VETORES PROFESSOR : MARCELO ALANO

O que é Estática? É a parte da MECÂNICA que estuda o EQUILÍBRIO das partículas e dos sólidos. O estudo da ESTÁTICA inicia-se pelo conceito de FORÇA. FORÇA é todo agente capaz de provocar uma variação de velocidade ou uma deformação de em um corpo, sendo uma grandeza vetorial(Caracteres: Módulo; Direção e Sentido).

OBS sobre FORÇA Podemos medir a intensidade de uma FORÇA por um aparelho denominado DINAMÔMETRO. No S.I. a unidade de FORÇA =N(newton) FORÇA RESULTANTE ( R ou F r): É a força que produz o mesmo efeito que todas as forças aplicadas em um corpo. Quando F r = 0 (Nula) ou não existirem forças o ponto material é dito ISOLADO.

REVISÃO: Soma e subtração de vetores A soma de vetores não é uma operação aritmética, e sim uma operação geométrica. Ex: Considere os vetores a, b, c e d abaixo: c d a b

Ex:01-Calcule o vetor soma (S) nos casos: a) S1 = a + b b) S2 = a + c c) S3 = a + b + c d) S4 = a + b + c + d NOTA:Usaremos a REGRA DO POLÍGONO. A partir de um ponto (0) usamos um dos vetores e a sua extremidade é o ponto de partida do outro vetor e assim por diante. O vetor soma liga o ponto de partida do 1ºvetor à extremidade do último.

Soluções: a) S1 = a + b a b S1

b) S2 = a + c c a S2

c) S3 = a + b + c a b S3 c

d) S4 = a + b + c + d a b c d S4

REVISÃO:Soma de dois vetores Usa-se a REGRA DO PARALELOGRAMO Para somar os vetores A e B,desenhamos os vetores partindo do mesmo ponto (0). Assim, o vetor S é dado pela diagonal do paralelogramo de lados A e B. A A A S B B B

MÓDULO DO VETOR SOMA Vetor soma S ou resultante R A S B S = R = A² + B² + 2.A.B.cos

Exercícios 02) Um ponto material está sujeito a duas forças perpendiculares de intensidades iguais a 30N e 40N (ver figura). Determinar a direção, sentido e a intensidade da resultante. F1 F2 P

tg  = F1 / F2 = 30 / 40 = 0,75. Consultando uma tabela Solução: Aplicando a Regra do Paralelogramo, obtemos a direção e o sentido da F r . O módulo ou a sua intensidade obtemos aplicando o Teorema de Pitágoras: F r² = F1 ² + F2² = 30² + 40² = 2.500 Logo: F r = 50N. A direção de F r é determinada pelo ângulo  e a direção F2. tg  = F1 / F2 = 30 / 40 = 0,75. Consultando uma tabela  = 37° F1 F r  P F2

Solução: F r = F1² + F2² + 2.F1.F2.cos  03) Calcule o módulo da força resultante das forças indicadas na figura. F1 Dados: F1 = 10 N e F2 = 8 N. 60° F2 F1 Solução: F r = F1² + F2² + 2.F1.F2.cos  F r = 10² + 8² + 2.10.8.1 / 2 = 15,6 N F r 60° F1

Soma de dois vetores perpendiculares Neste caso obtém-se o módulo do vetor soma (ou resultante), pela regra do paralelogramo usando o Teorema de Pitágoras. S A A Módulo B S² = A² + B² B

VETOR DIFERENÇA(Vd) Na subtração, utilizamos o conceito de somar o vetor com o seu oposto. A A A -- B = + - B = - B Vd Módulo de A - B Vd= A² + B² - 2.A.B.cos

Ex:04-Calcular soma e diferença vetorial e modular dos vetores: B Onde: A = B = 3 Solução vetorial Solução modular S = A + B e Vd = A + (-B) S² = A² + B² S = 3² + 3² ! S ! = 3 V d² = A² + B² ! Vd ! = 3 A B S - B Vd A

Produto de um escalar por um vetor Grandeza escalar ( e ) Grandeza vetorial ( V ) O produto: e.V = G é uma grandeza vetorial com as seguintes características: Direção: a mesma de V Sentido: depende do sinal de e: e > 0: mesmo sentido de V e < 0: sentido oposto de V.

Decomposição de um vetor Seja o vetor F inclinado de em relação ao eixo x (sentido anti-horário) F x = componente de F segundo 0x. F y = componente de F segundo 0y. Seja o vetor F inclinado de em relação ao eixo x (sentido anti-horário) F x = componente de F segundo 0x. F y = componente de F segundo 0y. Y F x = F.cos F y = F.sen F ² = F ² x + F ² y FY FY F F FX FX X X