AULA 1 INTRODUÇÃO A FUNÇÕES

Sumário Introdução à função; Domínio, Imagem e Contradomínio; Tipos de Função (Sobrejetora/Injetora/Bijetiva, Par/Ímpar e Crescente/Decrescente).

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Pra que serve uma função? Encontrar a posição x em um determinado tempo t; Calcular uma velocidade v em um certa posição x; Medir o volume v de um cubo para um valor de aresta a; Para saber o valor r pago por l litros de gasolina.

Definição: Tendo dois conjuntos A e B, função é toda relação entre A e B que associa a cada elemento de A um único elemento de B.

Exemplo Qual desses exemplos não representa uma função?

A função tem: – Domínio; – Contradomínio; – Imagem; – Meio de chegar do domínio para o contradomínio. O DOMÍNIO A TEM TODOS OS VALORES DE x O CONTRADOMÍNIO B TEM TODOS OS VALORES DE y y É A IMAGEM DE x y ESTÁ ASSOCIADO A x PELA FUNÇÃO f

IMAGEM ≠ CONTRADOMÍNIO MAS PODE SER IGUAL

OXE, COMO ASSIM???

O conjunto de todos os valores possíveis para uma variável independente é denominado DOMÍNIO DA FUNÇÃO; CONTRADOMÍNIO é o conjunto de chegada B, podendo se ter elementos do contradomínio que não são relacionados com elementos do domínio; O conjunto de todos os valores correspondentes da variável dependente é denominado IMAGEM da função.

EXEMPLOS QUAL É O DOMÍNIO DAS FUNÇÕES? f(x)= 3−𝑥 f(x)= f(x)= 2𝑥−5 3𝑥−2 𝑥−2

Tipos de função Função SOBREJETORA Conjunto imagem é igual ao contradomínio (Im(f) = B); Todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A. EITA, AQUELE NEGÓCIO!

Função INJETORA Elementos diferentes de A são transformados por f em elementos diferentes de B, ou seja, não há elemento de B que possua mais de um elemento de A.

Função BIJETIVA/BIJETORA Sobrejetora e injetora ao mesmo tempo; Im(f) = Cd(f) e (∀ 𝑥 1 , 𝑥 2 ∈𝐴, 𝑥 1 ≠ 𝑥 2 ) →𝑓( 𝑥 1 ) ≠𝑓( 𝑥 2 )

EU AGORA

Função PAR Representados por f(x) = f(-x); Os números b e –b tem a mesma imagem; O gráfico é simétrico em relação ao eixo y.

Função ÍMPAR Representado por f(-x) = -f(x); Os números b e –b tem imagens opostas; O gráfico é simétrico em relação à origem do sistema cartesiano.

Pelo gráfico, qual das funções abaixo é par e qual é ímpar?

CRESCENTE Quando o valor de x aumenta e o valor de y (Im(x)) aumenta. x2 > x1 → f(x2) > f(x1) DECRESCENTE Quando o valor de x aumenta e o valor de y diminui. x2 > x1 → f(x2) < f(x1) CONSTANTE Quando os elementos do domínio possuem a mesma imagem. f(x) = k

Seja f: R ->R, f(x)=x³, podemos afirmar que: a)F é uma função par e crescente b)F é uma função par e bijetora c)F é uma função ímpar e decrescente d)F é uma função ímpar e bijetora e)F é uma função par e decrescente

(FUVEST – SP) Uma função f de variável real satisfaz a condição f(x + 1) = f(x) + f(1), qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo que f(2) = 1, determine o valor de f(5).

ME SENTINDO NA PROVA DE ONTEM AGORA

Desafio – Valendo um bombom! (FUVEST – SP) Considere a função f dada por: 𝑓 𝑥 = 𝑥+5 − 12 𝑥+1 𝑥+9 𝑥+1 − 5 𝑥 Determine o domínio de f.