Intervalo de Confiança para Proporção Considere uma população de N elementos e uma propriedade qualquer desta população que queremos analisar. É certo que esta propriedade divide a população em dois subconjuntos: o subconjunto dos elementos que satisfazem esta propriedade o subconjunto dos elementos que não satisfazem esta propriedade.

X : nº de elementos que satisfazem a propriedade População  X : nº de elementos que satisfazem a propriedade N-X : nº de elementos que não satisfazem a propriedade P : proporção de elementos que satisfazem a propriedade, onde P = X / N Q : proporção de elementos que não satisfazem a propriedade, Q = ( N – X )/ N Esta situação é muito comum e o nosso interesse é estimar o valor de p. Para isto selecionamos uma amostra aleatória de n elementos dessa população na qual a proporção será mantida

Amostra   x : nº de elementos que satisfazem a propriedade n –x : nº de elementos que não satisfazem a propriedade p : proporção de elementos que satisfazem a propriedade, onde p = x / n q : proporção de elementos que não satisfazem a propriedade, onde q = ( n – x )/ n É importante observar que p é um estimador por ponto do parâmetro P.

Como na prática trabalharemos apenas com amostras de tamanho n, maior que 30 elementos admitiremos a variável x como tendo distribuição normal de probabilidades e nos valeremos da tabela da normal padrão, fazendo a mudança de variável para z. Neste caso para construirmos o intervalo de confiança para proporção utilizaremos o erro nos utilizando da fórmula: e = z pq/n

Exercícios 1-Uma pesquisa recente efetuada com 300 habitantes de uma grande cidade revelou que 128 consideravam a segurança o principal problema da cidade. Determine um intervalo de confiança de 95% para a proporção dos habitantes desta cidade que consideram a segurança o principal problema.

2-Uma pesquisa efetuada com 130 funcionários selecionados ao acaso entre os funcionários de uma empresa, revelou que 52 deles não mantinham convênio médico particular. Construa um intervalo de confiança de 90% para a proporção de funcionários desta empresa que mantém convênio com alguma empresa particular de assistência médica.

3-Um instituto de pesquisa pretende avaliar a proporção de eleitores que votarão em determinado candidato, com 95% de confiança de que não errará por mais de 3%. Para isto, levantou uma pré amostra de 100 eleitores selecionados ao acaso na população. A proporção de eleitores deste candidato foi de 20%. Determine o tamanho da amostra necessária para atingir a precisão desejada.

4-Uma empresa de assessoria e marketing entrevistou, em um supermercado, 100 clientes, perguntando sobre a preferência entre duas embalagens E1 e E2, para o lançamento de um novo produto. Obteve 42% de preferência para a embalagem E2. Supondo que a amostra é representativa da população, qual de ser o tamanho da amostra que estime a proporção da preferência pela embalagem E2, em nível de confiança de 96%, com erro de no máximo 6%?  

Fórmulas e = z √ p.q / n n = z² p q e²