Função Composta

Idéia de função composta Paulo,o administrador de um parque de animais selvagens, precisou fazer um levantamento do número de pessoas que visita o parque aos domingos. Para fazer esse cálculo ele teve que levar em consideração que cada ingresso dá direito à entrada de um veículo, independente do número de passageiros.

Veja como Paulo fez. Primeiro ele calculou que aos domingos, entram em média 35 veículos no parque a cada hora. v(h) = 35h, onde v = número de veículos, h = números de horas v(h) = 35h, onde v = número de veículos, h = números de horas Depois de muitas observações e de muitos cálculos, Paulo percebeu que, em média, o número de veículos e o números de pessoas se relacionam segundo a função: p(v) = 4v, onde p = números de pessoas e v = números de veículos

Finalmente, Paulo fez uma composição entre as duas funções Vamos relacionar diretamente o número de pessoas com o número de horas v = 35h p = 4.(35h), logo p = 140h p = 4.(35h), logo p = 140h p = 4v Esta ultima função é chamada função composta de p com v indicada por p ° v ( lê-se: p composta com v ) p ° v ( lê-se: p composta com v )

No diagrama

Definição de função composta Dadas as funções f: de A em B e g: de B em C, chamamos de função composta de g com f a função g o f: de A em C, tal que ( gof)(x) = g(f(x)), para x E A

Função inversa Para facilitar seu trabalho uma vendedora fez a seguinte tabela: Quantidade de camisetas preço15,0030,0045,0060,0075,0090,00

Podemos encontrar duas funções:

Função inversa Dada duas funções f: de A em B, chamamos de função inversa de f a função f¹: de B em A, tal que para todo (x,y) E f há (y,x) E f¹ Obs: o domínio de uma função é igual a imagem de sua inversa Será que toda função possui uma inversa??????

Função sobrejetora Uma função f: A em B é sobrejetora quando, par qualquer yE B sempre temos xE A tal que f(x) = y, ou seja quando im(f)=B imagem = contra domínio imagem = contra domínio

Função injetora Uma função f: A em B é injetora se, par quaisquer x1 e x2 de A com x1≠x2, temos f(x1) ≠ f(x2)

Função bijetora ou invencível Uma função é f: A em B é bijetora se for sobrejetora e injetora ao mesmo tempo Uma função é f: A em B é bijetora se for sobrejetora e injetora ao mesmo tempo

Gráfico de uma função inversa O gráfico de uma função e de sua inversa são simétricos em relação ao gráfico da função identidade i, definida por i(x) = x, que também contem a bissetriz dos quadrantes ímpares.

Outro exemplo:

Lei da função inversa. Seja f(x) = -5x +1, vamos determinar a lei da função inversa de f 1.Como f(x) é a imagem de x através da função f e que y também representa essa função então substitua f(x) por y y=-5x +1 2.Inverte as variáveis da função f, ou seja, troca x por y e y por x x=-5y+1 3.Expressa y em função de x, devemos isolar y 5y=1-x y=1-x/5 Logo f¹(x) = 1-x/5