Ensino Superior Cálculo 3 4. Derivadas Parciais Amintas Paiva Afonso
Derivadas de Funções de 2 Variáveis A definição de derivada parcial de uma função de 2 variáveis é a mesma que a de funções de uma variável. A única diferença aqui é que , como se tem duas variáveis , uma delas deve ser mantida fixa enquanto se dá acréscimos para a outra. Assim, seja a função f(x,y), sua derivada em relação a x é
Significado matemático 1) Derivada parcial em x: 2) Derivada parcial em y:
Nomenclatura Seja z = f(x,y), então a derivada parcial de z em relação a x escreve-se:
A Técnica de Derivadas Parciais
A Técnica de Derivadas Parciais
Derivadas Parciais de Funções de Várias Variáveis Ex.5
A Técnica de Derivadas Parciais
Exercícios propostos
Exemplos Derivada em relação a x Derivada em relação a z
Exemplos Derivada em relação a z Derivada em relação a y
Diferencial Total de uma função de 2 ou mais variáveis
Diferencial Total de uma função de 2 ou mais variáveis
A derivada total é a soma das derivadas parciais.
Exercícios
Tabela de Derivadas
Tabela de Derivadas
Interpretação Geométrica da Derivada Parcial
Significado geométrico Derivada parcial em x, significa a inclinação da reta que toca a superfície z = f(xo,yo), em ponto desta superfície e de um plano vertical paralelo aos eixos z e x, de abscissa yo. A reta pertence a este plano. Derivada parcial em y, significa a inclinação da reta que toca a superfície z = f(xo,yo), em ponto desta superfície e de um plano vertical paralelo aos eixos z e y, de ordenada xo. A reta pertence a este plano.
Significado geométrico
Significado geométrico Eixo horizontal no plano y = yo A curva z = f (x, y0) no plano y = yo Reta tangente Eixo vertical no plano y = yo
Significado geométrico Eixo vertical no plano x = xo Reta tangente A curva z = f (x, y0) no plano x = xo Eixo horizontal no plano x = xo
Significado geométrico A curva z = f (x, y0) no plano y = yo Esta reta tangente tem coeficiente angular f (x0, y0) no plano x = xo Esta reta tangente tem coeficiente angular f (x0, y0)