Sistemas Sistemas são estruturas físicas, económicas ou sociais em que conseguimos definir entradas e saídas mensuráveis. Sistema entradassaídas Sistemaentradassaídas motortensão aplicadavelocidade circuitotensão das fontestensões e correntes aviãopotência motoresposição e atitude universidadenº novos estudantesnº de licenciados Exemplos
Exemplo Entradas: Saídas potência motores flaps, etc posição e atitude
Modelo Matemático Designando por x o sinal de entrada e por y o sinal de saída, o sistema define uma transformação y = T(x) Esta transformação entre espaços de sinais pode ser definida de várias formas p.ex., através de equações diferenciais ou equações às diferenças.
Homogeneidade Um sistema é homogéneo se, dado um par entrada saída x,y qualquer: y = T( x) para todo então entradasaída Se num sistema homogéneo
Sobreposição Um sistema goza da propriedade de sobreposição se para quaisquer sinais de entrada, saída x 1,y 1, x 2,y 2 y 1 +y 2 =T(x 1 +x 2 ) O sistema é linear se gozar das duas propriedades: sobreposição e homogeneidde. Se Então
Invariância Invariante no tempo é todo o sistema cujo comportamento não se altera ao longo do tempo. Um sistema diz-se invariante no tempo se dado um par entrada saída, x,y qualquer y(t-t 0 ) = T( x(t-t 0 ) )para qualquer deslocamento t 0 entradasaída Se então
SLITs Os SLITS são sistemas lineares e invariantes no tempo. Se conhecermos a resposta de um SLIT a um impulso: 00 (n) h(n) conhecemos o SLIT completamente !
Resposta de um SLIT A resposta de um SLIT a uma entrada x, obtém-se usando o princípio da sobreposição (linearidade) 00 EntradaResposta ?
Resposta de um SLIT 00 (n) h(n) h(n-2) 00 (n-2) -0.5 h(n-1) 0 0 (n-1) 00 EntradaResposta
Convolução 00 0 k k k x(k) y(k) x(-2-k)
Convolução 00 0 k k k x(k) y(k) x(-1-k)
Convolução 00 0 k k k x(k) y(k) x(0-k)
Convolução 00 0 k k k x(k) y(k) x(1-k)
Convolução 00 0 k k k x(k) y(k) x(2-k)
Convolução 00 0 k k k x(k) y(k) x(3-k)
Convolução 00 0 k k k x(k) y(k) x(4-k)
Convolução 00 0 k k k x(k) y(k) x(5-k)
Convolução 00 0 k k k x(k) y(k) x(6-k)