TRIGONOMETRIA NO CICLO Inequações trigonométricas

Inequações trigonométricas A grosso modo, resolver uma inequação trigonométrica é encontrar o valor de x que satisfaça a inequação em qualquer arco côngruo. A maioria das inequações trigonométricas são ou reduzem-se a um dos seis tipos a seguir, chamadas de inequações fundamentais: sen x > m cos x > m tg x > m sen x < m cos x < m tg x < m Profª Juliana Schivani juliana_schivane@hotmail.com

sen x > m ou sen x < m Inequações trigonométricas sen x > m ou sen x < m 180° - x x 180° - x x sen x = m sen x = m x x Profª Juliana Schivani juliana_schivane@hotmail.com

Inequações trigonométricas Ex.1: sen x > – √2 2 Em que ângulo x , tem-se seu seno igual a - √2/2 ? √2/2 45° - √2/2 360° - 45° = 315° 180° + 45° = 225° Profª Juliana Schivani juliana_schivane@hotmail.com

Inequações trigonométricas Ex.1: sen x > – √2 2 Em que ângulo x , tem-se seu seno igual a - √2/2 ? 5π + 2kπ < x < 7 π + 2k π 4 4 - √2/2 315° 225° Profª Juliana Schivani juliana_schivane@hotmail.com

Ex.2: sen x < 1 2 Em que ângulo x , tem-se seu seno igual a 1/2 ? Inequações trigonométricas Ex.2: sen x < 1 2 Em que ângulo x , tem-se seu seno igual a 1/2 ? 180° - 30° = 150° 5π + 2kπ < x < π + 2k π 6 6 1/2 30° Profª Juliana Schivani juliana_schivane@hotmail.com

cos x > m ou cos x < m Inequações trigonométricas cos x > m ou cos x < m x x x x cos x = m cos x = m 360° - x 360° - x Profª Juliana Schivani juliana_schivane@hotmail.com

Ex.3: cos x > √3 2 Em que ângulo x , tem-se cosseno igual a √3/2 ? Inequações trigonométricas Ex.3: cos x > √3 2 Em que ângulo x , tem-se cosseno igual a √3/2 ? 11π + 2kπ < x < π + 2k π 6 6 30° √3/2 360° - 30° = 330° Profª Juliana Schivani juliana_schivane@hotmail.com

Inequações trigonométricas Ex.4: cos x < – 1 2 Em que ângulo x , tem-se cosseno igual a - 1/2 ? 180º - 60° = 120° 60° - 1/2 1/2 180º + 60° = 240° Profª Juliana Schivani juliana_schivane@hotmail.com

Inequações trigonométricas Ex.4: cos x < – 1 2 Em que ângulo x , tem-se cosseno igual a - 1/2 ? 180º - 60° = 120° 4π + 2kπ < x < 2π + 2k π 3 3 - 1/2 180º + 60° = 240° Profª Juliana Schivani juliana_schivane@hotmail.com

tg x > m ou tg x < m Inequações trigonométricas 90° 90° x x 270° 270° Profª Juliana Schivani juliana_schivane@hotmail.com

Ex.5: tg x > 1 Em que ângulo x , tem-se tangente igual a 1 ? Inequações trigonométricas Ex.5: tg x > 1 Em que ângulo x , tem-se tangente igual a 1 ? π + kπ < x < π + k π ou 4 2 3π + kπ < x < 5π + k π 2 4 1 45° 180° + 45° = 225° Profª Juliana Schivani juliana_schivane@hotmail.com