ADM4007 Finanças Corporativas Decisões em Condições de Risco Os Modelos de Markowitz e Sharpe, o CAPM Parte 1 2017 Baseado em SECURATO, J. R. Decisões financeiras em condições de risco. São Paulo: Atlas, 1996.

Diversificação do Risco de uma Carteira Considere uma carteira de investimentos composta dos ativos A1 e A2, respectivamente nas proporções w e (1 - w) As taxas de retorno desses ativos são, respectivamente, I1 e I2, com distribuições de probabilidade conhecidas: Problema: determinar a taxa de retorno da carteira (Ic):

Diversificação do Risco de uma Carteira Cálculo do retorno médio da carteira ou

Diversificação do Risco de uma Carteira Cálculo do desvio do retorno da carteira

Diversificação do Risco de uma Carteira Cálculo do desvio do retorno da carteira Se I1 e I2 são independentes (em geral não são!), então cov(I1,I2)=0 Se I1 e I2 são dependentes, deve-se calcular a cov(I1,I2), que dependerá do cálculo das probabilidades conjuntas P(I1,I2).

Diversificação do Risco de uma Carteira Composição da carteira de risco mínimo Risco: Condição de risco mínimo:

Diversificação do Risco de uma Carteira Composição da carteira de risco mínimo Risco:

Diversificação do Risco de uma Carteira Composição da carteira de risco mínimo Risco: A 2B

Diversificação do Risco de uma Carteira Composição da carteira de risco mínimo Risco: Condição de risco mínimo:

Diversificação do Risco de uma Carteira Composição da carteira de risco mínimo Risco: Condição de risco mínimo:  

Diversificação do Risco de uma Carteira Composição da carteira de risco mínimo Risco: Condição de risco mínimo: Então ou

Diversificação do Risco de uma Carteira Curva Risco-Retorno da Carteira Como: Então:  Lembrando que

Diversificação do Risco de uma Carteira Curva Risco-Retorno da Carteira Seja: Então:

Diversificação do Risco de uma Carteira Curva Risco-Retorno da Carteira Esta equação pode representar uma elipse, uma hipérbole ou uma parábola. Em geral, a curva representativa do retorno médio de uma carteira em função do risco será uma hipérbole. Ver pag.139-143

Diversificação do Risco de uma Carteira Curva Risco-Retorno da Carteira

Diversificação do Risco de uma Carteira Curva Risco-Retorno da Carteira

Diversificação do Risco de uma Carteira Curva Risco-Retorno da Carteira

Diversificação do Risco de uma Carteira Curva Risco-Retorno da Carteira

Diversificação do Risco de uma Carteira Curva Risco-Retorno da Carteira

Diversificação do Risco de uma Carteira Curva Risco-Retorno da Carteira Equação reduzida da hipérbole de centro:

Diversificação do Risco de uma Carteira Curva Risco-Retorno da Carteira Equação reduzida da hipérbole com assíntotas:

Diversificação do Risco de uma Carteira Curva Risco-Retorno da Carteira Imc: Retorno ISC mínimo Isc: Risco

Resumindo Média Desvio (Risco)

Exercício Considere três investidores (A, B e C) que estudam a possibilidade de aplicar em ouro, ações ou CDB pelo prazo de 180 dias. Calcule: Média e desvios (riscos) dos ativos Risco de cada carteira

Comparação das Carteiras Composição da Carteira Retorno Médio Risco (Desvio) Ouro Ações CDB % a.s. 100  A 40 60 B 65 35 C 30 20 50

Retornos Ouro a.m. no período probabilidade 0,01 0,0615 0,5 0,02 0,1262 0,2 -0,01 -0,0585 0,3 Ações 0,4 0,03 0,1941 0,04 0,2653 0,1 -0,06 -0,3101 CDB 0,005 0,0304 0,015 0,0934 0,6

Distribuição Conjunta de Probabilidades   Ouro 0,0615 0,1262 -0,0585 Prob CDB CDB 0,0304 0,20 0,08 0,12 0,40 0,0934 0,30 0,18 0,60 Prob Ouro 0,50 Prob Ações Ações 0,05 0,35 0,1941 0,10 0,2653 0,02 0,03 -0,3101 0,00

Comparação das Carteiras Composição da Carteira Retorno Médio Risco (Desvio) Ouro Ações CDB % a.s. 100  3,84 6,80 9,78 15,39 6,82 3,09 A 40 60 5,63 2,63 B 65 35 5,92 5,95 C 30 20 50 6,52 2,37 Obs.: Resultado difere do apresentado no livro-texto.

Comparação das Carteiras Ações CDB C B A Ouro Obs.: Resultado difere do apresentado no livro-texto.

Exercício   Lembrando que: Composição da carteira de risco mínimo Condição de risco mínimo:  

Exercício Calcule: a composição da carteira com ouro e CDB que dá o ponto de risco mínimo; O retorno médio dessa carteira de risco mínimo.

Diversificação do Risco de uma Carteira Curva Risco-Retorno da Carteira Im: Retorno 6,093 2,28 Is: Risco

Comparação das Carteiras Ações CDB C B A Ouro Obs.: Resultado difere do apresentado no livro-texto.

Comparação das Carteiras Ações CDB C B Min A Ouro Obs.: Resultado difere do apresentado no livro-texto.

Comparação das Carteiras (1-w;w) Carteira alavancada CDB (1;0) Min (0,755;0,245) Ouro (0;1) Carteira alavancada Obs.: Resultado difere do apresentado no livro-texto.

Fronteira Eficiente de Investimentos com Risco Se a carteira é composta por apenas dois ativos, a composição ótima é o ponto X. X Min

Fronteira Eficiente de Investimentos com Risco Considerando o caso de uma carteira formada por n ativos, é possível obter hipérboles representando a relação risco-retorno entre um ativo Aj e uma composição relativa dos n-1 ativos remanescentes. Retorno Risco

Fronteira Eficiente de Investimentos com Risco Retorno A curva denominada fronteira eficiente de investimentos com riscos é a envoltória da família de hipérboles da carteira. Fronteira eficiente de investimentos de um portfólio (carteira) é o conjunto de todas carteiras que: Dado um nível de risco, não existe carteira com maior retorno; e, Dado um nível de retorno, não existe carteira com menor risco. Risco