CAPÍTULO 18 MÚLTIPLOS GRAUS DE LIBERDADE
18.1 PARÂMETROS CONCENTRADOS 18.1.1 SISTEMAS COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE Aplicativo (1): Figura 1
Diagrama de corpo livre Figura 2
Aplicando a segunda lei de Newton ou
Matricialmente: em forma compacta
Aplicativo (2): Figura 3
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE Figura 4
EQUILÍBRIO DE FORÇAS segunda lei de Newton EQUILÍBRIO DE MOMENTOS segunda lei de Newton Em relação a “G”
Matricialemente:
supondo que qs=1 e qj s =0 (a) (igualdade numérica) (b) COEFICIENTE DE INFLUÊNCIA RIGIDEZ: O esforço provocado pela rigidez é dado como vimos em um sistema de múltiplos graus de liberdade por: supondo que qs=1 e qj s =0 (a) (igualdade numérica) (b) Este procedimento permite determinar a matriz [k].
COEFICIENTES DE AMORTECIMENTO VISCOSO
COEFICIENTE DE INÉRCIA Desprezando os efeitos de rigidez e amortecimento
Exemplo 1: Aplicar os coeficiente de influencia no exemplo (2) do carro
AMORTECIMENTO VISCOSO
INÉRCIA:
Exemplo 2:
INÉRCIA
INÉRCIA
EQUAÇÃO DINÂMICA:
COEFICIENTE DE INFLUENCIA DE RIGIDEZ Para sistemas mecânicos, o calculo da matriz de rigidez, através dos coeficientes de influencia de rigidez, requer da aplicação dos princípios de estabilidade e resolução do sistema de equações formado. Isto leva a uma solução com um custo computacional muitas vezes excessivo. Pode-se calcular K, por outro lado, através da sua inversa A=K-1, matriz de flexibilidade Se F = K q, pré multiplicando pela matriz A=K-1 a ambos lados da equação anterior ou ou Sendo qj as componentes de q e fj de F
Como determinar a matriz de rigidez do seguinte sistema?
de tabelas, com (x) igual à função degrau,
Assim,