Resolvendo Equações de 1º grau

Tudo bem! Vamos rever algumas técnicas de resolução! Junior! A professora passou esta listagem de exercícios sobre Equações. Vamos fazer? Tudo bem! Vamos rever algumas técnicas de resolução! Vamos Brenda, só não lembro como se resolve!

Vamos começar a resolver com os princípios aditivo e multiplicativo.

Aplicando o princípio aditivo, somamos 2 aos dois membros da equação 6x – 2 = 16 6x – 2 = 16 Aplicando o princípio aditivo, somamos 2 aos dois membros da equação 6x – 2 + 2 = 16 + 2 Aplicando o princípio multiplicativo, multiplicamos os dois membros da equação por 6x = 18 . 6x = 18 . 6x = 18 x = 3 6 6

Muito Bem Brenda!!! Vamos ver mais alguns exemplos. Encontramos x =3. Este valor de x chamamos de solução ou raiz da equação. Muito Bem Brenda!!! Vamos ver mais alguns exemplos.

Multiplicando os membros da equação por -1. 4y = 9y - 35 4y = 9y - 35 Aplicando o princípio aditivo, subtraímos 9y dos dois membros da equação. 4y – 9y = 9y – 9y - 35 Aplicando o princípio multiplicativo, multiplicamos os dois membros da equação por - 5y = -35 .(- 5y ) = -35 . -y = -7 - 5y = -35 Multiplicando os membros da equação por -1. y = 7 5 5

Olha o que diz esse outro exercício aqui Brenda:

O que essas equações tem em comum? 8 + x = 5 x = 5 – 8 x = - 3 Rever as equivalencias 6x=18 é equivalente as outras?

São equações de 1º grau e todas tem raiz igual a -3? É mesmo! Lembro que a professora usou equações equivalentes para obter a raiz das equações. Sim e aqui diz que: equações que têm a mesma raiz são chamadas de equações equivalentes São equações de 1º grau e todas tem raiz igual a -3? Temos um exemplo da última aula veja:

2x + 3 = 9 2x = 6 x=3 2x + 3 = 9 (equação inicial) 2x + 3 – 3 = 9 – 3 (subtraímos 3 de ambos os lados) 2x = 6 2x : 2 = 6 : 2 (dividimos ambos os lados por 2) x = 3 ( raiz da equação) Observe que durante a resolução através dos princípios aditivo e multiplicativo encontramos equações escritas de forma diferente da inicial: 2x + 3 = 9 2x = 6 x=3 Porém, o 3 é a raiz de todas essas equações, já que:

Substituindo x por 3, em cada equação, obteremos sentenças verdadeiras, ou seja, mantém-se a igualdade. 2x + 3 = 9 2. 3 + 3 = 9 6 + 3 = 9 9 = 9 2x = 6 2. 3 = 6 6 = 6 x = 3 3 = 3 Com isso podemos dizer que 2x + 3 = 9, 2x = 6 e x=3, são equações equivalentes, já que as três tem como solução x = 3.

Hum!!! Consegui relembrar como se resolve Junior, e você? Eu também! Mas tem outras maneiras de resolver? Deixa eu ver aqui! Tem sim! Vamos ver como se resolve usando as operações inversas.

y – 5 = 11 2 Utilizando a operação inversa da subtração, que é a adição, vamos isolar y em um dos lados da igualdade. Então, se estamos subtraindo 5 em um membro, vamos somar 5 no outro. y – 5 = 11 2 y = 11 + 5 2 y = 16 Aplicando a operação inversa da divisão, que é a multiplicação, vamos multiplicar o segundo membro por 2, para isolarmos y. Assim temos: 2 y = 16 . 2 y = 32

Temos aqui outros exemplos de equações de 1º grau, que utilizamos algumas estratégias que já conhecemos. Veja:

5 . (a + 1) = 3 . (1 – a) 5 . (a + 1) = 3 . (1 – a) Aplicando a propriedade distributiva para eliminar os parênteses da equação. 5a + 5 = 3 – 3a Aplicando o princípio aditivo. 5a + 5 – 5 = 3 - 5 – 3a 5a = - 2 – 3a Aplicando novamente o princípio aditivo. 5a + 3a = - 2 – 3a + 3a 8a= - 2 5 5

Aplicando o princípio multiplicativo. 1 1 8 8 8a= - 2 8 8 a = - 1 4

Observe que nesta equação temos denominadores diferentes Observe que nesta equação temos denominadores diferentes. Então, vamos calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre 5 e 3. Uma forma de calcular o mmc é fazendo a decomposição simultânea dos denominadores: mmc ( 3, 5) = 3 . 5 = 15 5 5

Como mmc (3, 5) = 15 multiplicamos os dois membros da equação por 15. Outra forma de calcular o mmc é escrevendo os conjuntos dos múltiplos dos denominadores, M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 ...} M(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50...}, identificando o menor número natural, diferente de zero, que é múltiplo ao mesmo tempo de 3 e 5. Observe que é o número 15. Retomando a equação temos: Como mmc (3, 5) = 15 multiplicamos os dois membros da equação por 15.

Aplicando a distributiva: Simplificando: Aplicando a distributiva: Aplicando o princípio aditivo para isolarmos x temos:

Reduzindo os termos semelhantes: Aplicando o princípio multiplicativo, multiplicamos ambos os lados da igualdade por

Agora que estudamos! Vamos resolver nossos exercícios então!