LOM3081 – Introdução à Mecânica dos Sólidos Prof. Dr. João Paulo Pascon DEMAR / EEL / USP

Aula passada 2.2. Sistemas Isostáticos

2. Barras sob Carga Axial 2.1. Elasticidade linear e o Módulo de Young 2.2. Sistemas Isostáticos 2.3. Efeitos de temperatura 2.4. Sistemas hiperestáticos

2.3. Efeitos de temperatura Modelo linear uniaxial Alongamento provocado por ΔT (e não por σ) Elementos isostáticos Exemplo: barra de aço (α = 12 x 10-6 ºC-1) com 1 m de comprimento com aumento de temperatura de 30ºC:  

Exemplo 2.7. Carga Axial com Temperatura Calcular o deslocamento vertical do ponto E se, além da carga P, houver um aumento de temperatura de 30ºC nas barras verticais de alumínio (E = 10,9 106 psi, α = 23 10-6 ºC-1). Dados: AAB = ACD = 0,2 in²; elemento horizontal BEC rígido.

2.4. Sistemas hiperestáticos Requisitos de uma estrutura (condições) Equilíbrio de forças Relação força x deslocamento Compatibilidade geométrica

2.4. Sistemas hiperestáticos Superposição de efeitos Limitações

2.4. Sistemas hiperestáticos Sistemas isostáticos x hiperestáticos

2.4. Sistemas Hiperestáticos Método de solução 1 (método das forças): 1. Identificação e escolha dos vínculos adicionais 2. Equilíbrio (reações e esforços internos) em função da reação adicional 3. Cálculo dos deslocamentos (modelo) em função da reação adicional 4. Imposição da compatibilidade geométrica para cálculo da reação adicional

2.4. Sistemas Hiperestáticos Alternativa para o método 1 (separação em casos isostáticos): 1. Eliminação dos vínculos adicionais com indicação dos respectivos efeitos 2. Análise independente de casos isostáticos (carregamento externo, reação adicional 1, reação adicional 2 etc.) 3. Cálculo dos deslocamentos correspondentes aos vínculos adicionais 4. Superposição dos efeitos 5. Imposição das condições de compatibilidade geométrica

Exemplo 2.8. Barra hiperestática Determinar as reações em A e E, e os deslocamentos axiais dos pontos B, C e D. Dados: trecho AC de aço (E = 200 GPa); trecho CE de latão (E = 105 GPa). Dimensões em mm.

Exemplo 2.9. Barra Hiperestática Para uma variação de temperatura de 30ºC na barra BD apenas, determinar as reações em E, e o esforço normal nas barras verticais. Dados: (EA)AC = 80000 kN; (EA)BD = 70000 kN; αAC = 11,7 10-6 ºC-1; αBD = 20,9 10-6 ºC-1.

Exemplo 2.9. Barra Hiperestática

Tópicos da aula de hoje Método de solução para barras hiperestáticas sob carga axial: Equilíbrio Relação força x deslocamento Compatibilidade geométrica Separação em casos isostáticos independentes Parte 2 Itens 2.3 e 2.4 Lista 2 (Carga Axial): exercícios 10 a 12

Próxima aula 2.4. Sistemas hiperestáticos Método 2 (método dos deslocamentos)