SITE DE DIDÁTICA: O ENSINO EM QUESTÃO Projeto do Núcleo de Ensino Coordenadora Maria Eliza Brefere Arnoni Didática e a conversão do saber científico em saber de ensino: um exercício metodológico com o saber matemático. Denis da Silva Monteiro Jeferson Gomes Moriel Junior Livia Carolina Miranda Faria INICIAR UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3

Introdução UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 O saber científico, produzido em instâncias universitárias e institucionais de pesquisa, é vinculado à área acadêmica e veiculado em textos técnicos por uma linguagem formalmente codificada. O saber escolar, conjunto dos conteúdos previstos na estrutura curricular das várias disciplinas escolares, muitas vezes, representa um recorte ou um resumo simplificado do saber científico. Tendo em vista que a dinâmica ensino-aprendizagem requer muito mais do que a mera transmissão de conhecimentos, a Didática, uma disciplina pedagógica, tem como objeto de discussão as relações que envolvem as situações de ensino.

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 Para explicitar a relação de interdependência entre ensino e aprendizagem, a Didática colabora na elaboração de um corpo teórico sobre os fundamentos filosóficos da Mediação e as implicações metodológicas desses fundamentos no trabalho educativo, em especial, na concepção de conteúdo de ensino e na elaboração da metodologia do ensinar. É o que denomina-se de SABER DE ENSINO criado na elaboração do conteúdo de ensino. Para apresentar o SABER DE ENSINO, o presente trabalho centra-se num exercício metodológico de conversão do conteúdo científico em conteúdo de ensino. Essa conversão ocorre pela relação de mediação dialética entre os saberes científicos da área pedagógica e da área de atuação com o saber cotidiano. MATERIAIS Para começar a atividade é necessário que cada aluno tenha recebido um envelope contendo 32 quadradinhos amarelos e 18 vermelhos. A quantidade desses quadradinhos foram calculadas através de méto dos matemáticos para o perfeito resultado da atividade.

Atividade Primeiro Passo UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 Primeiro Passo Construa um quadrado com a metade dos quadradinhos vermelhos CONFERIR

Atividade Primeiro Passo UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 Primeiro Passo Construa um quadrado com a metade dos quadradinhos vermelhos a a Próximo passo

Atividade Segundo Passo Faça o mesmo com os quadradinhos amarelos UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 Segundo Passo Faça o mesmo com os quadradinhos amarelos CONFERIR

Atividade Segundo Passo Faça o mesmo com os quadradinhos amarelos b b UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 Segundo Passo Faça o mesmo com os quadradinhos amarelos b b Próximo passo

Atividade Terceiro Passo UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 Terceiro Passo Com os quadradinhos restantes construa um terceiro quadrado CONFERIR

Atividade Terceiro Passo UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 Terceiro Passo Com os quadradinhos restantes construa um terceiro quadrado h h Próximo passo

Atividade Quarto Passo UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 Quarto Passo Com o lado de cada quadrado tente construir um triângulo retângulo CONFERIR

Atividade Quarto Passo UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 Quarto Passo Com o lado de cada quadrado tente construir um triângulo retângulo b h a 1o PASSO | PRÓX. ETAPA

Momentos da Aula UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 Dê nome para quatro diferentes momentos identificados por você ao desenvolver a atividade realizada. 1o PASSO | PRÓX. ETAPA

Diagrama  Teorema de Pitágoras  Quadrados e triângulos UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 O conteúdo trabalhado nessa aula foi:  Teorema de Pitágoras  Quadrados e triângulos  Catetos e hipotenusa ETAPA ANT.

Diagrama  Resgatando  Ponto de Partida  Conhecimento cotidiano UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 Você reconhece o momento em que montou os três quadrados, a partir de quadrados menores, como: Conteúdo de Ensino  Resgatando  Ponto de Partida  Conhecimento cotidiano ETAPA ANT.

Diagrama  Problematizando  Estranhamento  Conflito cognitivo UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 O desafio de montar, com os quadrados, um triângulo de ângulo reto pode ser identificado como: Conteúdo de Ensino  Problematizando  Estranhamento RESGATANDO Retomar as representações primeiras em relação ao conteúdo de ensino  Conflito cognitivo Ponto de Partida Parte, aparentemente independente do todo Saber Imediato ETAPA ANT.

Diagrama  Explicação do conteúdo  Amarrando idéias  Sistematizando UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 A etapa seguinte, na qual você depreendeu a regra do Teorema de Pitágoras a partir da atividade com os quadrados, pode ser entendida como: Explicitar contradições entre representações iniciais e saber objetivo Conteúdo de Ensino  Explicação do conteúdo PROBLEMATIZANDO  Amarrando idéias RESGATANDO Retomar as representações primeiras em relação ao conteúdo de ensino  Sistematizando Ponto de Partida Parte, aparentemente independente do todo Saber Imediato ETAPA ANT.

Diagrama  Produzindo  Verificando aprendizagem  Ponto de chegada UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 Ao relacionar o que se aprendeu nessa aula com a fórmula h2 = a2 + b2, você está: Discutir as contradições e o saber mediato a elas correspondentes: apropriação do saber objetivo Explicitar contradições entre representações iniciais e saber objetivo Conteúdo de Ensino  Produzindo PROBLEMATIZANDO SISTEMATIZANDO  Verificando aprendizagem RESGATANDO Retomar as representações primeiras em relação ao conteúdo de ensino  Ponto de chegada Ponto de Partida Parte, aparentemente independente do todo Saber Imediato ETAPA ANT.

metodologia na perspectiva da MEDIAÇÃO Diagrama UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 Realizando a conversão do saber científico em saber de ensino, essas etapas compõem a que tem como ponto de partida o saber imediato (cotidiano) em direção ao saber mediato (científico). Discutir as contradições e o saber mediato a elas correspondentes: apropriação do saber objetivo Explicitar contradições entre representações iniciais e saber objetivo metodologia na perspectiva da MEDIAÇÃO Conteúdo de Ensino PROBLEMATIZANDO SISTEMATIZANDO RESGATANDO PRODUZINDO Retomar as representações primeiras em relação ao conteúdo de ensino Elaborar uma nova síntese Ponto de Partida Parte, aparentemente independente do todo Saber Imediato Ponto de Chegada Parte articulada ao todo Novo ponto de partida Saber Mediato ETAPA ANT.

Diagrama Superação do Saber Imediato no Saber Mediato UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 Saber Imediato Contradição Superação do Saber Imediato no Saber Mediato Metodologia na perspectiva da É centrada na problematização de uma situação capaz de gerar contradições entre o ponto de partida (imediato) e o de chegada (mediato) do processo educativo provocando assim a superação do imediato no mediato. MEDIAÇÃO Discutir as contradições e o saber mediato a elas correspondentes: apropriação do saber objetivo Explicitar contradições entre representações iniciais e saber objetivo Conteúdo de Ensino PROBLEMATIZANDO SISTEMATIZANDO RESGATANDO PRODUZINDO Retomar as representações primeiras em relação ao conteúdo de ensino Elaborar uma nova síntese Ponto de Partida Parte, aparentemente independente do todo Saber Imediato Ponto de Chegada Parte articulada ao todo Novo ponto de partida Saber Mediato ETAPA ANT.

Diagrama MEDIAÇÃO Superação do Saber Imediato no Saber Mediato UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 Saber Imediato Contradição Superação do Saber Imediato no Saber Mediato MEDIAÇÃO Relação dialética que tem como elementos constitutivos o movimento, a contradição dos termos mediato e imediato e a superação do imediato no mediato. Discutir as contradições e o saber mediato a elas correspondentes: apropriação do saber objetivo Explicitar contradições entre representações iniciais e saber objetivo Conteúdo de Ensino PROBLEMATIZANDO SISTEMATIZANDO RESGATANDO PRODUZINDO Retomar as representações primeiras em relação ao conteúdo de ensino MEDIAÇÃO Elaborar uma nova síntese Ponto de Partida Parte, aparentemente independente do todo Saber Imediato Ponto de Chegada Parte articulada ao todo Novo ponto de partida Saber Mediato ETAPA ANT. | CONCLUSÃO

Conclusão UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 Ao se construir o triângulo retângulo utilizando conceitos de Geometria Plana, verifica-se a validade do Teorema de Pitágoras. Entretanto, essa proposta metodológica com quadradinhos só é aplicável quando o tamanho de um ou demais lados do triângulo retângulo (a, b e h) não é um número irracional (ex. a=1; b=1 e h=2). Isso implica na viabilidade dessa proposta para todos os outros casos. Assim, de forma proposital, escolheu-se para os tamanhos dos lados dos quadrados formados números não-irracionais, tal que ocorra a2 + b2 = h2 (Teorema de Pitágoras). Com base nos conceitos geométricos, os alunos podem construir um triângulo retângulo com esses lados. Portanto, a “Metodologia da mediação dialética” possibilita desenvolver o conteúdo em questão de forma eficiente, tomados os devidos cuidados e as medidas oportunas mencionados. BIBLIOGRAFIA

Bibliografia UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP IBILCE - CAMPUS DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2 0 0 3 ARNONI. M. E. B. Questiones sobre la enseñanza: la dialéctica del trabajo educativo. In: Congresso Internacional “Pedagogia 2003 - Encuentro por la unidad de los educadores”, Cuba, 2003, Havana. Palácio de Convenção de Havana. CD-ROM Softcal Empresa de Desarollo y Producción de Software de Qualidad, ISBN 959-7164-37-X. BARBOSA, J. L. M.Geometria euclidiana plana. 1. ed.Rio de Janeiro: S.B.M, 1995. BIGODE, A. J. L. Matemática hoje é feita assim. v. 7. São Paulo: F.T.D, 2000. DOLCE, O. POMPEU, J. N. Fundamentos de Matemática Elementar. 7. ed. v. 9. São Paulo: Atual, 1999. cap.XIV. CONCLUSÃO SAIR