AED-25 Métodos de correção de camada limite André V. G. Cavalieri

Fundamentos: corpo aerodinâmico efetivo Camada limite: deslocamento normal das linhas de corrente; Pressão externa à camada limite é “impressa” na superfície do corpo; Correção de camada limite: Solução do problema potencial no corpo aerodinâmico efetivo

Acoplamento entre problemas potencial e viscoso Problema potencial depende da espessura de deslocamento; Problema da camada limite depende da pressão externa Que por sua vez é obtida pelo problema potencial Solução: método iterativo

Acoplamento entre problemas potencial e viscoso Problema potencial (método dos painéis) Equações da camada limite Pressão externa à camada limite Espessura de deslocamento

XFOIL: correção de camada limite Formulação integral para a camada limite: Quantidade de movimento Energia Fatores de forma – funções do perfil de velocidades

XFOIL: correção de camada limite Formulação integral para a camada limite: Quantidade de movimento Energia Acoplamento com o problema externo: termos em ue (velocidade externa à camada limite) Me (número de Mach externo à camada limite)

XFOIL: correção de camada limite Formulação integral para a camada limite: Quantidade de movimento Energia Dados ue e Me, integrando as equações em ξ (tangente à superfície), tem-se a distribuição das espessuras da camada limite. - Ex: Método de Runge-Kutta (ode45)

XFOIL: correção de camada limite Formulação integral para a camada limite: Quantidade de movimento Energia Problema: Coeficiente de atrito Coeficiente de dissipação viscosa

XFOIL: correção de camada limite Problema: Coeficiente de atrito Coeficiente de dissipação viscosa Funções da forma do perfil de velocidades! Via: 1 - gradiente de pressão

XFOIL: correção de camada limite Problema: Coeficiente de atrito Coeficiente de dissipação viscosa Funções da forma do perfil de velocidades! Via: 2 – laminar / turbulento

XFOIL: correção de camada limite Problema: Coeficiente de atrito Coeficiente de dissipação viscosa Laminar: ajustes de curva usando perfis de Falkner-Skan Turbulento: ajustes de curva usando resultados experimentais Problema: como saber se camada limite será laminar ou turbulenta?

Transição para a turbulência Introdução: instabilidade de Rayleigh-Taylor http://www.youtube.com/watch?v=NI85oC-3mJ0 Camada limite: ondas de Tollmien-Schlichting http://www.youtube.com/watch?v=nb22g6ky2XE Separação (bolhas): instabilidade de Kelvin-Helmholtz http://www.youtube.com/watch?v=UbAfvcaYr00

Instabilidade da camada limite incompressível: equação de Orr-Sommerfeld Perfil de velocidades laminar U(y) + perturbações infinitesimais u(x,y,z,t), v(x,y,z,t), p(x,y,z,t) => Continuidade + eq. de Navier-Stokes linearizada para as perturbações Após um pouco de álgebra...

Instabilidade da camada limite incompressível: equação de Orr-Sommerfeld Perfil de velocidades laminar U(y) + perturbações infinitesimais u(x,y,z,t), v(x,y,z,t), p(x,y,z,t) Após um pouco de álgebra... Coeficientes constantes em x, z e t: Ansatz Mais álgebra... Equação de Orr-Sommerfeld

Instabilidade da camada limite incompressível: equação de Orr-Sommerfeld Coeficientes constantes em x, z e t: Ansatz Mais álgebra... Equação de Orr-Sommerfeld Dados: perfil de velocidades U frequência ω número de Reynolds R Problema linear de auto-valor (α) e auto-vetor (v) α = αr + iαi αi>0: queda exponencial em x (estabilidade) αi<0: crescimento exponencial em x (instabilidade)

Instabilidade da camada limite incompressível: equação de Orr-Sommerfeld Coeficientes constantes em x, z e t: Ansatz Mais álgebra... Equação de Orr-Sommerfeld Auto-valor aparece até a quarta potência. Solução:

Instabilidade da camada limite incompressível: equação de Orr-Sommerfeld Problema linear de auto-valor (α) e auto-vetor (v) α = αr + iαi αi>0: queda exponencial em x (estabilidade) αi<0: crescimento exponencial em x (instabilidade) Espectro de auto-valores (eigenspectrum):

Instabilidade da solução de Blasius F: frequência Estabilidade da camada limite sobre uma placa plana (1) Instabilidade  (2) crescimento exponencial de perturbações  (3) não-linearidade  (4) turbulência Estável (laminar) Estável Instável Estável

XFOIL: o método en Gradientes adversos (H mais alto) Considera-se que a camada-limite transiciona após uma amplificação crítica. Método en: transição no ponto em que a amplificação linear atinge en. Empiricamente: para muitas situações, e9 Gradientes favoráveis (H mais baixo)

Região e ponto de transição Ponto de transição: simplificação útil para cálculos práticos (ex: arrasto de atrito)