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MECÂNICA - ESTÁTICA Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4.

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Apresentação em tema: "MECÂNICA - ESTÁTICA Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4."— Transcrição da apresentação:

1 MECÂNICA - ESTÁTICA Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4

2 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2 Objetivos Discutir o conceito de momento de uma força e mostrar como calcular este momento em duas e três dimensões. Fornecer um método para encontrar o momento de uma força em torno de um eixo específico. Definir o momento de um binário. Apresentar métodos para determinar resultantes de sistemas de forças não concorrentes. Indicar como reduzir um sistema de cargas distribuidas em uma força resultante numa posição específica.

3 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Momento de uma Força – Formulação Vetorial O momento de uma força F em torno do eixo passando pelo ponto O e perpendicular ao plano contendo O e F pode ser expresso usando o produto vetorial: M O = r x F

4 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Momento de uma Força – Formulação Vetorial M O = r x F Módulo: M O = r F sin = F (r sin ) = F d Direção: A direção e o sentido de M O são determinados pela regra da mão direita.

5 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Momento de uma Força – Formulação Vetorial Princípio da Transmissibilidade: M O = rA x F Mas r pode ser extendido de O para qualquer ponto na linha de ação de F. F pode ser aplicada em B ou em C M O = rA x F = rB x F = rC x F

6 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Momento de uma Força – Formulação Vetorial Princípio da Transmissibilidade : F tem a propriedade de um vetor deslizante e pode atuar em qualquer ponto de sua linha de ação produzindo o mesmo momento em torno do ponto O M O = rA x F = rB x F = rC x F

7 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Momento de uma Força – Formulação Vetorial Formulação Vetorial Cartesiana: rx, ry, rz componentes x, y, z dos vetores posição originados em O até qualquer ponto da linha de ação da força. Fx, Fy, Fz representam as componentes x, y, z do vetor força.

8 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Momento de uma Força – Formulação Vetorial Momento Resultante do Sistema de Forças: M O = r x F Se um corpo está sob a ação de um sistema de forças o momento resultante das forças em torno do ponto O pode ser determinado pela adição vetorial M Ro = ( r x F )

9 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 9 Problema 4.A Determine os momentos gerados pela força F = {50i + 100j – 50k} N atuando em D, em torno dos pontos B e C.

10 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 10 Problema 4.A - Solução

11 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 11 Problema 4.A - Solução

12 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 12 Problema 4.A - Solução

13 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 13 Problema 4.A - Solução

14 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 14 Problema 4.B Determine a menor força F que deve ser aplicada no poste para causar a sua quebra na base O. Esta quebra ocorre com um momento M = 900 N.m atuando na base O.

15 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 15 Problema 4.B - Solução Determine o vetor posição da força F. Determine o vetor força F. Determine o vetor posição entre o ponto de aplicação da força e o centro de giro. Calcule o momento usando produto vetorial

16 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 16 Problema 4.B – Solução Escalar 5 m d

17 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 17 Problema 4.B - Solução

18 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 18 Problema 4.B - Solução

19 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 19 Problema 4.B - Solução

20 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 20 Problema 4.B - Solução

21 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 21 Problema 4.B - Solução

22 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 22 Problema 4.B - Solução


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