Profª Juliana Schivani docente.ifrn.edu.br/julianaschivani P TÊNCIAS E RAÍZES Profª Juliana Schivani docente.ifrn.edu.br/julianaschivani

Quantos cubinhos forma o cubozão? Profª Juliana Schivani Potências e raízes Problema 1 Quantos cubinhos forma o cubozão?

Problema 2 Quantos formulários existem? Profª Juliana Schivani Potências e raízes Problema 2 Quantos formulários existem?

Quantas combinações diferentes com 1 moeda? Profª Juliana Schivani Potências e raízes Problema 3 Quantas combinações diferentes com 1 moeda? Com 2 moedas? Com 3 moedas? Com 6 moedas?

Quantas combinações distintas com 1 dado? Profª Juliana Schivani Potências e raízes Problema 4 Quantas combinações distintas com 1 dado? E com 2 dados? E com 3 dados? E com 10 dados?

Profª Juliana Schivani Potências e raízes Problema 5

Profª Juliana Schivani Potências e raízes Problema 5 Uma bactéria, em condições favoráveis, se duplica a cada 20 minutos (SÓBIOLOGIA). Então, em 24 horas, quantas bactérias existirão provenientes de uma única bactéria? 20 horas = 1200 minutos divididos por 20 min = 72 tempos. Então, 2 ^72 .

POTÊNCIA 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑒𝑛𝑡𝑒 =𝑏𝑎𝑠𝑒 ×𝑏𝑎𝑠𝑒 × … ×𝑏𝑎𝑠𝑒 Profª Juliana Schivani Potências e raízes POTÊNCIA 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑒𝑛𝑡𝑒 =𝑏𝑎𝑠𝑒 ×𝑏𝑎𝑠𝑒 × … ×𝑏𝑎𝑠𝑒

Profª Juliana Schivani Potências e raízes (−𝑎 ) 𝑛 = −𝑎 𝑛 ?

(−𝑎 ) 𝑛 =(−𝑎)∙(−𝑎)∙…∙(−𝑎) Profª Juliana Schivani Potências e raízes POTÊNCIA (−𝑎 ) 𝑛 =(−𝑎)∙(−𝑎)∙…∙(−𝑎) −𝑎 𝑛 =−(𝑎∙𝑎∙…∙𝑎)

Profª Juliana Schivani Potências e raízes NANOTECNOLOGIA

1 metro dividido em 1.000.000.000 de fatias. Profª Juliana Schivani Potências e raízes NANOTECNOLOGIA ANÃO 1 metro dividido em 1.000.000.000 de fatias.

NOTAÇÃO CIENTÍFICA m ∙ 𝟏𝟎 𝒆 Representação de números muito extenso em Profª Juliana Schivani Potências e raízes NOTAÇÃO CIENTÍFICA Representação de números muito extenso em potências de base dez Expoente (ordem de grandeza) Pode ser positivo ou negativo m ∙ 𝟏𝟎 𝒆 Mantissa 1 ≤ m < 10

NOTAÇÃO CIENTÍFICA 0,000000001 metro 10-9 metro Profª Juliana Schivani Potências e raízes NOTAÇÃO CIENTÍFICA 0,000000001 metro 10-9 metro

NOTAÇÃO CIENTÍFICA 7 600 000 000 habitantes 7,6 × 109 habitantes Profª Juliana Schivani Potências e raízes NOTAÇÃO CIENTÍFICA 7 600 000 000 habitantes 7,6 × 109 habitantes

Aproximadamente 1,1 × 1012 bytes Profª Juliana Schivani Potências e raízes NOTAÇÃO CIENTÍFICA 1 Tb = 1 099 511 627 776 bytes Aproximadamente 1,1 × 1012 bytes

NOTAÇÃO CIENTÍFICA 0,00000000000000000000000000167 gramas Profª Juliana Schivani Potências e raízes NOTAÇÃO CIENTÍFICA 0,00000000000000000000000000167 gramas 1,67 × 10-27 gramas Massa do proton

NOTAÇÃO CIENTÍFICA 740 000 000 000 000 000 000 000 000 metros Profª Juliana Schivani Potências e raízes NOTAÇÃO CIENTÍFICA 740 000 000 000 000 000 000 000 000 metros 7,4 × 1026 metros Maior distância observável do universo

NOTAÇÃO CIENTÍFICA 1 390 000 quilômetros 1,39 × 106 quilômetros Profª Juliana Schivani Potências e raízes NOTAÇÃO CIENTÍFICA 1 390 000 quilômetros 1,39 × 106 quilômetros Diâmetro aproximado do Sol

NOTAÇÃO CIENTÍFICA m ∙ 𝟏𝟎 𝒆 Representação de números muito extenso em Profª Juliana Schivani Potências e raízes NOTAÇÃO CIENTÍFICA Representação de números muito extenso em potências de base dez m ∙ 𝟏𝟎 𝒆 Expoente Positivo: aumenta a mantissa (desloca a vírgula à direita) Negativo: reduz a mantissa (desloca a vírgula à esquerda)

NOTAÇÃO CIENTÍFICA 1 068 000 = 1,068 x 106 0,000 1068 = 1,068 x 10 - 4 Profª Juliana Schivani Potências e raízes NOTAÇÃO CIENTÍFICA 1 068 000 = 1,068 x 106 0,000 1068 = 1,068 x 10 - 4

PROPRIEDADE DAS POTÊNCIAS Profª Juliana Schivani Potências e raízes PROPRIEDADE DAS POTÊNCIAS 𝑎 𝑥 ∙ 𝑎 𝑦 = 𝑎 𝑥+𝑦 (𝑎 ∙𝑏 ) 𝑥 = 𝑎 𝑥 ∙ 𝑏 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 = 𝑎 𝑥−𝑦 𝑎 −𝑥 = 1 𝑎 𝑥 5 2 ∙ 5 3 =5∙5∙5∙5∙5= 5 5 (6 ∙9 ) 2 = 6 ∙9 ∙ 6 ∙9 =6 2 ∙ 9 2 9 5 9 3 = 9∙9∙9∙9∙9 9∙9∙9 = 9 2 9 3 9 5 = 9∙9∙9 9∙9∙9∙9∙9 = 1 9 2 = 9 −2

PROPRIEDADE DAS POTÊNCIAS Profª Juliana Schivani Potências e raízes PROPRIEDADE DAS POTÊNCIAS 𝑎 0 =1 , ∀𝑎≠0 ( 𝑎 𝑥 ) 𝑦 = 𝑎 𝑥∙𝑦 𝑎 𝑏 𝑥 = 𝑎 𝑥 𝑏 𝑥 9 5 9 5 = 9∙9∙9∙9∙9 9∙9∙9∙9∙9 = 1=9 0 ( 6 3 )²= 6 3 ∙ 6 3 =6∙6∙6∙6∙6∙6= 6 6 7 8 3 = 7 8 ∙ 7 8 ∙ 7 8 = 7 3 8 3

PROPRIEDADE DAS POTÊNCIAS Profª Juliana Schivani Potências e raízes PROPRIEDADE DAS POTÊNCIAS RADICIAÇÃO 𝑎 𝑥 𝑦 = 𝑦 𝑎 𝑥

RADICIAÇÃO í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 =𝑟𝑎𝑖𝑧 ⇔ 𝑟𝑎𝑖𝑧∙𝑟𝑎𝑖𝑧∙ … ∙𝑟𝑎𝑖𝑧=𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 Profª Juliana Schivani Potências e raízes RADICIAÇÃO í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 =𝑟𝑎𝑖𝑧 ⇔ 𝑟𝑎𝑖𝑧∙𝑟𝑎𝑖𝑧∙ … ∙𝑟𝑎𝑖𝑧=𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜

PROPRIEDADE DAS RAÍZES Profª Juliana Schivani Potências e raízes PROPRIEDADE DAS RAÍZES 𝑛 𝑎 ∙ 𝑛 𝑏 = 𝑛 𝑎∙𝑏 𝑛 𝑎 𝑚 = 𝑛 𝑎 𝑚 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 = 𝑛 𝑎 𝑏 , ∀𝑏≠0 3 27 ∙ 3 8 =3∙2=6 = 3 27∙8 = 3 216 8 2 4 = 8 2 ∙ 8 2 ∙ 8 2 ∙ 8 2 = 8 2 4 = 2 3 216 3 8 = 6 2 = 3 216 8 = 3 27 =3

PROPRIEDADE DAS RAÍZES Profª Juliana Schivani Potências e raízes PROPRIEDADE DAS RAÍZES 512 2 256 128 64 32 16 8 4 1 2 9 𝑛 𝑚 𝑎 = 𝑛∙𝑚 𝑎 3 3 512 = 3∙3 512 = 9 512 =2

ENCONTRAR VALOR DA RAIZ Profª Juliana Schivani Potências e raízes ENCONTRAR VALOR DA RAIZ Basta decompor o número em fatores primos e substituir dentro da raiz, fazendo as devidas simplificações. 400 = ? 400 2 200 100 50 25 5 1 2 4 ∙ 5 2 400 = 2 4 ∙ 5 2 = 2 2 ∙5=4∙5=20

OPERAÇÕES COM RAIZES 𝑥∙ 𝑛 𝑎 +𝑦∙ 𝑛 𝑎 =(𝑥+𝑦) 𝑛 𝑎 2 5 +9 5 =11 5 Profª Juliana Schivani Potências e raízes OPERAÇÕES COM RAIZES 𝑥∙ 𝑛 𝑎 +𝑦∙ 𝑛 𝑎 =(𝑥+𝑦) 𝑛 𝑎 2 5 +9 5 =11 5

OPERAÇÕES COM RAIZES 𝑥∙ 𝑛 𝑎 −𝑦∙ 𝑛 𝑎 = 𝑥−𝑦 𝑛 𝑎 6 3 8 −4 3 8 =2 3 8 Profª Juliana Schivani Potências e raízes OPERAÇÕES COM RAIZES 𝑥∙ 𝑛 𝑎 −𝑦∙ 𝑛 𝑎 = 𝑥−𝑦 𝑛 𝑎 6 3 8 −4 3 8 =2 3 8

OPERAÇÕES COM RAIZES 𝑥 𝑎 ∙ 𝑦 𝑏 = 𝑚𝑚𝑐 𝑥,𝑦 𝑎 𝑚𝑚𝑐 𝑥, 𝑦 𝑥 ∙ 𝑏 𝑚𝑚𝑐 𝑥, 𝑦 𝑦 Profª Juliana Schivani Potências e raízes OPERAÇÕES COM RAIZES 𝑥 𝑎 ∙ 𝑦 𝑏 = 𝑚𝑚𝑐 𝑥,𝑦 𝑎 𝑚𝑚𝑐 𝑥, 𝑦 𝑥 ∙ 𝑏 𝑚𝑚𝑐 𝑥, 𝑦 𝑦 4 3 ∙ 6 2 = 12 3 ? ∙ 12 2 ? = 12 3 3 ∙ 12 2 2 = 12 3 3 ∙ 2 2 = 12 108 4, 6 2 2, 3 1, 3 3 1, 1 12 ×𝟐 ×𝟑

EXPRESSÕES NUMÉRICAS 2 2 + 3 2 = 2+3 = 5 Profª Juliana Schivani Potências e raízes EXPRESSÕES NUMÉRICAS 2 2 + 3 2 = 2+3 = 5 Não dá certo com soma porque a definição da raiz é que só será aquele valor se ele MULTIPLICADO por ele mesmo quantas vezes forem o índice, resultar no radicando. Com a divisão dá certo porque a divisão é uma MULTIPLICAÇÃO de um número pelo inverso do outro.

EXPRESSÕES NUMÉRICAS 2 2 ∙ 3 2 = 2∙3 = 6 Profª Juliana Schivani Potências e raízes EXPRESSÕES NUMÉRICAS 2 2 ∙ 3 2 = 2∙3 = 6

EXPRESSÕES NUMÉRICAS 0,9 = 0,3 Profª Juliana Schivani Potências e raízes EXPRESSÕES NUMÉRICAS 0,9 = 0,3 Só pensar que 0,9 é muito próximo de 1, logo a raiz será próximo de 1 também, isto é, 0,9

EXPRESSÕES NUMÉRICAS 9+4 = 9 + 4 = 3+2=5 Profª Juliana Schivani Potências e raízes EXPRESSÕES NUMÉRICAS 9+4 = 9 + 4 = 3+2=5 Só pensar que 0,9 é muito próximo de 1, logo a raiz será próximo de 1 também, isto é, 0,9

EXPRESSÕES NUMÉRICAS 2 2 +2³= 2 5 = 32 Profª Juliana Schivani Potências e raízes EXPRESSÕES NUMÉRICAS 2 2 +2³= 2 5 = 32 Só pensar que 0,9 é muito próximo de 1, logo a raiz será próximo de 1 também, isto é, 0,9

EXPRESSÕES NUMÉRICAS 𝑎∙𝑎=2𝑎 Profª Juliana Schivani Potências e raízes Só pensar que 0,9 é muito próximo de 1, logo a raiz será próximo de 1 também, isto é, 0,9

EXPRESSÕES NUMÉRICAS 𝑎+𝑏=𝑎𝑏 Profª Juliana Schivani Potências e raízes Só pensar que 0,9 é muito próximo de 1, logo a raiz será próximo de 1 também, isto é, 0,9

EXPRESSÕES NUMÉRICAS 5 ³ = 5∙5∙5 = 5 2 ∙5 = 5 5 Profª Juliana Schivani Potências e raízes EXPRESSÕES NUMÉRICAS 5 ³ = 5∙5∙5 = 5 2 ∙5 = 5 5 Só pensar que 0,9 é muito próximo de 1, logo a raiz será próximo de 1 também, isto é, 0,9

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