Capítulo 19 – Polígonos Regulares Prof. Mauricio Boni – Colégio Jardim São Paulo
Polígonos Regulares Um polígono é regular se possui: - todos os lados congruentes (ou seja, é equilátero). - todos os ângulos congruentes (ou seja, é equiângulo).
Polígonos inscritíveis em uma circunferência Um polígono é chamado de inscritível se existe uma circunferência que contém todos os vértices deste polígono.
Polígonos circunscritíveis em uma circunferência Um polígono é chamado de circunscritível se existe um ponto equidistante de todos os lados deste polígono.
Elementos de um polígono regular -Centro: O -Apótema: a ac -Ângulo interno: ai ae -Ângulo externo: ae O ai -Ângulo central: ac a Para um polígono de n lados, valem as relações: ac = 360° n ae = Se = 360° n n ai = Si = (n - 2).180° n n
Área de um polígono regular Considerando um polígono de n lados, chamando seu apótema de a e a medida de seu lado de l, temos: Vamos perceber que este polígono pode ser separado em n triângulos isósceles de base l e altura a. O a l Mas como n.l é o perímetro (2p) do polígono, temos que sua área é dada por p.a , onde p é o semi perímetro do polígono. A = p.a A área de cada um dos triângulos será dada por l.a 2 Portanto, a área do polígono será dada por n.l.a . 2