Vibrações moleculares Capítulo 17 – Oscilações 17.1 – Sistemas oscilantes Sistemas oscilantes estão entre os mais recorrentes e importantes de toda a Física http://www.youtube.com/watch?v=NisWbAXfyWI Circuitos elétricos Vibrações moleculares Construções http://www.youtube.com/watch?v=zeep0q97WHo

17.2 – Oscilador harmônico simples Sistema massa-mola: Lei de Hooke Robert Hooke (1635-1703) Constante elástica Unidades S.I.: N/m Força restauradora: Kit LADIF: massa e mola

Equação diferencial ordinária linear homogênea de 2a. ordem 2a. Lei: Equação diferencial ordinária linear homogênea de 2a. ordem Propriedades (verifique!): (A) Solução geral depende de duas constantes arbitrárias, determinadas pelas condições iniciais (exemplo: posição inicial e velocidade inicial) (B) Se x1(t) é solução, então ax1(t) também é solução, com a constante. (C) Se x1(t) e x2(t) são soluções, então qualquer combinação linear ax1(t)+ bx2(t) também é solução. (D) Se x1(t) e x2(t) são soluções linearmente independentes, então x(t) = ax1(t)+ bx2(t) é a solução geral. Mas como encontrar x1(t) e x2(t) ?

MIT 8.01 Lec 10, 11min20s: http://www.youtube.com/watch?v=__2YND93ofE Qual função que, ao ser derivada duas vezes, é igual a ela mesma vezes uma constante?

Solução geral: Vamos tentar: É solução de com Vamos tentar: Também é solução de com Solução geral:

Vamos mostrar que a solução geral é equivalente a , com relações exatas entre as constantes e (demonstração no quadro-negro)

: descreve o movimento harmônico simples x(t) t xm : Amplitude, quantidade positiva, massa oscila entre as posições xm e - xm Período (T ): intervalo de tempo depois do qual o movimento se repete

Cálculo do período : Note que: O período não depende da amplitude do movimento! Quanto maior a massa, maior o período (mais inércia) Quanto maior constante elástica, menor o período (mais “força”)

(depende apenas das constantes físicas do oscilador) Freqüência: Freqüência angular: (depende apenas das constantes físicas do oscilador) Fase: Ângulo de fase:

Aceleração no MHS: Velocidade no MHS: Magnitude de v é máxima quando x=0 e vice-versa Diz-se que a fase da velocidade está deslocada por π/2 em relação à posição Curva v(t) está deslocada por T/4 em relação à curva x(t) a é máxima quando x é mínima e vice-versa Fase da aceleração está deslocada por π em relação à posição Curva a(t) está deslocada por T/2 em relação à curva x(t)

Para pensar: