Momentos de Inércia Cap. 10

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1 Momentos de Inércia Cap. 10
MECÂNICA - ESTÁTICA Momentos de Inércia Cap. 10

2 Problema 10.E Para a seção mostrada, determine a área e os momentos de inércia e raio de giração para os eixos globais XY e para os eixos principais x1y1. Desenhe a posição dos eixos principais. As unidades de comprimento são em cm.

3 Problema 10.E - Solução A seção é formada pela soma de três elementos básicos, mostrados na figura: um retângulo, um quadrado e um semí-circulo de área negativa. Este é um problema de áreas compostas. P

4 Problema 10.E - Solução As propriedades destas seções podem ser vistas no Apêndice Sections do Statics eBook do eCourses.

5 Problema 10.E - Solução As propriedades destas seções podem ser vistas no Apêndice Sections do Statics eBook do eCourses.

6 10.2 Teorema dos Eixos Paralelos para uma Área

7 10.2 Teorema dos Eixos Paralelos
Considerando os valores de x e y da fórmula pelo valores do sistema de eixos qualquer:

8 10.3 Raio de Giração de uma Área
O raio de giração de uma área plana possui a unidade do comprimento sendo um valor muito usado para o projeto de pilares

9 Problema 10.E - Solução Para o quadrado P

10 Problema 10.E - Solução Para o quadrado P

11 Problema 10.E - Solução Para o retângulo

12 Problema 10.E - Solução Para o retângulo

13 Problema 10.E - Solução Para o semicírculo

14 Problema 10.E - Solução Para o semicírculo

15 Problema 10.E - Solução Para a seção mostrada: P

16 Momentos Principais de Inércia
Existe um ângulo de inclinação tal que os momentos de inércia u e v são máximos e mínimos. Derivando-se as expressões de Iu e Iv em relação ao ângulo encontra-se:

17 Problema 10.E - Solução Para a seção mostrada:

18 Problema 10.E - Solução Para a seção mostrada:

19 Posição dos eixos principais:
Problema 10.E - Solução Posição dos eixos principais: P

20 Problema 10.E - Solução Para conferir os cálculos, o sistema de eixos global foi colocado no centro de gravidade a partir dos valores calculados. Ver a planilha do arquivo auxiliar. Observe-se que o centro de gravidade na figura deslocada é nulo e os valores dos momentos de inércia principais são agora relativos ao centróide. Assim estes podem ser conferidos com o AutoCAD.