5- Derivada da Função Implícita Ensino Superior Cálculo 1 5- Derivada da Função Implícita Amintas Paiva Afonso
Derivada da função implícita Algumas vezes você encontrará uma equação com mais de uma variável, sem que uma esteja em função da outra. Neste caso você terá que isolar a variável. Exemplo Considere a equação dada por: , cujo gráfico passa pelo ponto . Calcule a derivada dessa função no ponto x = -1/2. Ao isolar uma variável em função da outra, explicitamos a sua expressão analítica. Ao isolarmos o y em função de x, obtemos duas possibilidades: ou
A derivada dessa função é: Como a função passa pelo ponto , e neste ponto o y é positivo, então a função correspondente é . A derivada dessa função é: Calculando a derivada no ponto xb=b-1/2, temos que:
DERIVADAS DIFERENCIAIS NOTAÇÃO DE LAGRANGE = 0 dk = 0 (k)´= 0 d(ku) = 0 (ku)´= 0 d(u+v) = du+dv (u+v)´= u´+ v´ d(u.v) = vdu + udv (uv)´= u´v+v´u d(u/v) = (vdu –udv)/v2 (u/v)´= (u’v – v’u)/v2 d(un) = n.un-1.du (un)´= n.un-1.u´ d(eu) = eu.du (eu)´= eu.u´ (u + v) = + +
DERIVADAS DIFERENCIAIS NOTAÇÃO DE LAGRANGE d(au) = au.lna.du (au)’ = au.lna.u’ d(senu) = cosu.du (senu)’ = cosu.u’ d(cosu) = - senu.du (cosu)’ = -senu.u’ d(lnu) = (1/u).du (lnu)´= (1/u).u’ d(arctgu) = du/(1+u2) (arctgu)’ = u’/(1+u2)