ANOVA de medidas independentes Estatística Aplicada - Componente Prática

Fez-se um inquérito a 5 alunos dos 3 primeiros anos relativamente à sua actividade física habitual (fora das aulas da FCDEF). Os resultados são apresentados no quadro seguinte (as respostas correspondem a uma escala de lickert com 10 pontos – quanto mais pontos maior é o índice de actividade) Utilizando um  de 0.05 ensaie a hipótese dos alunos apresentarem índices de actividade diferente

Cálculo da ANOVA factorial com recurso ao EXCEL e SPSS

No SPSS a base de dados só tem 2 colunas: 1ª para os grupos (variável independente ou factor; 2ª para os resultados (variável dependente) No EXCEL a base de dados tem de estar organizada em colunas adjacentes

EXCEL Rótulos na 1ª coluna

Resultados n Somatório MédiaVariância Somatório dos quadrados Média dos quadrados descritiva Pelo menos em 2 dos grupos em comparação há diferenças significativas mas não tem múltiplas comparações à posteriori Valor de pValor de f

SPSS 1 2 3

Resultados Somatório dos quadrados Média dos quadrados Valor de pValor de f

Comparações entre grupos p Diferença de médias Erro padrão Valor de p IC da diferença de médias

Cálculo sem recurso a software

Passos para o calculo da ANOVA grupos independentes 1. Formulação das hipóteses bilateral ou non directional 2. Cálculo da ANOVA 2.1. Somatório dos quadrados intragrupo 3. Cálculo da variância intragrupo (S 2 i ) e intergrupo (S 2 e ) 2.2. Somatório dos quadrados intergrupo 2.2. Somatório dos quadrados total 4. Cálculo de F

xx2x2 Grupo Somatório Grupo Somatório29171 Grupo Somatório1555 Totais79481 Cálculo dos somatórios de x e x 2 Cálculo dos somatórios dos quadrados INTRA INTER TOTAL

Cálculo das variâncias Cálculo do valor de F Fonte de variaçãoSQGlS2S2 Fp Entre grupos <0.05 Intra grupos Total Tabela sumário ANOVA

6-6 Zona de não rej. de Ho Zona de rej. de Ho Fa > Fc – rejeita-se Ho Há, em pelo menos dois grupos, diferenças estatisticamente significativas Teste de múltipla comparação à posteriori (TUKEY) Valor crítico do Honest significance difference (HSD) Como saber entre que grupos existe a tal diferença?

Teste de múltipla comparação à posteriori (TUKEY) Número de comparações possíveis Valor crítico do HSD de Tukey Passos para o cálculo das múltiplas comparações 1. Encontrar o valor de q (tabela E) 2. Calcular o valor crítico de HSD 3. Construir a matriz de múltiplas comparações (valores médios de cada grupo) 4. Comparar cada diferença de médias com o valor crítico de HSD (se média > HSD – rejeita-se H 0 ) Nº grupos (k); Gl i (nº sujeitos – nº grupos)  (0.05 ou 0.01)

1. Encontrar o valor de q (tabela E) 2. Calcular o valor crítico de HSD 3. Construir a matriz de múltiplas comparações K=3; gl i =12;  (0.05) Comparar cada diferença de médias com o valor crítico de HSD Há diferenças significativas entre: Não há diferenças significativas entre:

Quando o número de sujeitos em cada grupo é diferente em vez de n (grupos) usa-se a média harmónica Exemplo para: n 1 =3; n 2 =3; n 3 =4 Na fórmula do HSD utilizarse-ia 3.27 em vez de 3 no denominador, i.é., em vez de 15 / 3 ficava 15 / 3.27