OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

Algoritmos da adição parcela soma ou total Termos da adição 3 3 0 3 3 0 + 4 8 3 C D U 8 1 3

Ideias associadas à adição Juntar quantidades: Joana estuda no 6o ano B. Em sua escola há 358 meninos e 536 meninas. Qual é o total de alunos dessa escola? C D U 1 3 5 8 + 5 3 6 8 9 4 Acrescentar uma quantidade a outra já existente: Vimos que na escola de Joana há 894 alunos. Se 87 novos alunos forem matriculados, quantos alunos a escola passará a ter? C D U 1 1 8 9 4 + 8 7 9 8 1

Propriedades da adição Propriedade comutativa 10 + 20 = 20 + 10 5 328 + 7 476 = 7 476 + 5 328 = 12 804 5 3 2 8 + 7 4 7 6 C D U 8 4 1 2 7 4 7 6 + 5 3 2 8

Propriedade associativa Portanto: (10 + 5) + 2 = 10 + (5 + 2) (10 + 5) + 2 15 + 2 = 17 10 (5 + 2) 10 + 7 = 17 CASA DA MOEDA DO BRASIL / MINISTÉRIO DA FAZENDA Propriedade do elemento neutro 10 + 0 = 0 + 10 = 10

Algoritmo de subtração Minuendo Subtraendo Diferença ou resto Termos da subtração 5 7 2 ‒ 4 4 5 C D U 1 2 7 6 Obs.: Em , a subtração só poderá ser efetuada quando o minuendo for maior ou igual ao subtraendo.

Relação fundamental da subtração: minuendo – subtraendo = diferença Exemplos de aplicações: Se o subtraendo é 95 e a diferença é 37, vamos determinar o minuendo. minuendo – 95 = 37 equivalente a 37 + 95 = minuendo 132 Se uma das parcelas de uma adição é 89 e a soma é 121, vamos determinar a outra parcela. “? + 89 = 121” equivale a “? = 121 – 89”. Logo, a outra parcela é 32. Considerando que n representa um número natural, vamos determinar o seu valor. n – 8 = 15 “n – 8 = 15” equivale a “15 + 8 = n”. 23 diferença + subtraendo = minuendo é equivalente a Portanto, n = 23.

Ideias associadas à subtração C D U Tirar uma quantidade de outra: 1 Norberto tem 227 reais e vai comprar uma calça de R$ 55,00. Com quanto ele ainda vai ficar? 2 2 7 ‒ 5 5 1 1 7 2 Completar quantidades: C D U Juvenal tem 359 reais na poupança e quer comprar uma televisão de R$ 600,00. Quanto falta para ele pode comprar o televisor? 5 9 6 0 0 ‒ 3 5 9 1 1 2 4 1 Comparar quantidades: Compare os pontos de Angélica com os pontos dos demais. C D U C D U 8 1 8 9 5 ‒ 1 2 7 8 1 2 1 8 8 ‒ 1 8 9 5 1 10 1 1 Felipe: 1 278 pontos Jorge: 2 188 pontos Angélica: 1 895 pontos 6 1 7 2 9 3

Expressões numéricas envolvendo adição e subtração 10 + 20 – 5 + 3 = 8 – {4 + [9 – (12 – 5)] – 1} = = 30 – 5 + 3 = = 8 – {4 + [9 – 7] – 1} = = 25 + 3 = 28 = 8 – {4 + 2 – 1} = = 8 – {6 – 1} = = 8 – 5 = 3

Algoritmo da multiplicação fator produto Algoritmo usual: Algoritmo por decomposição: 3 4 × 3 C D U 1 2 + 4 × 10 + 2 20 + 8 100 40 120 + 48 168 12 × 14 48 + 12

Ideias associadas à multiplicação Adicionar parcelas iguais 1 Qual é o valor do telefone ao lado, que está sendo vendido na loja “Barateria”? 2 6 × 3 SÉRGIO DOTTAR JR. / ARQUIVO DA EDITORA 7 8 Disposição retangular 8 5 Quantas carteiras há nesta sala de aula? 8 × 5 = 40 MAURO SOUZA / ARQUIVO DA EDITORA

Número de possibilidades ou combinações: Numa lanchonete há 4 tipos de suco: laranja, abacaxi, melancia e uva. Eles são servidos em copos de 3 tamanhos: pequeno, médio e grande. Quantas são as possibilidades de escolha ao pedir um suco? 4 × 3 = 12 Número de frutas Copos

Proporcionalidade: 1 rolo 50 m 3 × 3 × 3 rolos 150 m 5 × 5 × SÉRGIO DOTTAR JR. / ARQUIVO DA EDITORA 3 × 3 × 3 rolos 150 m 5 × 5 × 15 rolos 750 m

Propriedades da multiplicação Propriedade comutativa: 5 × 3 = 15 ou 3 × 5 = 15 10 × 3 = 3 × 10 30 Propriedade do elemento neutro: O número 1 é o elemento neutro da multiplicação. Exemplos: 1 × 5 = 5 7 × 1 = 7 12 × 1 = 12 Propriedade do elemento nulo: Em toda multiplicação que tem o zero como um dos fatores, o produto é zero. Propriedade associativa: (6 × 15) × 20 = 6 × (15 × 20) 90 × 20 = 6 × 300 1 800 = 1 800 Propriedade distributiva: 5 × (12 + 25) = 5 × 12 + 5 × 25 6 × (18 – 13) = 6 × 18 – 6 × 13 Por exemplo: 6 × 0 = 0 e 0 × 4 = 0.

Algoritmo da divisão Divisor Dividendo Quociente Resto D U 7 8 3 1 8 2 7 8 3 1 8 2 6 D U

3 garrafas não serão embaladas. Ideias associadas à divisão Repartir igualmente: D U Um pai de família quer repartir igualmente 84 balas entre as 6 crianças que frequentam sua casa. Com quantas balas cada criança ficará? 8 4 6 2 4 1 4 Resto 0 (divisão igual) D U “Medida” ou quantas vezes uma quantidade cabe em outra: C D U Em uma fábrica de refrigerante, embalam-se 6 garrafas em uma caixa. Quantas caixas são necessárias para embalar 195 refrigerantes? 1 9 5 6 3 garrafas não serão embaladas. 1 5 3 2 3 D U

Relação fundamental da divisão quociente × divisor + resto = dividendo 27 × 7 + 1 = 190 D d r q 7 50 27 1

Expressões numéricas envolvendo as quatro operações 20 – (18 – 2 × 24 : 3) = (6 × 5 – 2) : (15 – 16 : 4 + 3) × 2 = = 20 – (18 – 48 : 3) = = (30 – 2) : (15 – 4 + 3) × 2 = = 20 – (18 – 16) = = 28 : (11 + 3) × 2 = = 20 – 2 = 18 = 28 : 14 × 2 = = 2 × 2 = 4

Professor Rubens www.rubensdiasjr.blogspot.com.br