, temos

Definição de Log Com b>0, b 1 e a >0

Conseqüências da definição 1) 2) 3) 4)

Propriedades Operatórias:

Exemplo Resolver a equação C.E.

Mudança de Base   Em algumas situações é necessário que troquemos a base do logaritmo. A regra é a seguinte:

Exemplo

Representação Gráfica da Função Logarítmica Os gráficos abaixo mostram gráficos da função CRESCENTE                                         base b > 1 DECRESCENTE                                         base 0 < b < 1

Inequações Logarítmicas Para resolver inequações envolvendo logaritmos seguimos alguns passos: 1° Passo Aplicamos as condições de existência em todos os logaritmos 2° Passo Aplicamos as propriedades dos logaritmos a fim de tentar deixar apenas um logaritmo de cada lado da desigualdade. Ambos com a mesma base. 3° Passo "Cortamos" os logs dos dois lados, atentando-se para o fato de que se: base > 1 Mantém-se a desigualdade se: 0 < base < 1 Inverte-se a desigualdade 4° Passo Computar a intersecção dos intervalos encontrados nos passos 1 e 3.

Exemplo 8 Log (x + 2) > log C.E. x + 2 > 8 x > 6 S = S1 ∩ S2                                          

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