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Circunferência e Relações Trigonométricas PROF. MARCELO SANTOS.

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Apresentação em tema: "Circunferência e Relações Trigonométricas PROF. MARCELO SANTOS."— Transcrição da apresentação:

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2 Circunferência e Relações Trigonométricas PROF. MARCELO SANTOS

3 O x A y B B 1 1 P + - CICLO ou CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA

4 Circunferência de centro na origem do sistema, de raio unitário r = 1; Arcos de origem ponto A (1,0); Medidas algébricas positivas no sentido anti-horário, negativas sentido horário; Divisão dos quatros quadrantes sentido anti-horário

5 Radiano Radiano (1 rad) é o ângulo definido em um círculo por um arco de circunferência com o mesmo comprimento que o raio do círculo. Imagem - dians.gif

6 SENO

7 marcado no eixo Y varia de –1 até 1 -1 sen 1 sinal do seno: marcado no eixo Y varia de –1 até 1 -1 sen 1 sinal do seno: O x A y B B 1 SENO

8 COSSENO

9 marcado no eixo X varia de –1 até 1 -1 cos 1 sinal do cosseno: marcado no eixo X varia de –1 até 1 -1 cos 1 sinal do cosseno: O x A y B B -1 1 COSSENO

10 O x A y B B P M N sen cos SENO E COSSENO

11 O x A y B B P t M tg TANGENTE

12 O x A y B B marcada numa reta paralela ao eixo y varia de – até - tg sinal da tangente: marcada numa reta paralela ao eixo y varia de – até - tg sinal da tangente: TANGENTE

13 x y A t cos sen tg SENO, COSSENO E TANGENTE

14 30° 150° 210° 330° 45°135° 225°315° 60° 120° 240° 300° cos sen 0 tg 90° 180° 270° 0°/360° ARCOS NOTÁVEIS

15 SENO, COSSENO E TANGENTE DE ARCOS NOTÁVEIS DO 1º. QUADRANTE

16 1/2 30 o 150 o 210 o 330 o SIMETRIA DE ARCOS

17 45 o 135 o 225 o 315 o SIMETRIA DE ARCOS

18 60 o 120 o 240 o 300 o 1/2 SIMETRIA DE ARCOS

19 A 180 o o o - GENERALIZANDO: De um modo geral:

20 sen 2 x + cos 2 x = 1 RELAÇÕES FUNDAMENTAIS sec 2 x = 1 + tg 2 x csc 2 x = 1 + cotg 2 x

21 OUTRAS RELAÇÕES FUNDAMENTAIS I. tg x = xcos xsen II. cotg x = xsen xcos x tg 1 III. sec x = xcos 1 IV. sec x = xcos 1

22 a) cos (a + b) = cos a.cos b – sen a.sen b b) cos (a - b) = cos a.cos b + sen a.sen b c) sen (a + b) = sen a.cos b + sen b.cos a d) sen (a - b) = sen a.cos b - sen b.cos a SOMA E DIFERENÇA DE ARCOS

23 e) b a.tg tg1 b a - + b)tg(a=+ f) b)-tg(a b a.tg tg1 b -a + = SOMA E DIFERENÇA DE ARCOS

24 I) sen (a + b) = sen a.cos b + sen b.cos a Minha terra têm palmeiras, onde canta o sabiá SENO A COSENO B, SENO B COSENO A MACETESMACETES II) cos (a + b) = cos a.cos b – sen a.sen b Coça a, coça b, troca o sinal sem saber

25 Tem gente que ama, mas tem gente que beija, Humm! Tem gente que ama e beija. OU Tem gente no banheiro a, tem gente no banheiro B, Hmm! tem gente no banheiro A e B III) b a.tg tg1 b a - + b)tg(a=+ b)-tg(a b a.tg tg1 b -a + = MACETESMACETES

26 Acabou!!! A MATEMÁTICA É LINDA!!!! UHULL, VCS SÃO DEMAIS... GESIVAN SAPEQUINHA!


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