UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia O Método dos Elementos Finitos Generalizado Aplicado à Análise de Vibrações Livres de Vigas de Euler-Bernoulli Aluno: Marcos Arndt Orientador: Prof Dr Roberto Dalledone Machado Co-Orientador : Prof Dr Adriano Scremin
1. INTRODUÇÃO Avanços tecnológicos => estruturas leves e esbeltas. Real comportamento dinâmico das estruturas. Solução exata somente para geometrias muito simples. Métodos numéricos: - Método dos Elementos Finitos (MEF) - Método Composto (MC) - Método dos Elementos Finitos Generalizado (MEFG)
2. Método dos Elementos Finitos Generalizado (MEFG) Combinação do MEF com o Método da Partição da Unidade (Melenk e Babuska, 1996). Também conhecido como Método dos Elementos Finitos Estendido (MEFE). Incorpora ao espaço solução aproximado características locais da equação diferencial previamente conhecidas.
Bases teóricas da partição da unidade: Rn e {i} uma cobertura aberta de {i} uma partição unitária tal que: Espaço global V utilizado para aproximar u em :
3. MEFG APLICADO A PROBLEMAS DE VIBRAÇÃO LIVRE DE VIGAS RETAS Equação governante da vibração: Vibração livre de viga reta com seção uniforme:
3.1. Formulação Variacional Encontrar (,u), com u H2(0,L) satisfazendo as condições de contorno e R, tal que para todas as funções testes admissíveis
3.2. Método dos Elementos Finitos Generalizado Solução aproximada do MEFG: uMEF uENRIQUECIDO Partição da Unidade uMEF g.l. nodais:
MEFG MC: uENRIQ. g.l. campo: MEFG MMA: MEFG Trig.:
4. APLICAÇÕES 4.1. Viga uniforme engastada-livre Solução exata:
Resultados para o refinamento p:
Resultados para o refinamento p:
Dados comparativos do MEFG para viga engastada-livre :
4.2. Viga uniforme bi-rotulada Solução exata:
Resultados para o refinamento p:
4.3. Viga uniforme engastada-livre com massa concentrada na extremidade
4.4. Viga engastada-rotulada composta por dois materiais diferentes
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS Resultados indicam potencial do MEFG. Desenvolvidos elementos de barra e viga. Desenvolvimento do MEFG adaptativo. MEFG adaptativo tem apresentado rápida convergência e alta precisão.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia O Método dos Elementos Finitos Generalizado Aplicado à Análise de Vibrações Livres de Vigas de Euler-Bernoulli Aluno: Marcos Arndt Orientador: Prof Dr Roberto Dalledone Machado Co-Orientador : Prof Dr Adriano Scremin