PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA E.E. Dona Antônia Valadares MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - 1º ANO Função Inversa PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA http://donaantoniavaladares.comunidades.net

QUALIDADES DE UMA FUNÇÃO INJETORA ou INJETIVA SOBREJETORA ou SOBREJETIVA BIJETORA ou BIJETIVA Prof: Alexsandro de Sousa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados FUNÇÃO INJETORA: Dizemos que uma função é injetora se cada imagem possui, no máximo, um domínio. Prof: Alexsandro de Sousa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Exemplo: Dados os conjuntos A= {–1, 0, 1} e B= {–1, 1, 2, 3}, determinar a função f:A→B definida pela lei y = 2x +1. x= –1 y= 2.(–1) + 1 y = –2 +1 y= – 1 x= 0 y= 2.0 + 1 y = 0 +1 y= 1 x= 1 y= 2.1 + 1 y = 2 +1 y= 3 A B f –1 –1 1 2 1 3 OBS: Cada imagem é imagem de apenas um elemento do domínio . Portanto a função f é injetora Prof: Alexsandro de Sousa

FUNÇÃO SOBREJETORA: Dizemos que uma função é sobrejetora se o conjunto imagem é igual ao contradomínio (não sobra elemento no contradomínio) Im(f) = B ou Im(f) = CD(f) Prof: Alexsandro de Sousa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Exemplo: Dados os conjuntos A= {–1, 1, 2} e B= {1, 7}, determinar a função f:A→B definida pela lei y= 2x2 –1. x= –1 y= 2.(–1)2 – 1 y = 2. 1–1 y= 2 – 1 y= 1 x= 1 y= 2.12 – 1 y = 2. 1–1 y= 2 – 1 y= 1 x= 2 y= 2.22 – 1 y = 2. 4–1 y= 8 – 1 y= 7 A B f –1 1 1 7 2 OBS: Todos os elementos do contradomínio foram associados no domínio. Portanto f é uma função sobrejetora Prof: Alexsandro de Sousa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados FUNÇÃO BIJETORA: Dizemos que uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Não sobra elemento no contradomínio (sobrejetora) e cada imagem possui uma única associação (injetora) Prof: Alexsandro de Sousa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Exemplo: Dados os conjuntos A= {0, 2, 4} e B= {–1, 3, 7}, determinar a função f:A→B definida pela lei y= 2x –1. x= 2 y= 2.2 – 1 y = 4 –1 y= 3 x= 4 y= 2.4 – 1 y= 8 – 1 y= 7 x= 0 y= 2.0 – 1 y= 0 – 1 y= –1 A f B –1 2 3 4 7 OBS: Cada elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A e cada elemento de A possui uma imagem distinta em B. Prof: Alexsandro de Sousa

Pontos no plano cartesiano/pares ordenados MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Prof: Alexsandro de Sousa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados FUNÇÃO INVERSA Seja f:A→B, bijetora. Chama-se função inversa de f a função g:B→A, se, e somente se, f(m) = n equivaler a g(n) = m, quaisquer que sejam m A e n B. Seja f -1 a função inversa de f. Prof: Alexsandro de Sousa

Na figura, observe as funções f e g. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Na figura, observe as funções f e g. f é inversível g não é inversível Prof: Alexsandro de Sousa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Dados os conjuntos A= {1, 2, 3} e B= {6, 7, 8}, sendo f:A→B definida pela lei f(x)= x + 5. Teremos: f= {(1,6), (2, 7), (3, 8)} e f-1= {(6, 1), (7, 2), (8, 3)} A B A B f f -1 1 1 6 6 2 2 7 7 3 3 8 8 y= x + 5 y= x – 5 Prof: Alexsandro de Sousa

Exemplo 1: Seja a função: y= x + 5 na lei de correspondência f:A→B. MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Exemplo 1: Seja a função: y= x + 5 na lei de correspondência f:A→B. Troca-se o x por y e vice-versa. Então teremos: x= y + 5 Isola-se o y. x – 5 = y Ou y= x – 5 Lei de correspondência da função f-1.

Exemplo 2: Determinar a lei da função inversa de: MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Exemplo 2: Determinar a lei da função inversa de: A lei da inversa é igual a lei da função dada. Prof: Alexsandro de Sousa

Exercícios MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Exercícios 4 - (VUNESP) Determine a função inversa de f(x) = Prof: Alexsandro de Sousa