Aula 07 e 08 - Funções Definição de função, representação de funções, função crescente e decrescente, função linear , polinomial, racionais e algébricas

Definição de Funções Dados A e B dois conjuntos de : uma função é uma relação ou correspondência que a cada elemento de A associa um único elemento de B. As funções servem para descrever o mundo real em termos matemáticos.

Domínio e Imagem Seja f uma função. O conjunto de todos os que satisfazem a definição da f é chamado domínio da f e denotado por . O conjunto de todos os tais que y = f (x), onde , é chamado imagem da f e denotado por . f

Idéia de função

Idéia de função

Exemplos

Plano Cartesiano O plano cartesiano é o conjunto de todos os pares ordenados de números reais tal que: 3 O plano cartesiano é representado por duas retas numéricas reais que se interceptam a um ângulo de 900. 2 1 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3

Plano Cartesiano y x 4 3 2 1 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O plano cartesiano é utilizado como sistema de referência para localizar pontos em um plano. y (Eixo das ordenadas) 4 3 2 1 (Eixo das abscissas) x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4

Plano Cartesiano A (2, 3) B (-2, 4) C (-3, -2) D (1, -3) E (2, 0) A forma geral de um par ordenado é: (abscissa,ordenada). B (-2, 4) A (2, 3) A (2, 3) B (-2, 4) C (-3, -2) D (1, -3) E (2, 0) F (0, -1) E (2, 0) F (0, -1) C (-3, -2) D (1, -3)

Gráfico de uma função O gráfico de uma função y = f (x) é o seguinte subconjunto do plano x0y

Gráficos de funções 1)

Os exemplos 2)

Função do 1º grau ou Afim Esta função é definida por: onde . Notemos que: 1) é chamado coeficiente angular é o coeficiente linear

Gráfico da função afim 4) Uma função afim pode ser determinada se dois de seus valores são conhecidos. Exemplo: Dados temos Logo .

Gráfico de uma função afim 5) O gráfico é uma reta que passa pelos pontos ou seja, . Logo, se temos

Função do 1º grau ou Afim 6) Além disso como vale De um modo geral para

Casos especiais Seja 1. Se então (constante) 2. Se e então (linear) Para temos a função identidade.

Gráficos dos casos especiais 1. Função afim Constante:

Gráficos dos casos especiais 2. Função linear:

Gráficos dos casos especiais Função Identidade:

Função Quadrática Sejam , com . A função tal que , para todo , é chamada função quadrática ou função polinomial do segundo grau.

Atividade 1 Em cada uma das funções quadráticas definidas abaixo, determine seus coeficientes. b) c) d) e) f)

Gráfico de uma função quadrática Sendo uma função quadrática definida por , esboce o seu gráfico.

Gráfico de uma função quadrática Para resolver este problema, vamos, inicialmente, construir uma tabela, escolhendo alguns valores para e encontrando os correspondentes para . Desta forma, determinaremos pares ordenados .

Gráfico de uma função quadrática

Gráfico de uma função quadrática Sendo uma função quadrática definida por , esboce o seu gráfico.

Gráfico de uma função quadrática

Gráfico de uma função quadrática Sendo uma função quadrática definida por , esboce o seu gráfico.

Gráfico de uma função quadrática

Gráfico de uma função quadrática Sendo uma função quadrática definida por , esboce o seu gráfico.

Gráfico de uma função quadrática

Ponto Importante do Gráfico O vértice

Funções Crescentes e Decrescentes Uma função é dita crescente, se Uma função é dita decrescente, se

Exemplo Função afim:

Função Sobrejetora

Exemplo

Exemplo

Exemplo

Função Injetora é injetora Ou equivalentemente, Esta definição é mais prática para os cálculos.

Exemplo

Exemplo

Exemplo

Função Bijetora é bijetora é sobrejetora e injetora Ou ainda:

Exemplo

Exemplo

Função Par Exemplos

Função Ímpar Exemplos

Função que não é nem par e nem Ímpar

Esta aula está disponível em www.mat.ufam.edu.br Obrigado ! Esta aula está disponível em www.mat.ufam.edu.br