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Aproximação Linear de Sistemas Não-Lineares Os sistemas lineares respeitam aos princípios da Superposição e da Homogeneidade. Superposição Entrada = a(t)

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Apresentação em tema: "Aproximação Linear de Sistemas Não-Lineares Os sistemas lineares respeitam aos princípios da Superposição e da Homogeneidade. Superposição Entrada = a(t)"— Transcrição da apresentação:

1 Aproximação Linear de Sistemas Não-Lineares Os sistemas lineares respeitam aos princípios da Superposição e da Homogeneidade. Superposição Entrada = a(t)  Saída = y(t) Entrada = b(t)  Saída = w(t) Entrada = a(t) + b(t) Implica Saída = y(t) + w(t) Homogeneidade Entrada = k1.a(t)  Saída = k1.y(t) Entrada = k2.b(t)  Saída = k2.w(t) Entrada = k1.a(t) + k2.b(t) Implica Saída = k1.y(t) + k2.w(t)

2 Aproximação Linear de Sistemas Não-Lineares Linearização pela Série de Taylor Representação de função não-linear por uma série polinomial. f (n) n-ésima derivada da função associada à série.

3 Aproximação Linear de Sistemas Não-Lineares Função sen(x) e aproximações pela série de Taylor com polinômios de ordem impar.

4 Aproximação Linear de Sistemas Não-Lineares Se considerarmos um sistema com a relação entrada-saída definida por: Se assumirmos o ponto de operação x PO, e g( ) contínua em torno do ponto de operação, pela série de Taylor, temos: y(t) = m.x(t) + b

5 Aproximação Linear de Sistemas Não-Lineares Assumindo-se pequenas variações em torno do ponto de operação, a série pode ser reduzida a: Relação linear

6 Aproximação Linear de Sistemas Não-Lineares Exemplo: Pêndulo Simples M.g.sen(  ) M.g Para  PO = 0 0 e T PO = 0, tem-se

7 Para o exemplo do pêndulo simples, temos: se -  /4 ≤  ≤ +  /4 o erro é  2 % em relação ao modelo real. Aproximação Linear de Sistemas Não-Lineares

8 Função de Transferência Define a relação entre a saída e a entrada de um sistema dinâmico, no domínio da frequência; Só é obtida para sistemas lineares invariantes no tempo; Para sua obtenção assume-se as condições iniciais como nulas.

9 Transformada de Laplace Domínio do Tempo Domínio do Frequência

10 Função de Transferência Exemplo para o circuito RLC paralelo.

11 Representação por Diagramas de Blocos Sistemas dinâmicos e seus subsistemas são normalmente representados através das funções de transferência, que definem as relações (entrada- saída) entre as variáveis de interesse. Para simplificação e análise do comportamento do sistema podem ser utilizadas equivalências na representação por diagramas de blocos, como as apresentadas a seguir.

12 Representação por Diagramas de Blocos

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14 X 2 = (X 1  X 2.H).GX 2 = X 1.G  X 2.H.G X 2  X 2.H.G = X 1.G X 2.(1  H.G) = X 1.G X 2 (s)G(s) X 1 (s) 1  H(s).G(s)    

15 Representação por Diagramas de Blocos

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