Sistemas de Equações do 1ºGrau com duas variáveis Matemática – Marcio

Método de resolução: adição Exemplo 1: Substituir o valor de x, temos: 𝑥+𝑦=5 3+𝑦=5 𝑥−𝑦=1 𝑦=5−3 2𝑥 =6 𝑦=2 𝑥= 6 2 𝑉= 3,2 𝑥=3

Exemplo 2: Substituir x .(+2) 4𝑥−𝑦=2 8𝑥−2𝑦=4 3𝑥+2𝑦=7 3𝑥+2𝑦=7 3.1+2𝑦=7 3+2𝑦=7 11𝑥 =11 2𝑦=7−3 𝑥= 11 11 2𝑦=4 𝑉= 1,2 𝑦= 4 2 𝑥=1 𝑦=2

Exemplo 3: 4𝑥+2𝑦=16 . +3 12𝑥+6𝑦=48 5𝑥−3𝑦=9 10𝑥−6𝑦=18 . +2 Substituir x 22𝑥 =66 4𝑥+2𝑦=16 𝑥= 66 22 4.3+2𝑦=16 𝑦= 4 2 12+2𝑦=16 𝑥=3 2𝑦=16−12 𝑦=2 𝑉= 3,2 2𝑦=4

Resolva os sistemas pelo método da adição: 𝑎) 𝑑) 𝑥+𝑦=11 𝑥−𝑦=3 𝑥−𝑦=3 2𝑥+3𝑦=16 𝑉= 7,4 𝑏) 𝑉= 5,2 𝑒) 𝑥−𝑦=16 2𝑥−4𝑦=−2 𝑥+𝑦=74 𝑉= 45,29 5𝑥−3𝑦=2 𝑐) 𝑉= 1,1 2𝑥−3𝑦=−16 5𝑥+3𝑦=2 𝑉= −2,4

Sistema Indeterminado 2𝑥−3𝑦=5 . −2 −4𝑥+6𝑦=−10 4𝑥−6𝑦=10 4𝑥−6𝑦=10 0𝑥 =0 Conclusão: qualquer número multiplicado por zero dá zero. Então existem infinitos pares ordenados que são soluções do sistema.

Sistema Impossível 𝑥−2𝑦=7 .(−1) −𝑥+2𝑦=−7 𝑥−2𝑦=9 𝑥−2𝑦=9 0=2 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜 Conclusão: A solução do sistema é impossível.

Um sistema do 1º grau com duas incógnitas RESUMO: Um sistema do 1º grau com duas incógnitas pode ser: determinado → uma única solução Indeterminado → infinitas soluções Impossível → não tem solução

Resolva os sistemas pelo método da adição e classifique em determinado, indeterminado e impossível: 𝑎) 𝑐) 3𝑥+3𝑦=3 2𝑥−2𝑦=−3 −𝑥−𝑦=−1 −𝑥+𝑦=5 𝑒) −𝑥−𝑦=−5 𝑏) Sistema indeterminado 0=0 𝑑) Sistema impossível 0=7 𝑥+𝑦=4 𝑥=𝑦+2 5𝑥+5𝑦=25 2𝑥−𝑦=5 𝑥+𝑦=8 Sistema indeterminado 0=0 𝑉= 3,1 determinado 𝑉= 5,3 determinado

Num determinado horário do período da manhã, Problema – exemplo 1 Num determinado horário do período da manhã, no estacionamento Pare Já da cidade de Rio das Quadras, o manobrista verificou que a quantidade total de carros e motos é 30 e que a diferença entre a quantidade de carros e motos é igual a 4. Quantos veículos são carros e quantos são motos? Substituir x, temos: 𝑥+𝑦=30 𝑥= 34 2 𝑦=13 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑠 𝑥−𝑦=4 17+𝑦=30 2𝑥 =34 𝑥=17 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠 𝑦=30−17

Problema – exemplo 2 Num determinado horário do período da tarde, no estacionamento Pare Já da cidade de Rio das Quadras, o manobrista verificou que a quantidade total de rodas de carros e motos é 50 e que a diferença entre a quantidade de carros e motos é igual a 5. Quantos veículos são carros e quantos são motos? 4𝑥+2𝑦=50 𝑥−𝑦=5

Substituir x, temos: 4𝑥+2𝑦=50 4𝑥+2𝑦=50 𝑥−𝑦=5 .(+2) 2𝑥−2𝑦=10 6𝑥 =60 6𝑥 =60 Substituir x, temos: 𝑥= 60 6 10−𝑦=5 𝑥=10 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠 10−5=𝑦 𝑦=5 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑠

Exercícios 𝑎) No estacionamento Pare Já, da cidade de Rio das Quadras, num determinado horário, o manobrista verificou que a quantidade total de carros e motos é 40 e que a diferença entre a quantidade de carros e a de motos é igual a 2. Quantos veículos são carros e quantos são motos? 𝑥+𝑦=40 𝑥−𝑦=2 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎:21 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠 𝑒 19 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑠

𝑏) Numa fazenda, a quantidade total de patos e porcos é 200. Sabendo-se que o total de pés de patos e porcos é 540, quantos são os patos e quantos são os porcos? 𝑥+𝑦=200 2𝑥+4𝑦=540 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎𝑠:𝑠ã𝑜 130 𝑝𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑒 70 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑜𝑠

𝑐) O total de jornais e revistas de uma banca, no início da manhã, é de 1600 unidades. Sabendo-se que a quantidade de revistas é o quádruplo da quantidade de jornais, quantos e revistas há na banca? 𝑥+𝑦=1600 𝑦=4𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎:320 𝑗𝑜𝑟𝑛𝑎𝑖𝑠 𝑒 1280 𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎

𝑑) Um caminhão transporta, entre garrafas e latas de refrigerante, um total de 4500 unidades. Sabendo-se que a diferença entre o total de garrafas e a terça parte do total de latas é igual a 500, quantas garrafas e quantas latas o caminhão transporta? 𝑥+𝑦=4500 𝑥− 𝑦 3 =500 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎:1500 𝑔𝑎𝑟𝑟𝑎𝑓𝑎𝑠 𝑒 3000 𝑙𝑎𝑡𝑎𝑠

𝑒) A diferença entre o triplo de um número racional e o dobro de outro número racional é igual a cinco e a diferença entre o dobro do primeiro número e o quíntuplo do segundo número é igual a sete. Quais são esses números? 3𝑥−2𝑦=5 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎:𝑉= −1,1 2𝑥−5𝑦=7