Ouço e esqueço, vejo e lembro, faço e aprendo. (provérbio chinês) Professor: Neilton Satel Bom dia!

O raio da circunferência é R=10 cm

O raio da circunferência é R=10 cm

Revisão para a avaliação Dada uma circunferência de centro O, raio r e dois pontos A e B pertencentes à circunferência, temos que a distância entre os pontos assinalados é um arco de circunferência. O comprimento de um arco é proporcional à medida do ângulo central, quanto maior o ângulo, maior o comprimento do arco; e quanto menor o ângulo, menor o comprimento do arco.

Ângulo central Na construção de um arco existe um ângulo central correspondente a cada arco tomado. B Arco AB O ) A Ângulo central

MEDIDAS DE UM ARCO Angular É igual à medida do ângulo central correspondente. Observe que a medida angular não depende do raio.

Unidades de medida de arcos e ângulos Grau

90º 180º 360º 270º

Submúltiplos GRAU : MINUTO : SEGUNDO : EQUIVALÊNCIAS 1volta=

Radiano Um radiano (1 rad) é um arco cujo comprimento é igual ao do raio da circunferência. Indicamos, abreviadamente por rad. B Arco de comprimento r r 1 rad O A med(AB) = 1 rad.

Ângulos formados entre retas c r b h e g s f

Ângulos opostos pelo vértice (o.p.v.) Avaliação Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro. B C O D A Os ângulos AÔC e BÔD são opostos pelo vértice. PROPRIEDADE: dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

Ângulos formados por duas retas coplanares cortadas por uma transversal 1 Correspondentes: 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8. Alternos internos: 3 e 5, 4 e 6. Alternos externos: 1 e 7, 2 e 8. Colaterais internos: 3 e 6, 4 e 5. Colaterais externos:1 e 8, 2 e 7. 2 3 4 6 5 7 8

Ângulos formados por duas retas com uma transversal Correspondentes: são pares de ângulos que estão do mesmo lado da transversal, sendo que um está na região exterior, e o outro na região interior. Os ângulos correspondentes ocupam e mesma posição em relação à reta transversal. Colaterais: são pares de ângulos que estão localizados do mesmo lado da transversal (mesma região). Alternos: são pares de ângulos não-adjacentes, alternados em relação à transversal, ou seja, estão em lados opostos em relação à transversal.

TEOREMA FUNDAMENTAL DO PARALELISMO DE RETAS Se duas retas concorrentes formarem ângulos correspondentes congruentes, então elas são paralelas. a Na figura ao lado, se a = b, então r//s. r b s CONSEQUÊNCIAS: Os ângulos alternos internos (ou externos) são congruentes. Os ângulos colaterais internos (ou externos) são suplementares. t Avaliação

Observando a figura, em que r//s, tem-se que: a = e, b = f, c = g, d = h, por serem ângulos correspondentes formados por retas paralelas. c = e e b = h, pois são alternos internos formados por paralelas. b + e = 180º, c + h = 180º, pois são colaterais internos formados por paralelas. t d a c r b h e g s f

30 15 60 cm ! 45 60 Vamos medir a toda a volta! Esta figura tem os lados com 5 cm cada. O perímetro é… 15 60 cm ! 45 60

Observe que o arco AB tem a mesma medida que o arco CD do outro lado igual a 80º. A soma de todos os ângulos é igual a 360º (circunferência completa)

Produtos Notáveis É o nome dado há algumas multiplicações (produto) que apresentam determinados padrões.

Decompor (um número) em todos os seus fatores. Fatorar Decompor (um número) em todos os seus fatores. Míni Aurélio – 7ª edição Fator: Cada um dos números ( ou outras entidades matemáticas ) que entram numa multiplicação.

Trinômio Quadrado Perfeito Trinômio é uma expressão algébrica composta por três termos. Quadrado perfeito é o resultado da multiplicação de dois fatores iguais.

é a forma fatorada da expressão Quadrado da soma de dois termos é a forma fatorada da expressão

é a forma fatorada da expressão Quadrado da diferença de dois termos é a forma fatorada da expressão

é a forma fatorada da expressão Diferença entre dois quadrados Então, é a forma fatorada da expressão

Fator comum Quando em uma expressão algébrica (polinômio) possui um fator comum, em todos os termos do polinômio, podemos colocar o termo comum em evidência.

Pois, o termo comum ao polinômio é Exemplo: Pois, o termo comum ao polinômio é Rascunho:

Fatoração por agrupamento Para aplicar este tipo de fatoração é necessário termos um número par de termos. Exemplos: 4 termos, 6 termos, 8 termos. É necessário termos no mínimo quatro termos.

Exemplo: fatorar o polinômio 1º) Identificar o termo comum a cada dois termos (no caso de um polinômio com quatro termos): ou 2º) Colocar os fatores comuns em evidência: ou 3º) Colocar novamente o fator comum em evidência: ou