O sistema de numeração: um problema didático UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE EDUCAÇÃO EDUCAÇÃO MATEMÁTICA I 2009/01 O sistema de numeração: um problema didático Profª Suelen Assunção Profª Ms Karin Jelinek http://educacaomatematica1.pbwiki.com

... As crianças produzem e interpretam escritas convencionais muito antes de poder justificá-las.p.108 Relações entre SABEM & SND

“porque tem mais algarismos” “porque o primeiro é quem manda” Propriedades do número & Propriedades da notação numérica (leis)? p.109 8 < 10 “oito tem só um algarismo e dez tem dois” Sistemas não posicionais a quantidade de algarismos não está relacionada com o valor do número.

SND “O valor que representa cada algarismo se obtém multiplicando esse algarismo por uma determinada potência de base.” p.109 1234 = 1 x 10³ + 2 x 10² + 3 x 10¹ + 4 x 10º

Sistema de numeração egípcio Não posicional; Aditivo; Implicações ...

Pós e contras... p.111 SND & Sist. Numeração Egípcio

“Economia e transparência não são variáveis independentes: quanto mais econômico é um sistema de numeração, menos transparente se apresenta.” p.111

Enfoques usualmente adotados para ensinar o SND p.112 Qual é o posicionamento/questionamento da autora sobre os enfoques, e que alternativas ela ‘lança’?

“As crianças não precisam apelar a ‘dezenas’ e ‘unidades’ para produzir e interpretar escritas numéricas; saber ‘tudo’ acerca dos números não é portanto requisito para usá-los em contextos significativos.” p.113

“Se a interpretação dos algarismos em termos de dezenas e unidades não é requisito para a leitura e escrita de números, se também não é condição necessária para resolver operações, por que tomá-la como ponto de partida?” p.114 Esse esforço tem a criado diferentes recursos para ensinar. PARADOXO!

“Para que as crianças compreendam a posicionalidade, se faz desaparecer a posicionalidade.” p.114 Material dourado.

Ábaco Propriedades numéricas do ábaco. p.115

Recursos didáticos concretos Recursos concretizadores p.115 Ações de agrupar e reagrupar Estão presentes no uso social? A autora convida-nos a pensar sobre qual será o caminho que pode delinear-se no contexto escolar para andar entre os números? p.116 Por que a autora preocupa-se com essa questão?

Mostrando a vida numérica da aula Idéias que orientam o trabalho didático das autoras; Percurso – Proposta; p.116

Proposta 1º uso da numeração escrita; 2º reflexão; 3º estabelecer regularidades. p.116

A análise das regularidades p.117 Propostas... Complexidade e provisoriedade. p.118

ORDEM Comparar números, porque é importante? p.119 Atividades, materiais e contextos de usos sugeridos pela autora...p.119 e p.121 Critérios de ordenamento  reflexão p.120

Por que motivo a autora não propôs estes tipos de ordenamento?

“Torna-se possível e produtivo formular atividades que estejam centradas nos números como tais.” p.122 Propõe não ficar ordenando por critérios que não sejam numéricos. Qual é o objetivo da autora em relação aos critérios exclusivamente numéricos?

Produzir ou interpretar números O sentido dos números em diferentes contextos. p.124, p.125 “Quais são as situações de produção e interpretação que propomos?” Relação de ordem como um recurso para produzir e interpretar. p.126

60053 653 610053 61053 De que modo as crianças, no texto, explicam a notação convencional do número 653? p.127

A busca de regularidades p.132 É o critério de comparação. “Quais são as regularidades sobre as quais é necessário trabalhar?” “A pergunta deve ser formulada, porque se trata de conseguir que as crianças conceitualizem as regras que regem o sistema.

Regularidade observável p.133 “dezoite, dezenove, trinta” “Como intervir para que as crianças avancem na manipulação da sequência oral?”

Propostas que favorecem o estabelecimento de regularidades p.134

OPERAÇÕES ARITMÉTICAS & SND p.134 A proposta: - resolver um problema e não uma conta isolada; - estimar produção de procedimentos próprios; - não são ensinados, no começo, os algarismos convencionais.

Estratégias das crianças p.135-138 O que as crianças utilizam sistematicamente para justificar suas produções? P.138

Generalização p.141 “se três mais quatro é sete, então trinta mais quarenta é setenta” Em que consiste essa generalização?

“Leis” do SND & Operações p.143 “Em uma loja de artigos para o lar aumentaram em 10 pesos todos os preços. Esta é a lista dos preços velhos; coloquemos ao lado os novos preços.” Algumas “leis” observadas em atividades com operações numéricas... Quais “leis” são importantes de serem observadas pelos alunos?

Calculadora p.147 Nesse contexto, para que a calculadora pode contribuir?

“A calculadora pode contribuir para a reflexão sobre a estrutura aditiva da numeração falada e sua vinculação com as regras da numeração escrita.”p.147

Refletir a respeito da vinculação entre as operações aritméticas e o sistema de numeração conduz a formular “leis” cujo conhecimento permitirá elaborar procedimentos mais econômicos. p.148

PARRA, Cecília. Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas PARRA, Cecília. Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.