A Mecânica no Computador Carlos Eduardo Aguiar IF - UFRJ
Mecânica de uma Partícula F F(x,v,t) = m a
Velocidade e Aceleração Médias
Pequenos intervalos de tempo... Vamos supor que t = t2 - t1 é muito pequeno: t2 t1 quase nada muda durante t
Grandes intervalos de tempo... . . . . tn tn+1 . . .
A Mecânica no Computador t = t0 , x = x0 , v = v0 repita enquanto (t < tmax) { a = f(x,v,t) / m v = v + a * delta_t x = x + v * delta_t t = t + delta_t escreva t, x, v }
O Oscilador Harmônico F(x,v,t) = - k x Unidades: massa = m tempo = (m / k)1/2 m = 1 k = 1
O Oscilador Harmônico Período independente da amplitude 15,9 oscilações em tmax = 100 período 100/15,9 6,29 (m / k)1/2
O Oscilador Harmônico Amortecido F(x,v,t) = - k x - b v b = 0,2
O Oscilador Harmônico Forçado F(x,v,t) = - k x - b v - F0 sen(w t) transiente permanente freqüência angular = w b = 0,2 F0 = 1 w = 1,5
O Oscilador Harmônico Forçado O regime permanente independe da condição inicial b = 0,2 F0 = 1 w = 1,5
Ressonância A amplitude do regime permanente depende da freqüência da força externa w = 1 w = 1,5 b = 0,2 F0 = 1
Amplitude como função da freqüência Ressonância Amplitude como função da freqüência 0.5 < w < 1.5 b = 0,1 F0 = 1
O Oscilador Anarmônico F(x,v,t) = - k x - q x3 - b v - F0 sen(w t) 1.1 < w < 1.6 b = 0,1 F0 = 1 q=0,1
O Oscilador Anarmônico Mais de um regime permanente possível x0 = 1 v0 = 0 x0 =--2 v0 = 0 b = 0,1 F0 = 1 q=0,1