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Aula 5 Sinais e Sistemas – Capítulo 1 Simon Haykin.

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1 Aula 5 Sinais e Sistemas – Capítulo 1 Simon Haykin

2 Aula 5 Sistema Vistos como Interconexões de Operações Um sistema pode ser visto com uma interconexão de operações que transforma um sinal de entrada em um sinal de saída deferente da entrada Suponde que o operador global H denote a ação de um sistema, então

3 Aula 5 Sistema Vistos como Interconexões de Operações

4 Aula 5 Sistema Vistos como Interconexões de Operações Primeira ImplementaçãoSegunda Implementação

5 Aula 6 Sistema Vistos como Interconexões de Operações Tarefa para casa

6 Aula 5 Propriedades dos Sistemas - Estabilidade Um sistema é BIBO (Bounded Input/Bounded Output) estável se e somente se toda entrada limitada resulta em saída limitada. Ou seja, a saída do sistema não diverge se a entrada não divergir. Assim, um operador H é BIBO estável se o sinal de saída y(t) satisfizer a condição Sempre que os sinais de entrada x(t) satisfizerem a condição

7 Aula 5 Propriedades dos Sistemas - Estabilidade

8 Aula 5 Propriedades dos Sistemas - Estabilidade Tarefa para casa

9 Aula 5 Propriedades dos Sistemas - Estabilidade

10 Aula 5 Propriedades dos Sistemas - Memória Um sistema possui memória se sua saída depender de valores passados do sinal de entrada A extensão temporal de valores passados, define quão longe a memória do sistema se estende no passado Sistema sem memória é o caso contrário, ou seja, a saída depende apenas do valor presente Exemplos: Um resistor é sem memória pois i(t)=v(t)/R O indutor tem memória pois. Essa memória se estende no passado infinito O sistema y[n]=1/3(x[n]+x[n-1]+x[n-2]) tem memória O sistema y[n]=x 2 [n] é sem memória

11 Aula 5 Propriedades dos Sistemas - Causalidade Um sistema é causal se o valor atual do sinal de saída depender somente dos valores presentes e/ou passados do sinal de entrada Em contrapartida, o sinal de saída de um sistema não-causal depende dos valores futuros da entrada. Exemplos: Média móvel 1: y[n]=1/3(x[n]+x[n-1]+x[n-2]) é causal Média móvel 2: y[n]=1/3(x[n+1]+x[n]+x[n-1]) é não causal

12 Aula 5 Propriedades dos Sistemas - Causalidade Tarefa para casa

13 Aula 5 Propriedades dos Sistemas - Invertibilidade Um sistema é invertível se a entrada do sistema puder ser recuperada da saída do sistema Para que a igualdade seja verdadeira onde H -1 é o operador inverso e o sistema associado é o sistema inverso, enquanto que I é o operador identidade. H -1 não é o recíproco de H e é difícil de achar em geral. A invertibilidade é importante em sistemas de tcomunicação com o uso de equalizador no receptor.

14 Aula 5 Propriedades dos Sistemas - Invertibilidade

15 Aula 5 Propriedades dos Sistemas - Invertibilidade

16 Aula 5 Propriedades dos Sistemas – Invariância no Tempo Um sistema é invariante no tempo se um retardo ou avanço de tempo no sinal de entrada levar a um deslocamento de tempo idêntico na saída Supondo y(t)=H{x(t)} e que x(t) seja deslocado de t 0 resultando em x(t-t 0 ) ou escrevendo de outra forma x(t-t 0 )=S t0 {x(t)}. Considere que y i (t) é a saída para x(t-t 0 ), ou seja:

17 Aula 5 Propriedades dos Sistemas – Invariância no Tempo Agora suponha que y o (t) é a saída original do sistema deslocada de t 0 segundos O sistema será invariante no tempo se y i (t)=y o (t), ou seja, se HS t0 =S t0 H. Assim, os dois operadores devem permutar-se entre si para todo t 0. O mesmo serve para o caso discreto

18 Aula 5 Propriedades dos Sistemas – Invariância no Tempo

19 Aula 5 Propriedades dos Sistemas – Invariância no Tempo

20 Aula 5 Propriedades dos Sistemas – Linearidade Diz-se que um sistema é linear se satisfizer o princípio da superposição. Supondo a entrada ponderada onde x i é um conjunto de sinais de entrada e a i são os fatores de ponderação correspondentes. Então

21 Aula 5 Propriedades dos Sistemas – Linearidade Se o sistema for linear, a saída y(t) será (princípio da superposição) onde Logo,

22 Aula 5 Propriedades dos Sistemas – Linearidade Observamos então o princípio da superposição

23 Aula 5 Propriedades dos Sistemas – Linearidade Observe no exemplo a seguir que o princípio da superposição se aplica de forma similar em sistemas discretos.

24 Aula 5 Propriedades dos Sistemas – Linearidade

25 Aula 5 Propriedades dos Sistemas – Linearidade

26 Aula 5 Propriedades dos Sistemas – Linearidade Tarefa para casa


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