Aproximação Linear de Sistemas Não-Lineares

Apresentação em tema: "Aproximação Linear de Sistemas Não-Lineares"— Transcrição da apresentação:

1 Aproximação Linear de Sistemas Não-Lineares
Os sistemas lineares respeitam aos princípios da Superposição e da Homogeneidade. Superposição Entrada = a(t)  Saída = y(t) Entrada = b(t)  Saída = w(t) Entrada = a(t) + b(t) Implica Saída = y(t) + w(t) Homogeneidade Entrada = k1.a(t)  Saída = k1.y(t) Entrada = k2.b(t)  Saída = k2.w(t) Entrada = k1.a(t) + k2.b(t) Implica Saída = k1.y(t) + k2.w(t)

2 Aproximação Linear de Sistemas Não-Lineares
Linearização pela Série de Taylor Representação de função não-linear por uma série polinomial. f(n) n-ésima derivada da função associada à série.

3 Aproximação Linear de Sistemas Não-Lineares
Função sen(x) e aproximações pela série de Taylor com polinômios de ordem impar.

4 Aproximação Linear de Sistemas Não-Lineares
Se considerarmos um sistema com a relação entrada-saída definida por: y(t) = m.x(t) + b Se assumirmos o ponto de operação xPO, e g( ) contínua em torno do ponto de operação, pela série de Taylor, temos:

5 Aproximação Linear de Sistemas Não-Lineares
Assumindo-se pequenas variações em torno do ponto de operação, a série pode ser reduzida a: Relação linear

6 Aproximação Linear de Sistemas Não-Lineares
Exemplo: Pêndulo Simples M.g.sen() M.g Para PO = 00 e TPO = 0, tem-se

7 Aproximação Linear de Sistemas Não-Lineares
Para o exemplo do pêndulo simples, temos: se - /4 ≤  ≤ +/4 o erro é  2 % em relação ao modelo real.

8 Função de Transferência
Define a relação entre a saída e a entrada de um sistema dinâmico, no domínio da frequência; Só é obtida para sistemas lineares invariantes no tempo; Para sua obtenção assume-se as condições iniciais como nulas.

9 Transformada de Laplace
Domínio do Tempo Domínio do Frequência

10 Função de Transferência
Exemplo para o circuito RLC paralelo.

11 Representação por Diagramas de Blocos
Sistemas dinâmicos e seus subsistemas são normalmente representados através das funções de transferência, que definem as relações (entrada-saída) entre as variáveis de interesse. Para simplificação e análise do comportamento do sistema podem ser utilizadas equivalências na representação por diagramas de blocos, como as apresentadas a seguir.

12 Representação por Diagramas de Blocos

13 Representação por Diagramas de Blocos

14 Representação por Diagramas de Blocos
X2 = (X1  X2.H).G X2 = X1.G  X2.H.G X2  X2.H.G = X1.G X2.(1  H.G) = X1.G X2(s) G(s) X1(s)  H(s).G(s)  

15 Representação por Diagramas de Blocos

16 Representação por Diagramas de Blocos

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18 Representação por Diagramas de Blocos

19 Representação por Diagramas de Blocos