Cap. 05 – Movimento Circular Professor: ISRAEL AVEIRO UNIDADE 1: Cinemática Cap. 05 – Movimento Circular Uniforme (MCU) Professor: ISRAEL AVEIRO www.isrrael.com.br

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Professor: Israel Aveiro Pag: 68 / R1. Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. O período (em s) e a frequência (em Hz) do movimento são, respectivamente: R3. Um carrossel gira uniformemente, efetuando uma rotação completa a cada 4s. Cada cavalo executa movimento circular uniforme com frequência em RPS (rotação por segundo) igual a: Pag: 69 / A7. Uma partícula descreve um MCU com velocidade escalar v = 5 m/s. Sendo R = 2m o raio da circunferência, determine: a) A velocidade angular. b) O modulo da aceleração centrípeta V8. Um ponto percorre uma circunferência com velocidade angular constante w = 10 rad/s. Sendo R = 2m o raio da trajetória, determine: O módulo da aceleração centrípeta. b) A velocidade escalar v. Pag: 70 / A12. Uma partícula percorre uma trajetória circular de raio R = 1m com frequência f = 2 Hz. Determine a velocidade escalar v. A13. Determine a velocidade angular dos três ponteiros de um relógio: o dos segundos, o dos minutos e o das horas. Pag: 71 / V11. Um ponto material descreve um movimento circular de raio R = 5m e período T = 2s. Calcule a velocidade angular do movimento e o módulo da aceleração centrípeta. V12. Uma partícula executa um MCU numa trajetória de raio R = 20 cm com frequência f = 1000 hz. Determine a velocidade escalar em m/s. Pag: 73 / V16. Um móvel que executa movimento circular tem sua velocidade angular variada de 50 rad/s em 8 segundos. Determine sua aceleração angular média nesse intervalo de tempo. V17. Um móvel realiza um MCUV numa circunferência de raio 10 cm. No instante t = 0s, a velocidade angular é 50 rad/s; em t =10s a velocidade é 15 rad/s. Determine: a) A aceleração angular. b) A aceleração escalar. c) A velocidade angular no instante t = 20s. Pag: 74 / A20. Duas polias ligadas por uma correia têm 20 cm e 40 cm de raio. A primeira efetua 30 rpm. Calcule a frequência da segunda. V20. Em certa máquina existem duas polias ligadas por uma correia, girando sem deslizar. A primeira polia tem raio RA = 10 cm e gira com velocidade angular wA = 10 rad/s. Qual a velocidade angular da segunda polia, sabendo-se que ela tem raio RB = 30 cm ?

Professor: Israel Aveiro EXEMPLO 01: O tacômetro é o equipamento que mede o giro do motor de um carro e mostra, em tempo real para o motorista, o número de giros por minuto. Determine a frequência em hertz e o período em segundos para o motor de um carro cujo tacômetro indica 3000 rpm. RESPOSTA: Transformar frequência: rpm para hertz, basta dividir por 60, como 1 minuto = 60s. f = 3000 rpm ÷ 60 = 50 Hz Sabendo que o período é o inverso da frequência, temos: T = 1/50 >> T = 0,02 s EXEMPLO 02: Um corredor mantém em uma pista circular uma velocidade constante de 2 m/s e completa uma volta em 80 s. Determine a frequência de giro do corredor e o tamanho da pista circular. RESPOSTA: O tempo de 80s corresponde exatamente ao período de rotação do corredor. Sabendo que a frequência é o inverso do período, temos: f = 1/80 = 0,0125 Hz A partir da equação da velocidade média, podemos encontrar o tamanho da pista: v = Δs/Δt 2 = Δs/80 Δs = 2 . 80 = 160m

Professor: Israel Aveiro EXEMPLO 03: (MACK-SP) Devido ao movimento de rotação da Terra, uma pessoa sentada sobre a linha do Equador tem velocidade escalar, em relação ao centro da Terra, igual a: Adote: Raio equatorial da Terra = 6 300 km e π = 22/7 SOLUÇÃO: Sabemos que a velocidade angular pode ser dada por  w = 2 π/T e que a velocidade linear é fruto do produto da velocidade angular pelo raio da trajetória. Sendo assim, temos: v = w . R v = 2  π  . R T Sabendo que o período de rotação da Terra é de 24h, temos: v = 2 . 22 . 6300  7   24 v = 2 . 22 . 6300 . 1              7             24 v = 277200      168 v = 1650 km/h

Da relação entre velocidade linear e velocidade angular, temos: Professor: Israel Aveiro EXEMPLO 04: (UFCE) Um automóvel se desloca em uma estrada horizontal com velocidade constante de modo tal que os seus pneus rolam sem qualquer deslizamento na pista. Cada pneu tem diâmetro D = 0,50 m, e um medidor colocado em um deles registra uma frequência de 840 rpm. A velocidade do automóvel é de: SOLUÇÃO: Para encontrar o valor da frequência em Hz, basta dividi-la por 60. Logo, f = 14 Hz. O raio do pneu é dado pela metade de seu diâmetro, portanto: R = 0,25 m Da relação entre velocidade linear e velocidade angular, temos: v = w . R v = 2. π . f . R v = 2 . π . 14 . 0,25 v = 7 π m/s

Professor: Israel Aveiro EXEMPLO 05: Uma serra circular possui 30 cm de diâmetro e opera com frequência máxima de 1200 rpm. Determine a velocidade linear de um ponto na extremidade da serra. DADOS: π = 3 SOLUÇÃO: O raio da serra é metade de seu diâmetro, sendo, portanto, de 15 cm ou 0,15m. O valor da frequência em rpm pode ser dividido por 60 e ser transformado para Hz. Então, temos f = 20 Hz. Da relação entre velocidade linear e velocidade angular, temos: v = w . R v = 2. π . f . R v = 2 . 3 . 20 . 0,15 v = 18 m/s EXEMPLO 06: O tacômetro é um equipamento que fica no painel do carro para indicar ao motorista em tempo real qual é a frequência de rotação do motor. Supondo que um tacômetro esteja indicando 3000 rpm, determine a velocidade angular de rotação do motor em rad/s. SOLUÇÃO: O valor da frequência em rpm, ao ser dividido por 60, é transformado em Hz. Logo a frequência de rotação do motor é de 50 Hz. A velocidade angular é dada por w = 2. π.f → w = 2. π. 50 → w = 100 π rad/s

A velocidade angular: w = 2. π . f = 2 . π . 15 = 30 π rad/s Professor: Israel Aveiro EXEMPLO 07: (UFPR) Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em uma circunferência de 8,0 cm de raio. A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade linear são, respectivamente: SOLUÇÃO: A frequência do ponto em movimento é 15 Hz, e o raio da trajetória circular, 8 cm. Sendo assim, temos: A velocidade angular: w = 2. π . f = 2 . π . 15 = 30 π rad/s Período (T): é dado pelo inverso da frequência → T = 1 = 1 s                                                                                       f     15 A velocidade linear: v = w . R → v = 30 π . 8 → v = 240 π m/s