Cap 27 – O oligopólio

Sumário Introdução Diferentes estratégias – Liderança Quantidade – Liderança Preço – Simultâneo Quantidade – Simultâneo Preço – Conluio

Introdução Mercados formados por n empresas (> 1 & finito) com algum poder de mercado Concorrência monopolística  foco na diferenciação do produto Modelos desse capítulo: focar nas interações estratégicas que surgem num setor com um pequeno numero de empresas que ofertam um mesmo bem Hipóteses simplificadoras: – 2 empresas (duopólio) – um único produto

Escolha de uma estratégia 2 empresas A e B 4 vrs. de interesse: q A, q B, p A, p B Quando uma empresa decide quanto produzir, ela pode ou não conhecer as escolhas feitas pela outra empresa: 1.Liderança-quantidade 2.Liderança-preço 3.Simultâneo-quantidade 4.Simultâneo-preço Uma empresa decide antes da outra  Jogo Sequencial Empresas decidem ao mesmo tempo  Jogo Simultâneo

Escolha de uma estratégia 5.Conluio / cartel  jogo cooperativo – empresas fazem acordo para decidir p e q O objetivo desta aula é discutir cada uma dessas possibilidades. Também vamos explorar ao final, modelos com diferenciação de produto.

Jogos sequenciais

Modelo de Liderança- Quantidade - Stackelberg

Stackelberg Indústria onde haja uma empresa dominante ou uma líder natural Líder – empresa 1 – y 1 Seguidora – empresa 2 – y 2 p(y) = p(y 1 +y 2 )  demanda inversa  a produção das duas empresas determinam o preço de mercado

Problema da Líder Qual a quantidade que a líder escolhe produzir de forma a maximizar seu lucro? Resposta: Depende de como ela acha que a seguidora vai se comportar... Ou seja, para definir sua produção, a líder vai ter que considerar o problema de maximização de lucro da seguidora...

Problema da Seguidora Escolher y 2 que maximiza seu lucro: Max RT – CT = Max {p(y 1 +y 2 )y 2 } – C 2 (y 2 ) Do ponto de vista da seguidora, a produção da líder é pré-determinada. CPO: Resposta: y 2 = f(y 1 ) Função de reação: mostra como a seguidora irá reagir frente as escolhas de produção da líder

Exemplo: função de demanda linear p(y 1 +y 2 ) = a – b (y 1 +y 2 ) p(Y) = a – b(Y) Curva de reação: para cada possível escolha de y 1, a função de reação mostra a quantidade que a firma 2 deveria produzir para maximizar seu lucro

Solução gráfica - seguidora

Problema da Líder Líder sabe que suas decisões influenciam a da seguidora. Temos então que colocar essa “informação” dentro do problema da líder Problema da Líder: escolher y 1 que maximize seu lucro, dada a fç de reação da seguidora Max RT 1 – CT 1 = Max {p(y 1 +y 2 )y 1 } – C 1 (y 1 ) Sujeito a y 2 = f(y 1 )

Demanda Linear - Líder

Demanda Linear – Líder (continuação)

Produção da seguidora Substitui a produção da líder na função de reação da seguidora e obtém a quantidade produzida pela seguidora.

Quantidade total e preço Para encontrarmos o preço de equilíbrio, basta substituir o Y acima na demanda inversa.

Solução gráfica

Liderança-Preço

Líder fixa o preço, mas para tomar essa decisão deverá considerar o problema da seguidora

Problema da Seguidora No equilíbrio, a seguidora terá que estabelecer o mesmo preço da líder – consequência da hipótese que as duas vendem o mesmo bem (se as empresas escolhessem preços diferentes, teríamos os consumidores comprando de apenas umas das empresas e, então, não teríamos um equilíbrio com duas empresas)

Problema da Seguidora Sendo assim, dado o preço escolhido pela líder, a seguidora decide quanto produzir... Ou seja, ela se comporta como uma competidora perfeita! A firma seguidora toma o preço como fora de seu controle porque a líder já estabeleceu o preço...

Problema da Seguidora Escolher y 2 que maximiza seu lucro: Max RT – CT = Max {py 2 } – C 2 (y 2 ) Do ponto de vista da seguidora, o preço é tomado como dado CPO: Resposta: p=CMg2 determina a curva de oferta da seguidora = S(p)

Problema da Líder Ela sabe que ao fixar um preço p, seguidora ofertará S(p) de forma que a produção que a líder venderá será: D(p) – S(p) = R(p)  curva de demanda residual  curva de demanda relevante para a líder Esta curva mostra quanto que a líder conseguirá vender a cada preço dado...

Exemplo: função de demanda linear D(p) = a – b (p); c 1 (y 1 ) = cy 1 ; c 2 =(y 2 2 /2) Seguidora  faz p = CMg 2 CMg 2 = y 2  p = y 2  inversa e y 2 =p  direta Líder R(p) = a – bp – p = a – (b+1)p  demanda residual 

Exemplo: função de demanda linear Problema da Líder: encontrar y1 que maximiza o lucro olhando para a demanda residual

Resolução gráfica

Jogos simultâneos

Simultâneo-quantidade – Modelo de Cournot

Ideia básica Empresas decidem ao mesmo tempo quanto produzir  uma não observa a outra jogar primeiro Empresas terão que fazer previsões sobre o comportamento da outra empresa quando for decidir quanto produzir ->equilíbrio em previsões Vamos pensar em um modelo de 1 período

Estratégia das empresas: empresa 1 Empresa 1 espera que a empresa 2 produza y 2 e  então, a produção total será y 1 + y 2 e  P(y 1 + y 2 e ) Empresa 1 escolhe y 1 que maximiza seu lucro: Max RT – CT = Max {p(y 1 +y 2 e )y 1 } – C 1 (y 1 )  Para qualquer y 2 e teremos um y 1 !  Resp: escolha ótima da empresa 1 em função de suas expectativas de produção da empresa 2  y 1 =f(y 2 e )

Estratégia das empresas: empresa 2 Da mesma forma, a empresa 2 considera sua expectativa de produção da empresa 1 para decidir quanto produzir Max RT – CT = Max {p(y 1 e +y 2 )y 2 } – C 2 (y 2 )  Para qualquer y 1 e teremos um y 2 !  Resp: y 2 =f(y 1 e )

Quando teremos um equilíbrio? Resp: quando as crenças se concretizarem! Se a empresa 1 chuta um número para empresa 2 e erra, então, y 1  y 1 * Equilíbrio = (y 1 *, y 2 *) = são as escolhas que satisfazem: – y 1 *=f(y 2 *) – y 2 *=f(y 1 *) – empresa 1 está fazendo o que é melhor para ela dado o que a empresa 2 está fazendo e vice-versa Equilíbrio de cournot  cada empresa maximiza seus lucros de acordo com suas expectativas sobre a produção da outra e essas expectativas são concretizadas

Exemplo: demanda linear e Cmg 1 = CMg 2 = 0 p(y 1 +y 2 ) = a – b (y 1 +y 2 ) Empresa 1 Empresa 2  mesma ideia 

Exemplo: demanda linear e Cmg 1 = CMg 2 = 0 Solução: procuramos pelo ponto onde cada empresa faz exatamente o que a outra espera que ela faça, ou seja, Y 1 e = y 1 e Y 2 e = y 2

Y 1 t, y 2 t a/2b a/b Curva de reação da empresa 1 Curva de reação da empresa 2 Y 1  empresa 1 Y 2  empresa 2 Ajustamento

Várias empresas no equilíbrio de cournot Elasticidade da curva de demanda com a qual a empresa i se depara

Várias empresas no Equilíbrio de Cournot Elasticidade da curva de demanda com a qual a empresa i se depara Muitas empresas  s i  0  elasticidade com a qual a empresa se depara    competição perfeita Se a empresa é monopolista  s i = 1  solução típica de monopólio

Fixação simultânea de preços Modelo de Concorrência de Bertrand

Ideia básica Empresas fixam o preço e deixam o mercado determinar a quantidade a ser vendida Quando uma empresa escolhe um preço ela terá que fazer uma previsão sobre o preço que ela espera que a outra vai cobrar Exatamente como no equilíbrio de cournot, queremos encontrar um par de preços de modo que cada preço seja uma escolha que maximize o lucro, dado a escolha feita pela outra empresa

Equilíbrio P=Cmg P< Cmg  não! P> CMg  se uma das empresas diminuir um pouco o preço conseguirá roubar todos os clientes da outra! Resultado: P= CMg  consequência de um único produto

Modelo de Bertrand com diferenciação de produto

Ideia básica Imagine que haja alguma diferenciação de produto entre as firmas de forma que diminuições no preço de uma das firmas leve a um deslocamento apenas parcial da demanda para a firma 2 firmas que decidem simultaneamente qual preço cobrar

Ideia básica Teremos duas funções de demanda, da seguinte forma: Indicam que há algum grau de substituição entre os produtos

Exemplo Q 1 d = 12 – 2p 1 + p 2 c 1 =q 1 Q 2 d = 12 – 2p 2 + p 1 c 2 =2q 2 Encontre a soma das quantidades produzidas pelas empresas.

Empresa 1 Escolher p 1 que maximize o lucro: Max q 1 p 1 – c 1 (q 1 ) Para resolver, deixar tudo em função dos preços! Max (12 – 2p 1 + p 2 e )p 1 – (12 – 2p 1 + p 2 e ) Max 12p 1 – 2p p 2 e p 1 – p 1 - p 2 e CPO: 12 – 4p1 + p 2 e + 2 = 0 q1q1 Escolha ótima de preço da firma 1 em função do preço que ela acha que a empresa 2 vai cobrar

Empresa 2 Escolher p 2 que maximize o lucro: Max q 2 p 2 – c 2 (q 2 ) Max (12 – 2p 2 + p 1 e )p 2 – 2(12 – 2p 2 + p 1 e ) Max 12p 2 – 2p p 1 e p 2 – p 2 – 2p 1 e CPO: 12 – 4p 2 + p 1 e + 4 = 0 2q 2 Escolha ótima de preço da firma 2 em função do preço que ela acha que a empresa 1 vai cobrar

Equilíbrio – crenças se concretizam Duas equações, duas incógnitas  é só resolver! q 1 = 7,6 ; q 2 = 6,4 ; q T = 14

Cartel / conluio Jogo cooperativo!

Ideia básica Empresas se juntam e se comportam como se fossem uma única empresa – objetivo aqui será maximizar o lucro do cartel

Modelo

Considera o impacto negativo do menor preço sob o total de a produção total do cartel  isso porque quer maximizar o lucro do cartel Receita Marginal tem que ser a mesma independente de onde seja produzida RMg 1 = RMg 2 Segue, portanto, que CMg 1 = CMg 2 Caso uma das empresas tenha vantagem de custo, irá produzir mais no cartel

Problema do cartel: incentivo a burla! Suponha que as empresas operem em produções que maximizam o lucro do cartel e que a empresa 1 pense em aumentar um pouquinho sua produção

Problema do cartel: incentivo a burla! Combinando essa expressão com a do lucro marginal temos: Portanto, se a firma 1 acha que a firma 2 vai manter a produção em y 2 *, ela poderá  seu lucro se  um pouquinho sua produção

Problema do cartel: incentivo a burla! Desta forma, para manter um cartel efetivo as empresas precisam criar um meio de detectar e punir a burla

Exemplo

Solução gráfica do Cartel

Comparações entre os modelos

Comparações Cournot  Y T = 2a/3b Stackelberg  Y T = 3a/4b Cartel  Y T = a/2b Bertrand  menor preço, maior quantidade Cartel  maior preço, menor quantidade Outros modelos: entre esses dois extremos