Sinais e Sistemas – Capítulo 1

Apresentação em tema: "Sinais e Sistemas – Capítulo 1"— Transcrição da apresentação:

1 Sinais e Sistemas – Capítulo 1
Aula 1 Sinais e Sistemas – Capítulo 1 Simon Haykin Aula 5

2 Sistema Vistos como Interconexões de Operações
Aula 1 Sistema Vistos como Interconexões de Operações Um sistema pode ser visto com uma interconexão de operações que transforma um sinal de entrada em um sinal de saída deferente da entrada Suponde que o operador global H denote a ação de um sistema, então Aula 5

3 Sistema Vistos como Interconexões de Operações
Aula 1 Sistema Vistos como Interconexões de Operações Aula 5

4 Sistema Vistos como Interconexões de Operações
Aula 1 Sistema Vistos como Interconexões de Operações Primeira Implementação Segunda Implementação Aula 5

5 Sistema Vistos como Interconexões de Operações
Aula 1 Sistema Vistos como Interconexões de Operações Tarefa para casa Aula 6

6 Propriedades dos Sistemas - Estabilidade
Aula 1 Propriedades dos Sistemas - Estabilidade Um sistema é BIBO (Bounded Input/Bounded Output) estável se e somente se toda entrada limitada resulta em saída limitada. Ou seja, a saída do sistema não diverge se a entrada não divergir. Assim, um operador H é BIBO estável se o sinal de saída y(t) satisfizer a condição Sempre que os sinais de entrada x(t) satisfizerem a condição Aula 5

7 Propriedades dos Sistemas - Estabilidade
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8 Propriedades dos Sistemas - Estabilidade
Aula 1 Propriedades dos Sistemas - Estabilidade Tarefa para casa Aula 5

9 Propriedades dos Sistemas - Estabilidade
Aula 1 Propriedades dos Sistemas - Estabilidade Aula 5

10 Propriedades dos Sistemas - Memória
Aula 1 Propriedades dos Sistemas - Memória Um sistema possui memória se sua saída depender de valores passados do sinal de entrada A extensão temporal de valores passados, define quão longe a memória do sistema se estende no passado Sistema sem memória é o caso contrário, ou seja, a saída depende apenas do valor presente Exemplos: Um resistor é sem memória pois i(t)=v(t)/R O indutor tem memória pois Essa memória se estende no passado infinito O sistema y[n]=1/3(x[n]+x[n-1]+x[n-2]) tem memória O sistema y[n]=x2[n] é sem memória Aula 5

11 Propriedades dos Sistemas - Causalidade
Aula 1 Propriedades dos Sistemas - Causalidade Um sistema é causal se o valor atual do sinal de saída depender somente dos valores presentes e/ou passados do sinal de entrada Em contrapartida, o sinal de saída de um sistema não-causal depende dos valores futuros da entrada. Exemplos: Média móvel 1: y[n]=1/3(x[n]+x[n-1]+x[n-2]) é causal Média móvel 2: y[n]=1/3(x[n+1]+x[n]+x[n-1]) é não causal Aula 5

12 Propriedades dos Sistemas - Causalidade
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13 Propriedades dos Sistemas - Invertibilidade
Aula 1 Propriedades dos Sistemas - Invertibilidade Um sistema é invertível se a entrada do sistema puder ser recuperada da saída do sistema Para que a igualdade seja verdadeira onde H-1 é o operador inverso e o sistema associado é o sistema inverso, enquanto que I é o operador identidade. H-1 não é o recíproco de H e é difícil de achar em geral. A invertibilidade é importante em sistemas de tcomunicação com o uso de equalizador no receptor. Aula 5

14 Propriedades dos Sistemas - Invertibilidade
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15 Propriedades dos Sistemas - Invertibilidade
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16 Propriedades dos Sistemas – Invariância no Tempo
Aula 1 Propriedades dos Sistemas – Invariância no Tempo Um sistema é invariante no tempo se um retardo ou avanço de tempo no sinal de entrada levar a um deslocamento de tempo idêntico na saída Supondo y(t)=H{x(t)} e que x(t) seja deslocado de t0 resultando em x(t-t0) ou escrevendo de outra forma x(t-t0)=St0{x(t)}. Considere que yi(t) é a saída para x(t-t0), ou seja: Aula 5

17 Propriedades dos Sistemas – Invariância no Tempo
Aula 1 Propriedades dos Sistemas – Invariância no Tempo Agora suponha que yo(t) é a saída original do sistema deslocada de t0 segundos O sistema será invariante no tempo se yi(t)=yo(t), ou seja, se HSt0=St0H. Assim, os dois operadores devem permutar-se entre si para todo t0. O mesmo serve para o caso discreto Aula 5

18 Propriedades dos Sistemas – Invariância no Tempo
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19 Propriedades dos Sistemas – Invariância no Tempo
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20 Propriedades dos Sistemas – Linearidade
Aula 1 Propriedades dos Sistemas – Linearidade Diz-se que um sistema é linear se satisfizer o princípio da superposição. Supondo a entrada ponderada onde xi é um conjunto de sinais de entrada e ai são os fatores de ponderação correspondentes. Então Aula 5

21 Propriedades dos Sistemas – Linearidade
Aula 1 Propriedades dos Sistemas – Linearidade Se o sistema for linear, a saída y(t) será (princípio da superposição) onde Logo, Aula 5

22 Propriedades dos Sistemas – Linearidade
Aula 1 Propriedades dos Sistemas – Linearidade Observamos então o princípio da superposição Aula 5

23 Propriedades dos Sistemas – Linearidade
Aula 1 Propriedades dos Sistemas – Linearidade Observe no exemplo a seguir que o princípio da superposição se aplica de forma similar em sistemas discretos. Aula 5

24 Propriedades dos Sistemas – Linearidade
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25 Propriedades dos Sistemas – Linearidade
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26 Propriedades dos Sistemas – Linearidade
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